高三理科數(shù)學新課標二輪復習專題整合高頻突破習題：專題二 函數(shù)與導數(shù) 專題能力訓練5 Word版含答案

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1、專題能力訓練5　基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 能力突破訓練 1.(2017湖北六校聯(lián)考)下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=-x|x| B.f(x)=xsin x C.f(x)=1x D.f(x)=x12 2.已知a=21.2,b=12-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關系為(　　) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 3.函數(shù)y=ex+e-xex-e-x的圖象大致為(　　) 4.(2017全國Ⅰ,理5)函數(shù)f

2、(x)在區(qū)間(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù),若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(　　) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 5.已知函數(shù)f(x)=2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,則f(6-a)=(　　) A.-74 B.-54 C.-34 D.-14 6.(2017安徽池州模擬)已知函數(shù)的定義域為R,且滿足下列三個條件: ①對任意的x1,x2∈[4,8],當x1<x2時,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0; ②f(x+4)=-f(x); ③y=f(x

3、+4)是偶函數(shù). 若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),則a,b,c的大小關系正確的是(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 7.已知a>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,則a=　　　　　,b=　　　　　.  8.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=　　　　　.  9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是　　

4、　　　.  10.設奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當x∈0,12時,f(x)=-x2,則f(3)+f-32的值等于. 11.設函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=　　　　　.  12.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 思維提升訓練 13.函數(shù)y=cos6x2x-2-x的圖象大致為(　　) 14.(2017江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x>0時,f

5、(x)=ax+log5x,x>4,x2+2x+3,0<x≤4,若f(-5)<f(2),則a的取值范圍為(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(-2,+∞) D.(2,+∞) 15.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)=(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是　　　　　.&#

6、160; 17.設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R.若f12=f32,則a+3b的值為. 18.(2017山東,理15)若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為　　　　　.  ①f(x)=2-x?、趂(x)=3-x　③f(x)=x3?、躥(x)=x2+2 19.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)判斷函數(shù)f(x)的奇

7、偶性與單調(diào)性. (2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由. 參考答案 專題能力訓練5　基本初等函數(shù)、 函數(shù)的圖象和性質(zhì) 能力突破訓練 1.A　解析函數(shù)f(x)=-x2,x≥0,x2,x<0在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故選A. 2.A　解析∵b=12-0.8=20.8<21.2=a,且b>1, 又c=2log52=log54<1,∴c<b<a. 3.A　解析函數(shù)有意義,需使ex-e-x≠0,其定義域

8、為{x|x≠0},排除C,D.因為y=ex+e-xex-e-x=e2x+1e2x-1=1+2e2x-1,所以當x>0時函數(shù)為減函數(shù).故選A. 4.D　解析因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等價于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范圍是[1,3]. 5.A　解析∵f(a)=-3, ∴當a≤1時,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立. 當a>1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.

9、∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74. 6.B　解析由①得f(x)在區(qū)間[4,8]上單調(diào)遞增;由②得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期為8的周期函數(shù),所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);再由③可知f(x)的圖象關于直線x=4對稱,所以b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).結(jié)合f(x)在區(qū)間[4,8]上單調(diào)遞增可知,f(5)<f(6)<f(7),即b<a<c.故選B. 7.4　2　解析設logba=t,由a>b>1,知t>1.

10、 由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2. 由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2, ∴a=4. 8.1　解析∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1), 因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1), 于是lna=0,∴a=1. 9.12,2　解析由題意知a>0,又log12a=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函數(shù), ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a). ∵f(log2a)+f(log12a)≤2f(1

11、), ∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1). 又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈12,2. 10.-14　解析根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14. 11.2　解析f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx

12、2+1, 設g(x)=2x+sinxx2+1,則g(-x)=-g(x), 故g(x)是奇函數(shù). 由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0, 則M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 12.解由題意知3x2<logax在x∈0,13內(nèi)恒成立. 在同一平面直角坐標系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象. 觀察兩函數(shù)圖象,當x∈0,13時,若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立; 當0<a<1時,由圖可知,y=logax的圖象必須過點13

13、,13或在這個點的上方, 則loga13≥13,所以a≥127,所以127≤a<1. 綜上,實數(shù)a的取值范圍為127≤a<1. 思維提升訓練 13.D　解析y=cos6x2x-2-x為奇函數(shù),排除A項;y=cos6x有無窮多個零點,排除C項;當x在原點右側(cè)附近時,可保證2x-2-x>0,cos6x>0,則此時y>0,故選D. 14.B　解析因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù), 所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a, 則不等式f(-5)<f(2)可化為f(5)<f(2). 又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+1&l

14、t;11可得a<2,故選B. 15.B　解析由f(-x)=2-f(x),得f(x)的圖象關于點(0,1)對稱. 而y=x+1x=1+1x的圖象是由y=1x的圖象向上平移一個單位長度得到的, 故y=x+1x的圖象關于點(0,1)對稱. 則函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點也關于點(0,1)對稱,且每一組對稱點(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)滿足xi+x'i=0,yi+y'i=2, 所以∑i=1m(xi+yi)=∑i=1mxi+∑i=1myi=m2×0+m2×2=m. 16.12,32　解析由題意知

15、函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2|a-1|)>f(-2)可化為f(2|a-1|)>f(2),則2|a-1|<2,|a-1|<12,解得12<a<32.故答案為12,32. 17.-10　解析∵f32=f12, ∴f12=f-12,∴12b+232=-12a+1, 易求得3a+2b=-2.又f(1)=f(-1), ∴-a+1=b+22,即2a+b=0, ∴a=2,b=-4,∴a+3b=-10. 18.①④　解析對①,設g(x)=ex·2-x, 則g'(x)=ex2-x+2-xln12

16、 =ex·2-x·1+ln12>0, ∴g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì); 對②,設g(x)=ex·3-x, 則g'(x)=ex3-x+3-xln13 =ex·3-x1+ln13<0, ∴g(x)在R上單調(diào)遞減,不具有M性質(zhì); 對③,設g(x)=ex·x3,則g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0, ∴g(x)在區(qū)間(-∞,-3)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-3,+∞)上單調(diào)遞增,不具有M性質(zhì); 對④,設g(x)=ex(x2+2),則g'(x)=

17、ex(x2+2x+2), ∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0, ∴g'(x)>0,∴g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填①④. 19.解(1)∵f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù), y=-1ex是增函數(shù),∴f(x)是增函數(shù). ∵f(x)的定義域為R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù). (2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù). ∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0對x∈R恒成立, ∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t, ∴x2+x≥t2+t對x∈R恒成立. 又t+122≤x+12min2對一切x∈R恒成立, ∴t+122≤0,∴t=-12. 即存在實數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立.