新教材高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí)空間向量的數(shù)量積練習(xí) 北師大版選修21

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 第二章　2.2　第2課時(shí)空間向量的數(shù)量積 一、選擇題 1．下列式子中正確的是(　　) A．a(chǎn)|a|＝a2 B．(ab)2＝a2b2 C．(ab)c＝a(bc) D．|ab|≤|a||b| [答案]　D 2．已知非零向量a，b不共線，且其模相等，則a＋b與a－b的關(guān)系是(　　) A．垂直　　　　 B．共線 C．不垂直 D．以上都可能 [答案]　A [解析]　∵(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0，∴a＋b與a－b垂直． 3．已知向量a、b、c兩兩夾角為60，其模都為1，則|a－b＋2c|＝(　　) A．　 B．5 C．6 D．

2、 [答案]　B [解析]　∵|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60，∴ab＝bc＝ac＝，a2＝b2＝c2＝1. ∴|a－b＋2c|＝＝ ＝＝＝ 4．已知e1、e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則a＝e1＋e2與b＝e1－2e2的夾角是(　　) A．60　 B．120 C．30 D．90 [答案]　B [解析]　ab＝(e1＋e2)(e1－2e2)＝e－e1e2－2e＝1－1－2＝－，|a|＝＝＝＝＝，|b|＝＝＝＝.∴cos〈a，b〉＝＝－，∴〈a，b〉＝120. 5．(2015山東理，4)已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60，則＝(　　)

3、 A．－a2　　 B．－a2　　 C．a(chǎn)2　　 D．a(chǎn)2 [答案]　D [解析]?。剑?＋)＝()2＋＝||2＋||||cos∠ABC＝a2＋a2cos 60＝a2.故選D． 6．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足＝0，＝0，＝0，則△BCD是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定 [答案]　B [解析]?。剑剑?， ＝(－)(－)＝－－＋||2＝||2>0， ∴cos∠CBD＝cos〈，〉＝>0， ∴∠CBD為銳角，同理，∠BCD與∠BDC均為銳角， ∴△BCD為銳角三角形． 二、填空題 7．在空間四邊形ABCD中，＋

4、＋＝______________. [答案]　0 [解析]　如右圖所示，設(shè)＝b，＝c，＝d，則＝d－c，＝d－b，＝c－b，原式＝b(d－c)＋d(c－b)－c(d－b)＝0. 8．如圖所示，AB＝AC＝BD＝1，AB?面α，AC⊥面α，BD⊥AB，BD與面α成30，則點(diǎn)C與D之間的距離為______________． [答案]　 [解析]　∵AC⊥α，BD與α成30角，∴AC與BD所成角為60. 三、解答題 9．設(shè)a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求向量a＋b＋c的模． [分析]　可直接運(yùn)用|a|2＝aA． [解析]　|a＋ b＋

5、c|2＝(a＋b＋c)2 ＝|a|2＋|b|2＋|c| 2＋2(ab＋ac＋bc) ＝1＋4＋9＋2(0＋13＋23) ＝17＋6， ∴|a＋b＋c|＝. 10．如圖所示，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝AD＝AA′＝1，∠A′AD＝∠A′AB＝∠BAD＝60，求： (1)AC′的長；(2)BD′的長． [解析]　(1)2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝1＋1＋1＋211＋211＋211＝6.∴||＝ (2)同理可得2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝1＋1＋1＋211(－)＋211＋211(－)＝2. ∴BD′＝. 一、選擇題

6、1．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，則 ①(ab)c－(ca)b＝0； ②|a|－|b|<|a－b|； ③(ba)c－(ca)b不與a垂直； ④(3a＋2b)(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ [答案]　D [解析]　根據(jù)數(shù)量積的定義及性質(zhì)可知：①③錯(cuò)誤，②④正確．故選D． 2．已知PA⊥平面ABC，垂足為A，∠ABC＝120，PA＝AB＝BC＝6，則PC等于(　　) A．6 B．6 C．12 D．144 [答案]　C [解析]　∵＝＋＋， ∴2＝2＋2＋2＋2＝36＋36

7、＋36＋236cos60＝144. ∴||＝12. 3．已知，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90，∠BAA′＝∠DAA′＝60，則AC′等于(　　) A．85 B． C．5 D．50 [答案]　B [解析]?。剑?， ∴||＝ ＝ ＝. 4．(2014湖北省襄陽五中月考)在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為(　　) A．60 B．150 C．90 D．120 [答案]　D [解析]　由條件知，||＝a，||＝a， ＝(－)(＋) ＝－||2＋－ ＝－||2－＝－a2， ∴c

8、os〈，〉＝＝＝－. ∴向量與所成的角為120，故選D． 二、填空題 5．已知|a|＝3，|b|＝4，a與b的夾角為135，m＝a＋b，n＝a＋λb，若m⊥n，則λ＝__________________________ [答案]?。? [解析]　∵m⊥n∴mn＝0即(a＋b)(a＋λb)＝0 ∴|a|2＋λ|a||b|cos135＋|a||b|cos135＋λ|b|2＝0 ∴λ＝－. 6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，則B、D間的距離為________________． [答案]　2或 [解析

9、]　∵∠ACD＝90， ∴＝0，同理＝0， ∵AB與CD成60角， ∴〈，〉＝60或120. 又＝＋＋， ∴||2＝||2＋||2＋||2＋2＋2＋2 ＝3＋211cos〈，〉 ＝ ∴||＝2或.即B、D之間的距離為2或. 三、解答題 7．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，求PC的長． [解析]　∵＝＋＋， ∴||2＝＝|＋＋|2 ＝||2＋||2＋||2＋2＋2＋2＝62＋42＋32＋2||||cos120＝61－12＝49.∴PC＝7. 8．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是C1D1、D1D的中點(diǎn)，若正方體的棱長為1. (1)求〈，〉的余弦值； (2)求證：⊥. [解析]　(1)＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－. ∵＝0，＝0，＝0， ∴＝(－)(＋)＝， 又||＝||＝，∴cos〈，〉＝， (2)證明：＝＋＝－＋，＝＋＝－(＋)，∴＝0，∴⊥.