高考數(shù)學(xué) 試題分類解析 考點(diǎn)1118

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1、 高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)11-18 考點(diǎn)11 不等式的解法 【1】（A，山東，理5）不等式的解集是 A. B. C. D. 【2】（B，山東，文8）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為 A. B. C. D. 【3】（A，廣東，文11）不等式的解集為 （用區(qū)間表示）． 【4】（B,江蘇,文理7）不等式的解集為 . 考點(diǎn)12 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 【1】（A，北京，理2）若x，y滿足則的最大值為 A.0 B.1 C. D.2 【2】（A，天津，文2）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A.7

2、 B.8 C.9 D.14 【3】（A，天津，理2）設(shè)變量 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A.3 B.4 C.18 D.40 【4】（A，廣東，文4）若變量，滿足約束條件，則的最大值為 A. B. C. D. 【5】（A，福建，文10）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于 A. B. C. D. 【6】（A，福建，理5）若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 A. B. C. D.2 【7】（A，湖南，文4）若變量滿足約束條件，則的最小值為 A.

3、-1 B.0 C.1 D.2 【8】（A，湖南，理4）若變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-7 B.-1 C.1 D.2 【9】（B，廣東，理6）若變量x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最小值為 A.4 B. C.6 D. 【10】（B，山東，理6）已知，滿足約束條件，若的最大值為4，則= A.3 B.2 C.-2 D.-3 【11】（B，安徽，文5）已知滿足約束條件，則的最大值是 A.-1 B.-2 Ｃ.-5 D.1 【12】（B，陜西，文11理

4、10）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示. 甲 乙 原料限額 A（噸） 3 2 12 B（噸） 1 2 8 如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為 A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元 【13】（C，重慶，文10）若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為 A.-3 B.1 C. D.3 【14】（C，四川，文9）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 A. B. C.12

5、 D.16 【15】（A，新課標(biāo)I，文15）若滿足約束條件 ，則的最大值為 . 【16】（A，新課標(biāo)I，理15）若滿足約束條件，則的最大值為 . 【17】（A，湖北，文12）若變量滿足約束條件 則的最大值是 . 【18】（A，山東，文12）若滿足約束條件 ,則的最大值為 . 【19】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為 . 第21題圖 【20】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理14）若x，y滿足約束條件，則 的最大值為 . 【21】（B，北京，文13）如圖及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合為，為中任意一點(diǎn)

6、，則的最大值為 . 【22】（B，上海，文9）若、滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 【23】（B，浙江，文14）若實(shí)數(shù)滿足， 則的最大值是 . 【24】（B，浙江，理14）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 . 考點(diǎn)13 直線與圓 【1】（A，北京，文2）圓心坐標(biāo)為且過原點(diǎn)的圓的方程是 A. B. C. D. 【2】（A，廣東，理5）平行于直線且與圓相切的直線的方程是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【3】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文7）已知三點(diǎn) ，則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 A. B. C. D.

7、 【4】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理7）過三點(diǎn)，，的圓交軸于，兩點(diǎn)，則 A. B. C. D. 【5】（B，重慶，理8）已知直線 （）是圓的對(duì)稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為則 A.2 B. C.6 D. 【6】（B，山東，理9）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為 A.或 B.或 C.或 D.或 【7】（B，安徽，文8）直線與圓相切，則的值是 A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 【8】（A，新課標(biāo)I，理14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓 的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在正半軸上，則該圓

8、的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【9】（A，重慶，文12）若點(diǎn)P（1，2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為 . 第10題圖 【10】（A，湖北，文16）如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（在的上方），且. (I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___； (II)圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為 .K] 【11】（A，山東，文13）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則= .K] 【12】（A，湖南，文13）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則= . 第13題圖 【13】（B，湖北，理14）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)

9、（在的上方），且． (I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ； (II)過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：①； ②；③． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）. 【14】（B，江蘇，文理10）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線 (R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【15】（A，新課標(biāo)I，文20）已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于，兩點(diǎn). (I)求的取值范圍； (II)若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求. 考點(diǎn)14 圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 【1】（A，新課標(biāo)I，文5）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，的右焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合

10、，是的準(zhǔn)線與的兩個(gè)交點(diǎn)，則 A.3 B.6 C.9 D.12 【2】（A，新課標(biāo)I，理5）已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，、是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【3】（A，湖北，文9理8）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則 A.對(duì)任意的， B.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， C.對(duì)任意的， D.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 【4】（A，廣東，文8）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則 A. B. C. D. 【5】（A，安徽，理4）下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是 A.

