高考數(shù)學(xué) 文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第1講 Word版含解析

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1、 [學(xué)生用書P273(單獨(dú)成冊(cè))] 一、選擇題 1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個(gè)任意事件　　　　　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對(duì)立事件 解析：選B．因?yàn)镻(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B． 2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為(　　) A．0．95 B．0．97 C．0．92 D．0．08 解析：選C．記抽檢的產(chǎn)品是甲

2、級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0．92． 3．從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選C．“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝．因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P(A)＝1－P(A)＝1－＝． 4．“微信搶紅包”自以來異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1．49元，1．31元，2．19 元，3．40元，0．61

3、元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次， 則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選B．設(shè)事件A為“甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元”，甲、乙兩人搶到紅包的所有結(jié)果為{1．49，1．31}，{1．49，2．19}，{1．49，3．40}，{1．49，0．61}，{1．31，2．19}，{1．31，3．40}，{1．31，0．61}，{2．19，3．40}，{2．19，0．61}，{3．40，0．61}，共10種情況．其中事件A的結(jié)果一共有4種情況，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)＝＝，即甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是

4、．故選B． 5．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選B．如圖， 在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝＝． 6．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選C．易知過點(diǎn)(0，0)與y＝x2＋1相切的

5、直線為y＝2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為＝． 二、填空題 7．某城市的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________． 解析：由題意可知空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝． 答案： 8．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外

6、其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)． 解析：摸到黑球的概率為1－0．42－0．28＝0．3．設(shè)黑球有n個(gè)，則＝，故n＝15． 答案：15 9．從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率為________． 解析：將2名男生記為A1，A2，2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2

7、，B2B1，A2A1共12種情況，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2這4種情況，則其發(fā)生的概率為＝． 答案： 10．現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A1和B1不全被選中的概率為________． 解析：從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1

8、，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． 設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對(duì)立事件表示“A1和B1全被選中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝． 答案： 三、解答題 11．如圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間(分鐘) 10～20

9、 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為44100＝0．44． (2)選擇L

10、1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 所用時(shí)間 (分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 L2的頻率 0 0．1 0．4 0．4 0．1 (3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0．1＋0．2＋0．3＝0．6， P(A2)＝0．1＋0．4＝0．5， 因?yàn)镻(A1)＞P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1 ． 同理，P(B1)＝0．1＋0．2＋0．

11、3＋0．2＝0．8， P(B2)＝0．1＋0．4＋0．4＝0．9， 因?yàn)镻(B1)＜P(B2)，所以乙應(yīng)選擇L2． 12．根據(jù)我國(guó)頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六級(jí)，對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外運(yùn)動(dòng)；空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng)，下表是濟(jì)南市10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況： 時(shí)間 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日

12、 8日 9日 10日 AQI 149 143 251 254 138 55 69 102 243 269 (1)求10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率； (2)一外地游客在10月上旬來濟(jì)南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合連續(xù)旅游兩天的概率． 解：(1)該試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件總數(shù)n＝10． 設(shè)事件A為“市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)”，則A＝{3，4，9，10}，包含基本事件數(shù)m＝4．所以P(A)＝＝， 即10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率為． (2)該試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，

13、4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件總數(shù)n＝9， 設(shè)事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”， 則B＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件數(shù)m＝4， 所以P(B)＝，所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為． 1．某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“”表示未購(gòu)買． 　　　商品 顧客人數(shù)　　　　 甲 乙 丙 丁 100 √  √ √ 217  √  √ 200 √ √ √  300 √

14、  √  85 √    98  √   (1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率； (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率； (3)如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為＝0．2． (2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估

15、計(jì)為＝0．3． (3)與(1)同理，可得： 顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為＝0．2， 顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為＝0．6， 顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為＝0．1， 所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大． 2．以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω＝x＋y＋z評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若ω≥

16、4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)．為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10個(gè)青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果： 種植地編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 (x，y，z) (0，1，0) (1，2，1) (2，1，1) (2，2，2) (0，1，1) 種植地編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 (x，y，z) (1，1，2) (2，1，2) (2，0，1) (2，2，1) (0，2，1) (1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)這些種植地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)； (2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)

17、的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率． 解：(1)計(jì)算10個(gè)青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表： 編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 綜合指標(biāo) 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3 由上表可知，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的種植地只有A1一個(gè)，其頻率為，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)這些種植地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)約為180＝18． (2)由(1)可知，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的青蒿人工種植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個(gè)，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有的可能結(jié)果為(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共計(jì)15個(gè)，綜合指標(biāo)ω＝4的有A2，A3，A6，共3個(gè)，則符合題意的可能結(jié)果為(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3個(gè)，故所求概率P＝＝．