高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié)　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入含答案

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1、 第十一篇　復(fù)數(shù)、算法、推理與證明(必修3、選修12) 第1節(jié)　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 　　 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 3、6、8、9、11、15 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 1、2、4 復(fù)數(shù)的幾何意義 3、5、12、13 復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用 7、10 復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用 14、16 A組 一、選擇題 1.(20xx年高考遼寧卷)復(fù)數(shù)2-i2+i等于(　A　) (A)35-45i (B)35+45i (C)1-45i (D)1+35i 解析:2-i2+i=(2-i)

2、2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i. 故選A. 2.(20xx潮州二模)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i2+i等于 (　A　) (A)15+25i (B) -15+25i (C)15-25i (D)-15-25i 解析:i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=2i+15=15+25i. 故選A. 3.(20xx汕頭二模)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1+ai)(2+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a等于(　A　) (A)2 (B)12 (C)-12 (D)-2 解析:由(1+ai)(2+i)=2-a+(2a+1)i是純虛數(shù)得 2-a=0,2a+1≠0,解得a=2.故選A.

3、 4.(20xx廣東高三聯(lián)考)復(fù)數(shù)-i+1-i1+i等于(　A　) (A)-2i (B)12i (C)0 (D)2i 解析:-i+1-i1+i=-i-i=-2i,選A. 5.( 20xx廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(2-3i)對應(yīng)的點位于(　A　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其對應(yīng)的點為(3,2),位于第一象限,故選A. 6.(20xx年高考廣東卷)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是(　D　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:法一 ∵i(x

4、+yi)=3+4i, ∴-y+xi=3+4i, ∴x=4,y=-3. 故|x+yi|=|4-3i|=5. 法二 ∵i(x+yi)=3+4i, ∴(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i. 即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故選D. 7.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi等于(　B　) (A)-2+i (B)2+i (C)1-2i (D)1+2i 解析:∵(x-i)i=xi+1. 又∵(x-i)i=y+2i.由復(fù)數(shù)相等可知x=2,y=1, 所以x+yi=2+i. 故選B. 二、填空題 8.(20xx年高考重慶卷

5、)已知復(fù)數(shù)z=5i1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=　　　　. 解析:|z|=|5i1+2i|=|5i(1-2i)5|=|i+2|=5. 答案:5 9.(20xx年高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,若z1=2-3i,則z2=　　　　. 解析:(2,-3)關(guān)于原點的對稱點是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 答案:-2+3i 10.(20xx年高考天津卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i) =bi,則a+bi=　　　　. 解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi, 因此a-1=0,a+1

6、=b. 解得a=1,b=2, 故a+bi=1+2i. 答案:1+2i 11.若定義a　bc　d=ad-bc(a,b,c,d為復(fù)數(shù)),則2i　　　3i3i　i(3-2i)(i為虛數(shù)單位)的實部為　　　　. 解析:由定義可得2i　　　3i3i　i(3-2i)=2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.故其實部 為3. 答案:3 12.(20xx東莞市二模)復(fù)數(shù)(1+2i)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第　　　　象限. 解析:(1+2i)i=-2+i,在復(fù)平面對應(yīng)點為(-2,1),位于第二象限. 答案:二 三、解答題 13.已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1+

7、i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),試判斷點P(x,y)所在的象限. 解:已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i, 根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得, x-y=5,x+y=1, 解得x=3,y=-2, 所以點P在第四象限. 14.設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ. (1)當(dāng)θ=4π3時,求|z|的值; (2)若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在直線x+3y=0上, 求2cos2θ2-12sinθ+π4的值. 解:(1)∵θ=4π3, ∴z=-3cos 4π3+2isin 4π3=32-3i, ∴|z|=322+(-3)2=212. (2)由條件得,-3cos θ+6sin θ

8、=0, ∵cos θ≠0, ∴tan θ=12, 原式=cosθsinθ+cosθ=1tanθ+1=23. B組 15.(20xx年高考山東卷)復(fù)數(shù)z=(2-i)2i(i為虛數(shù)單位),則|z|等 于(　C　) (A)25 (B)41 (C)5 (D)5 解析:z=(2-i)2i=4-4i+i2i=3-4ii=-4-3i. ∴|z|=(-4)2+(-3)2=5 .故選C. 16.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b. (1)求實數(shù)a,b的值. (2)若復(fù)數(shù)滿足|z-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值. 解:(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根, ∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0, ∴b2-6b+9=0,a=b, 解得a=b=3. (2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R), 其對應(yīng)點為Z(s,t), 由|z-3-3i|=2|z|, 得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2), 即(s+1)2+(t-1)2=8, ∴Z點的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,22為半徑的圓,如圖所示,當(dāng)Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值. ∴|OO1|=2,半徑r=22, ∴當(dāng)z=1-i時, |z|有最小值且|z|min=2.