11、 B. C. D. 【6】（A，福建，理3）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上， 且，則 等于 A.11 B.9 C.5 D.3 【7】（A，湖南，文6）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【8】（A，陜西，文3）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D. 【9】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為 A. B. C. D. 【10】（

12、B，天津，文5）已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為 A. B. C. D. 【11】（B，天津，理6）已知雙曲線 的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 A. B. C. D. 【12】（B，重慶，文9）設(shè)雙曲線 ，的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是，，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線的斜率為 A B C. D. 【13】（B，四川，文7理5）過雙曲線的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則 A. B. C.6

13、 D. 【14】（B，廣東，理7）已知雙曲線C：的離心率，且其右焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為 A. B. C. D. 【15】（B，安徽，文6）下列雙曲線中，漸近線方程為的是 A. B. C. D. 第16題圖 【16】（B，浙江，文7）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是 A.直線 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線的一支 【17】（B，浙江，理5）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是 第17題圖 A. B. C. D.

14、【18】（B，福建，文11）已知橢圓 的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【19】（C，重慶，理10）設(shè)雙曲線 的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過，分別作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，若到直線的距離小于，則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 【20】（A，北京，理10）已知雙曲線 的一條漸近線為，則 . 【21】（A, 上海，理9）已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的2倍，和的的軌跡分別為雙曲線和.若的漸近線方程為，則

15、的漸近線方程為 . 【22】（A，上海，文7理5）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則__. 【23】（A，浙江，理9）雙曲線的焦距 是 ，漸近線方程是 . 【24】（A，湖南，理13）設(shè)F是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為 . 【25】（A，陜西，理14）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 . 【26】（B，新課標(biāo)I，文16）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 . 【27】（B，北京，文12）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)

16、，則 . 【28】（B，上海，文12）已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程是若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程是 . 【29】（C，新課標(biāo)Ⅱ，文15）已知雙曲線過點(diǎn) ，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 第30、31題圖 【30】（B，重慶，理21）如圖，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且. (I)若,，求橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程； (II)若，求橢圓的離心率. 【31】（C，重慶，文21）如圖，橢圓（>>0）的左、右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且. (I)若||=2+，||=

17、2-，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程. (II)若|PQ|=||，且，試確定橢圓離心率的取值范圍. 考點(diǎn)15 直線與圓錐曲線 【1】（C，四川，文10理10）設(shè)直線與拋物線相交于，與圓 相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【2】（C，山東，文15）可以過雙曲線：的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為 . 【3】（C，山東，理15）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的漸近線與拋物線：交于點(diǎn)，，，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為 . 【4】（C，江蘇，文理12）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線

18、右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 . 【5】（C，浙江，文15）橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 . 【6】（B，新課標(biāo)I，理20）在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于兩點(diǎn)． (I)當(dāng)時(shí)，分別求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (II)軸上是否存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由. 【7】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文20）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上． (I)求C的方程； (II)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值． 【8】（B，新課

19、標(biāo)Ⅱ，理20）已知橢圓： ，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為. (I)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值； (II)若過點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說明理由. 【9】（B,，上海，理21）已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于和，記得到的平行四邊形的面積為. (1)設(shè)，.用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到的距離，并證明； (2)設(shè)與的斜率之積為，求面積的值. 【10】（C，上海，文22）已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別交橢圓于點(diǎn)、和、.記的面積為. (1)設(shè)，.用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到的距離，并證明； (2)設(shè)，求的值；

20、 (3)設(shè)和的斜率之積為，求的值，使得無論和如何變動(dòng)，面積保持不變. 【11】（B，湖北，文22理21）一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動(dòng)，且，． 當(dāng)栓子在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞 轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫出的曲線記為．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系． 第11題圖1 第11題圖2 (I)求曲線的方程； (II)y 設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值； 若不存在，說明理由．

21、 第12題圖 【12】（B，江蘇，文理18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)，若，求直線的方程. 第13題圖 【13】（B，福建，文19）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且． (I)求拋物線的方程； (II)已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切. 【14】（B，福建，理18）已知橢圓 過點(diǎn)，且離心率為． 第14題圖 (I)求橢圓E的方程； (II)設(shè)直線 交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以

22、線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由． 【15】（B，湖南，文20）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向. (I)求的方程； (II)若，求直線的斜率. 【16】（C，湖南，理20）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為. (I) 求的方程； (II) 過點(diǎn)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，與相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向. (i)若，求直線的斜率； (ii)設(shè)在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形. 【17】（B，陜西，文20）如圖，橢圓: 經(jīng)過,且離心率為. (I

23、)求橢圓的方程； (II)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2. 第17題圖 第18題圖 【18】（B，陜西，理20）已知橢圓: 的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn), 的直線的距離為． (I)求橢圓的離心率； (II)如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的方程． 【19】（C，北京，文20）已知橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)． (I)求橢圓的離心率； (II)若垂直于軸，求直線的斜率； (III)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由． 【20】（C，北京，理19）已

24、知橢圓 的離心率為，點(diǎn)， 都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)． (I)求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）； (II)設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)．問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【21】（C，天津，文19）已知橢圓 的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率為. (I)求直線的斜率； (II)設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），過點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線與軸交于點(diǎn), (i)求的值； (ii)若,求橢圓的方程. 【22】（C，天津，理19）已知橢圓 的左焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長(zhǎng)為，. (I

25、)求直線的斜率； (II)求橢圓的方程； (III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍. 【23】（C，四川，文20）如圖，橢圓 第23題圖 的離心率為，點(diǎn)在短軸上，且 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得 為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【24】（C，四川，理20）如圖，橢圓 的離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為 第24題圖 (1)求橢圓的方程； (2)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？

26、若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【25】（C，廣東，文20理20）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，． (1)求圓的圓心坐標(biāo)； (2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程； (3)是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由． 【26】（C，山東，文21）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上. (I)求橢圓的方程； (II)設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn). (i)求的值； (ii)求面積的最大值. 【27】（C，山東，理20）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分

27、別是、．以為圓心以為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上． (I)求橢圓的方程； (II)設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線 交橢圓于，兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)． (i)求的值； (ii)求面積的最大值． 【28】（C，安徽，文20）設(shè)橢圓的方程為 ，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為. (I)求的離心率； (II)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，證明：. 【29】（C，安徽，理20）設(shè)橢圓的方程為 ，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為. (I)求的離心率； (II)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)

28、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的方程. 第30題圖 【30】（C，浙江，文19）如圖，已知拋物線，圓，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)的直線分別與拋物線和圓相切，為切點(diǎn). (I)求點(diǎn)的坐標(biāo)； (II)求的面積. 注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn). 【31】（C，浙江，理19）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱． (I)求實(shí)數(shù)的取值范圍； (II)求△面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 考點(diǎn)16 等差數(shù)列 【1】（A，新課標(biāo)I，文7）已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則 A. B. C. D. 【2

29、】（A，重慶，理2）在等差數(shù)列中，若則 A.-1 B.0 C.1 D.6 【3】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文5）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A.5 B.7 C.9 D.11 【4】（B，北京，理6）設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是 A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 【5】（A，廣東，理10）在等差數(shù)列中，若，則= . 【6】（A，陜西，文13理13）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為20xx，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 . 【7】（B，安徽，文13）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

30、 . 考點(diǎn)17 等比數(shù)列 【1】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文9）已知等比數(shù)列 滿足，，則K] A.2 B.2 C. D. 【2】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理4）已知等比數(shù)列滿足，，則 A.21 B.42 C.63 D.84 【3】（A，新課標(biāo)I，文13）數(shù)列中，， 為的前項(xiàng)和，若，則 . 【4】（A，廣東，文13）若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則 . 【5】（B，安徽，理14）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 . 【6】（A，四川，文16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列. (

31、1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 【7】（A，四川，理16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值. 【8】（B，湖南，文19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，， (I)證明：； (II)求. 考點(diǎn)18 數(shù)列的綜合應(yīng)用 【1】（A，浙江，理3）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是.若，，成等比數(shù)列，則 A.， B.， C.， D.， 【2】（B，福建，理8）．若是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這 三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后 成等比數(shù)列，則 的值等于 A.6

32、 B.7 C.8 D.9 【3】（A，浙江，文10）已知是等差數(shù)列， 公差不為零．若成等比數(shù)列，且，則 ， . 【4】（A，湖南，理14）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 . 【5】（C，新課標(biāo)Ⅱ，理16）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則______. 【6】（C，江蘇，文理11）數(shù)列滿足，且(N*)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 . 【7】（C，福建，文16）若是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于 . 【8】（A，新課標(biāo)I，理17）設(shè)是數(shù)列的前

33、項(xiàng)和.已知，. (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【9】（A，重慶，文16）已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和.(I)求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項(xiàng)和. 【10】（A，湖北，文19理18）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，． (I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； (II)當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【11】（B，北京，文16）已知等差數(shù)列滿足． (I)求的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)等比數(shù)列滿足；問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？ 【12】（B，天津，文18）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,. (I)求和的通項(xiàng)公式； (II)

34、設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【13】（B，天津，理18）已知數(shù)列滿足（為實(shí)數(shù)，且），，，且成等差數(shù)列. (I)求的值和的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【14】（B，廣東，文19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．已知，，，且當(dāng)時(shí)，． (1)求的值； (2)證明：為等比數(shù)列； (3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【15】（B，山東，文19）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【16】（B，山東，理18）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知． (I)求的通項(xiàng)公式； (II)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和． 【17】（B，安徽，文18）已知數(shù)列

35、是遞增的等比數(shù)列，且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【18】（B，安徽，理18）設(shè)是曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)記,證明. 【19】（B，浙江，文17）已知數(shù)列和滿足， . (1)求與; (II)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 【20】（B，福建，文17）等差數(shù)列中，，． (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求的值． 【21】（C，北京，理20）已知數(shù)列滿足：， ，且． 記集合． (I)若，寫出集合的所有元素； (II)若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)； (

36、III)求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值． 【22】（C，重慶，理22）在數(shù)列中，，. (I)若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)若，，證明：. 【23】（C，廣東，理21）數(shù)列滿足 . (1)求的值； (2)求數(shù)列前項(xiàng)和；] (3)令， ，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足. 【24】（C，江蘇，文理20）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列. (1)證明：依次成等比數(shù)列； (2)是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； (3)是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由. 【25】（C，浙江，理20）（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且N*)． (I)證明：； (II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)

37、和為，證明：. 【26】（C，湖南，文21）函數(shù)， ，記為的從小到大的第 個(gè)極值點(diǎn). (I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列； (II)若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍. 考點(diǎn)11 不等式的解法 【1】（A，山東，理5）、A 解析：法1 若，則原不等式等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，不合題意； 若，則原不等式等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，故； 若，則原不等式等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，故； 綜上所述，原不等式的解集為． 法2 也可利用絕對(duì)值的幾何意義，由時(shí)知滿足題意的范圍為． 【2

38、】（B，山東，文8）、C 解析：函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，可求得 ，解不等式，得到不等式解集. 【3】（A，廣東，文11）、 解析：由得，即，所以. 【4】（B，江蘇，文理7）、 解析：，即，， 解得，因此解集為. 考點(diǎn)12 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 【1】（A，北京，理2）、D 解析：可行域如圖所示，在處截距取得最大值,此時(shí). 第1題圖 第2題圖 【2】（A，天津，文2）、C 解析：目標(biāo)函數(shù)可化為，如圖，過點(diǎn)時(shí)，z最大，值為9. 【3】（A，天津，理2）、C 解析：目標(biāo)函數(shù)可化為，如圖，過點(diǎn)(0,3)時(shí)，z最大，值為

39、18. 第3題圖 第4題圖 【4】（A，廣東，文4）、B 解析：作出可行域（如圖陰影部分），易知在點(diǎn)(4,)處目標(biāo)函數(shù)取到最大值5. 【5】（A，福建，文10）、C 解析：將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示， 其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C． 第5題圖 第6題圖 【6】（A，福建，理5）、A 解析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)

40、時(shí)，取到最小值，最小值為 ，故選A． 【7】（A，湖南，文4）、A 解析：如圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當(dāng)，時(shí)，的最小值是 第7題圖 第8題圖 【8】（A，湖南，理4）、A 解析：如圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當(dāng)，時(shí)， 的最小值是. 【9】（B，廣東，理6）、B 解析：不等式所表示的可行域如下圖所示，由得，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線：經(jīng)過時(shí)，z取得最小值即，故選B. 第9題圖 第10題圖 【10】（B，山東，理6）、B 解析：法1 先作出

41、可行域，如圖所示：由可知，顯然當(dāng)時(shí)不合題意； 若，在點(diǎn)A處取得最大值，即，，舍去； 若即時(shí)，在點(diǎn)B處取得最大值，即，，故選B. 法2 由題意可知最值一定在點(diǎn)或處取得，經(jīng)檢驗(yàn)答案選B． 【11】（B，安徽，文5）、A 解析：變量滿足的約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)等值線經(jīng)過時(shí)，在軸上的截距最大，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最大值，且為． 第11題圖 第12題圖 【12】（B，陜西，文11理10）、D 解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，則 ，所獲利潤(rùn).畫出可行域如圖陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義容易知，點(diǎn)為最優(yōu)解，所以. 【13】（C，重慶，

42、文10）、B 解析：由可解得，由可解得，在直線中，令可得，面積，而面積又等于， 可得. 第13題圖 第14題圖 【14】（C，四川，文9）、A 解析：法1 由知， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.經(jīng)驗(yàn)證，在可行域內(nèi). 法2 如圖，畫出可行域?yàn)閳D中的.設(shè) ，則表示一條雙曲線，當(dāng)雙曲線與直線相切時(shí)，最大.聯(lián)立，得. 由，可得，即的最大值為. 【15】（A，新課標(biāo)I，文15）、 解析：作出可行域(如圖陰影部分)，其中，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，. 第15題圖 第16題圖 【16】（A，新課標(biāo)I，理15）、 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由

43、斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為. 【17】（A，湖北，文12）、10 解析：首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)取得最大值，即 . 第17題圖 第18題圖 【18】（A，山東，文12）、7 解析：先作出可行域，由可知 ，顯然在點(diǎn)處取得最大值，即. 【19】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文14）、 解析：約束條件表示的可行域是以，，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)時(shí)，. 第19題圖 第

44、20題圖 【20】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理14）、 解析：根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的縱截距最大，故直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最大值為. 【21】（B，北京，文13）、7 解析：由題圖可知，目標(biāo)函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，即經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，． 第21題圖 第22題圖 【22】（B，上海，文9）、3 解析：目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)槿切?，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，. 【23】（B，浙江，文14）、15 解析：由題意 ，易知當(dāng)時(shí)，取最大值，故該目標(biāo)函數(shù)的最大值

45、為15. 第24題圖 【24】（B，浙江，理14）、3 解析：原問題可以轉(zhuǎn)化為如下的非線性規(guī)劃問題： 可行域?yàn)閱挝粓A中的任意一點(diǎn)，直線將可行域分成兩個(gè)部分，不妨將左下方的區(qū)域記作Ⅰ，將右上方的區(qū)域記作Ⅱ． 當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，原問題可轉(zhuǎn)化為，易知當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為3； 當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，原問題可轉(zhuǎn)化為，易知當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為3； 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為3. 考點(diǎn)13 直線與圓 【1】（A，北京，文2）、D 解析：由題意可得圓的半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 【2】（A，廣東，理5）、A 解析：設(shè)所求切線方程為,依

46、題意，解得，所以所求切線的直線為或,故選A. 【3】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文7）、B 解析：設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，因，由兩點(diǎn)間距離公式 ，又線段的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以，解得，所以. 【4】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理7）、C 解析：法1 設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，由，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得， 又線段的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以 ，解得 ，半徑，所以圓的方程為，令，解得，所以. 法2 設(shè)圓的方程為 ，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解得，令，解得，所以. 法3 由已知得，，，所以，△為直角三角形，故△外接圓圓心為中點(diǎn)，易求圓心坐標(biāo)，半徑，以下同解法1. 【5】（B，重慶，理8）、C 解析:由圓C的

47、圓心在直線 （）上，可得，又，圓C的半徑為2，所以 【6】（B，山東，理9）、B 解析：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)榉瓷涔饩€所在直線的斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為，整理得，由圓心到直線的距離為可得或. 【7】（B，安徽，文8）、D 解析：因?yàn)椋? ，圓心為， 所以，即或． 【8】（A，新課標(biāo)I，理14）、 解析：設(shè)圓心為，則半徑為，則，解得，故圓的方程為. 【9】（A，重慶，文12）、 解析：設(shè)圓的方程：，把點(diǎn)P(1，2)代入可得，設(shè)切線方程為再由圓心（0，0）到切線距離等于可解得. 【10】（A，湖北，文16）、（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切

48、于點(diǎn)知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，半徑.又因?yàn)椋?，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令得：. 設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為， 則圓心到其距離為：， 解之得.即圓在點(diǎn)處的切線方程為，于是令可得， 即圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為. 【11】（A，山東，文13）、 解析：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,則四邊形中，， . 由此可知 ，則，那么. 第11題圖 第12題圖 【12】（A，湖南，文13）、2 解析：由題意知為頂角為的等腰三角形，頂點(diǎn)（圓心）到直線的距離為，即 . 【13】（B，湖北，理14）、①②③ 解析：(I)不妨設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，由，知，則圓. (II)法

49、1 由(I)中知，則.不妨設(shè)直線的方程為：，. 聯(lián)立直線與圓的方程， 消，得 由韋達(dá)定理知， 則 故是的角平分線.由角平分線定理知 ，故①正確； 由點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，則 從而易判斷②③正確，故①②③都正確. 第13題圖 法2 如圖，過點(diǎn)作的垂線交圓于點(diǎn)，連接.則由，得.故在中由射影定理知 ① 又，即 ② 故，所以四點(diǎn)共圓 又，則， 即為的角平分線. 由角平分線定理知， 又，故. 【14】（B，江蘇，文理10）、 解析：法1 圓心為，整理直線方程：，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過定點(diǎn)；顯然，當(dāng)圓與直線相切于點(diǎn)時(shí)，半徑最大， ，因此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

50、 法2 圓心到直線的距離：，，顯然因?yàn)?，，則，，即半徑最大為.所以此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 【15】（A，新課標(biāo)I，文20） 解析：(I)由題設(shè)，可知直線的方程為.因?yàn)榕c交于兩點(diǎn)，所以. 解得. 所以的取值范圍為. (II)設(shè). 將代入方程,整理得. 所以. 解得，所以的方程是. 故圓心在上，所以. 考點(diǎn)14 圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 【1】（A，新課標(biāo)I，文5）、A 解析：由題，得焦點(diǎn)為，∴ ∵ ∴ ∴ ∴橢圓的方程為 把拋物線的準(zhǔn)線方程代入上式，得 ，∴ ∴. 【2】（A，新課標(biāo)I，理5）、Ａ 解析：設(shè)，則即∵ ∴ ∴

51、 即. 【3】（A，湖北，文9理8）、D 解析：由題意知， （其中） .變形，有. 顯然，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 【4】（A，廣東，文8）、B 解析：由題意得，，故.因?yàn)?，? 【5】（A，安徽，理4）C 解析:雙曲線與的焦點(diǎn)在軸上，雙曲線漸近線方程為，即． 【6】（A，福建，理3）、B 解析：由雙曲線定義得，即，解得，故選B． 【7】（A，湖南，文6）、D 解析：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)， . 【8】（A，陜西，文3）、B 解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，，所以，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 【9】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理11）、D 第9題圖 解析：設(shè)雙曲線方

52、程為 法1 如圖所示，，，過點(diǎn)作軸，垂足為，在△中，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以. 法2 如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則直線的方程，直線的方程，聯(lián)立解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，以下同解法1. 【10】（B，天津，文5）、D 解析：由已知得：雙曲線的一條漸近線為：，圓心到它的距離為：，且，解得. 【11】（B，天津，理6）、D 解析：由已知得：漸近線過點(diǎn)，，且，解得. 【12】（B，重慶，文9）、C 解析：把代入雙曲線可得， ，， 由可得. 【13】（B，四川，文7理5）、D 解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，故直線與直線 的交點(diǎn)分別為，所以，選D.

53、【14】（B，廣東，理7）、C 解析：因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為且離心率為，所以，，所以所求雙曲線方程為，故選C． 【15】（B，安徽，文6）、A 解析:雙曲線漸近線方程為，即． 【16】（B，浙江，文7）、C 第17題圖 解析：由題意知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間中，滿足條件的繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐，用一個(gè)與圓錐高成角的平面截圓錐,所得圖形為橢圓.選C. 【17】（B，浙江，理5）、A 解析：拋物線，故可知，準(zhǔn)線方程為.過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，同樣過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，故. 由于，故. 【18】（B，福建，文11）、A 解析：設(shè)左焦點(diǎn)為F,連接.則四邊形是平

54、行四邊形,故，所以，，所以，設(shè)，則故，從而，，，所以橢圓E的離心率的取值范圍是，故選A. 【19】（C，重慶，理10）、A 解析：令易知 又由題意可知： 所以， 由此可解得點(diǎn)坐標(biāo)為， 依題意知：， 化簡(jiǎn)得雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 【20】（A，北京，理10）、 解析：漸近線為，所以有.由雙曲線的方程得且 . 【21】（A, 上海，理9）、 解析：設(shè)，則. 因，所以漸近線的斜率 ，所以的漸近線方程是. 【22】（A, 上海，文7理5）、2 解析：設(shè)，焦點(diǎn)，則. 當(dāng)時(shí)，，所以. 【23】（A，浙江，理9）、， 解析：由于雙曲線方程為，故.因此，焦距為，漸近

55、線方程為：. 【24】（A，湖南，理13）、 解析：根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)，短軸端點(diǎn)為，從而可知點(diǎn)在雙曲線上， ∴. 【25】（A，陜西，理14）、 解析：由題意知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，所以，所以. 【26】（B，新課標(biāo)I，文16）、 解析：由題，得， 周長(zhǎng)為 當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最小 此時(shí)，直線的方程為 即 由，得 , 故的面積為. 【27】（B，北京，文12）、 解析：由題意知，，，所以． 【28】（B，上海，文12）、 解析：的漸近線方程為，所以的漸近線方程為，可設(shè). 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入解得，所以的方程為 【29】（C，新課標(biāo)Ⅱ，文1

56、5）、 解析：法1 號(hào)當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，由已知得，即，將代入雙曲線方程，解得，，所以雙曲線方程為；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，由已知得，即，將代入雙曲線方程，解得，不符合題意.綜上所述，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 法2 設(shè)滿足漸近線方程的雙曲線系 方程為，將代入雙曲線系方程， 解得.所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 【30】（B，重慶，理21） 解析：(I)由橢圓的定義， ，故. 設(shè)橢圓的半焦距為，由已知，因此,即，從而. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (II)法1 如圖，設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，則，，求得，. 由得，從而 第30題圖 由橢圓的定

57、義，，，從而由，有. 又由， ， 知， 因此 ，即，于是4，解得. 法2 如圖，由橢圓的定義，，，從而由，有. 又由，，知，因此，得，從而. 由，知，因此 . 【31】（C，重慶，文21） 解析：(I)由橢圓的定義， =，故. 設(shè)橢圓的半焦距為,已知,因此 =. 即,從而, 故所求橢圓圓方程為. (II)由,得 由橢圓的定義,, 于是, 解得, 故 由勾股定理得 , 從而 ，兩邊除以得 若記,則上式變成 由于,并注意到 關(guān)于的單調(diào)性,得,即. 進(jìn)而,即. 考點(diǎn)15 直線與圓錐曲線 【1】（C，四川，文10理10）、D

58、 第1題圖 解析：如圖，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，消去，得.由，有.設(shè)，由韋達(dá)定理，有.設(shè)圓的圓心為，由，，整理得，代入，得.所以,選. 【2】（C，山東，文15）、 解析：漸近線方程為：，過右焦點(diǎn) 且與漸近線平行的直線為：.其中任 意一條與相交時(shí)，消元可得.其中方程有根為，建立的等式可以解得. 【3】（C，山東，理15）、 解析：由題意設(shè)垂心為，則． 又由解得交點(diǎn)，由知，代入點(diǎn)的坐標(biāo)并整 理得,即得,所以 ，解得，即的離心率為． 【4】（C，江蘇，文理12）、 解析：雙曲線的一條漸近線為，與平行，所以的最大值為兩直線的距離. 【5】（C，浙江，文15）、

59、 解析：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則有，解得， ,所以.在橢圓上,即有 ，解得，所以離心率. 【6】（B，新課標(biāo)I，理20） 解析：(I)由題設(shè)可得，或， 又，故在處的導(dǎo)數(shù)值為 在點(diǎn)處的切線方程為 即，由對(duì)稱性可知在點(diǎn)處的切線方程為故所求切線方程為和. (II)存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn)，，，直線，的斜率分別為，，將 代入的方程得得， ，從而 當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾角與直線的傾角互補(bǔ)，故，所以點(diǎn)符合題意． 【7】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文20） 解析：(I)由題意有，解得：，所以橢圓C的方程為. (II)設(shè)直線,, ,.將代入得,故,.于是直線的斜率,即`

60、所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值. 【8】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理20） 解析：(I)設(shè)直線,, ,.將代入 ,得,故 ,.于是直線的斜率,即.所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值. （II）四邊形能為平行四邊形. 因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以不過原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是.由(I)得的方程為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,由得,即.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程得，因此.四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即.于是,解得,. 因?yàn)? ,所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí),四邊形為平行四邊形. 【9】（B，上海，理21） 解析：(1)直線的方程為，則到的距離.而，所以也可以這樣求：的絕對(duì)值 (2)，同理.

61、又，故 【10】（C，上海，文22） 解析：(1)直線的方程為，則到的距離.而，所以也可以這樣求：的絕對(duì)值 (2)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入（1）中公式得 .（*）由得，故，代入（*），并平方整理得，解得或. (3)法1 因，即.由得，同理，故.故，可得由（1）知 . 因?yàn)槌?shù)，所以與無關(guān)，令，解得. 法2 設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)直線:，聯(lián)立方程組消去解得，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè) ，則.同理可得，，所以 . 設(shè)（常數(shù)），則 ，整理得，由 于等式對(duì)任意恒成立，故， 解得 【11】（B，湖北，文22理21） 解析：（I）設(shè)點(diǎn)，， ，依題意，，且， 所

62、以， 第11題圖 且 即且 由于當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也不動(dòng)，所以不恒等于0， 于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為 （II）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為或，都有. （2） 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 ，由 消去，可得. 因?yàn)橹本€總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以， 即. ① 又由 可得； 同理可得. 由原點(diǎn)到直線的距離為和，可得 ② 將①代入②得，. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 因，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以當(dāng)時(shí)，的最小值為8. 綜合（1）（2）可知，當(dāng)直線與橢

63、圓在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，的面積取得最小值8. 【12】（B，江蘇，文理18）、見解析 解析：(1)由題意，得且，解得，，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)當(dāng)軸時(shí)，，又，不合題意.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，將的方程代入橢圓方程，得， 則，的坐標(biāo) ，且 .若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意.從而，故直線的方程為， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而 ，因?yàn)?，所以，解? 此時(shí)直線方程為或. 【13】（B，福建，文19） 解析：（I）由拋物線的定義得. 因?yàn)椋?，解得，所以拋物線E的方程為． （II）法1因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線E:上， 所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．由，

64、可得直線的方程為． 由，得， 解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切． （II）法2設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線E:上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為 ，故 又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離． 這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切． 【14】（Ｂ，福建，理18） 解析： (Ⅰ)由已知得 解得所以橢圓E的方程為． (II) 法1 設(shè)點(diǎn)，，中點(diǎn)為. 由得 ，所以，，從而. 所以 . 故 所以，故G在以AB為

65、直徑的圓外． (II) 法2 設(shè)點(diǎn)，，則，. 由得， 所以，，.從而 . 所以，又因?yàn)椴还簿€，所以為銳角. 故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外． 【15】（B，湖南，文20） 解析：（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 ①； 又與的公共弦長(zhǎng)為，與都關(guān)于軸對(duì)稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為， ② 聯(lián)立①②得，故的方程為. 第15題圖 (II)如圖，設(shè)，，，，因與同向，且， 所以，從而,即, 于是 ③ 設(shè)直線的斜率為，則的方程為， 由得，由是這個(gè)方程的兩根， ④ 由得，而是這個(gè)方程的兩根， ⑤， 將④、⑤代入③，得

66、.即所以，解得，即直線的斜率為. 第16題圖 【16】（C，湖南，理20） 解析：(I)由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 ① 又與的公共弦長(zhǎng)為，與都關(guān)于y軸對(duì)稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，所以 ② 聯(lián)立①②得，故的方程為. (II)如圖，設(shè)，，，. ()因與同向，且 ，所以 ，從而 ，即 ，于是 ③ 設(shè)直線的斜率為，則的方程為. 由 得，而是這個(gè)方程的兩根，所以 ④ 由 得，而是這個(gè)方程的兩根，故 ⑤，將④⑤代入③得 ，即，所以 ，解得 ，即直線的斜率為. ()由 得 ，所以在點(diǎn)A處的切線方程為，即，令得，即，所以，而，于是，因此總是銳角，從而是鈍角. 故直線繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形. 【17】（B，陜西，文20） 解析：(I)由題設(shè)知，，結(jié)合，解得.所以橢圓的方程為. (II)由題設(shè)知，直線的方程為 ，代入，得 . 由已知，設(shè)，,，則,，從而直線與的斜率之和 . 【18】（B，陜西，理20） 解析：(I)過點(diǎn)的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得 ，解得離心率. (II)