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（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2
一、選擇題
1．設(shè)函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則當(dāng)h→0時(shí)，以下有關(guān)的值的說(shuō)法中正確的是( )
A．與x0，h都有關(guān)
B．僅與x0有關(guān)而與h無(wú)關(guān)
C．僅與h有關(guān)而與x0無(wú)關(guān)
D．與x0、h均無(wú)關(guān)
[答案] B
[解析] 導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)y＝f(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與h無(wú)關(guān)．
2．(2014合肥一六八中高二期中)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿足 ＝－1，則f ′ (0)＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D
2、．2
[答案] B
[解析] ∵f(x)圖象過(guò)原點(diǎn)，∴f(0)＝0，
∴f ′(0)＝ ＝ ＝－1，
∴選B.
3．曲線y＝x3－2在點(diǎn)(－1，－)處切線的傾斜角為( )
A．30 B．45
C．135 D．－45
[答案] B
[解析]?。?
＝
＝1－Δx＋(Δx)2.
當(dāng)Δx→0時(shí)，→1，所以切線斜率k＝1，所以傾斜角為45.
4．曲線y＝上點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x－2y＋1＝0 D．2x－y＋1＝0
[答案] A
[解析] ＝＝＝
Δx→0時(shí)，趨于－1，∴f′(1)＝－1，
3、∴所求切線為x＋y－2＝0.
5．(2014棗陽(yáng)一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中聯(lián)考)2014年8月在南京舉辦的青奧會(huì)的高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(m)與起跳后的時(shí)間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則瞬時(shí)速度為0m/s的時(shí)刻是( )
A．s B．s
C．s D．s
[答案] A
[解析] h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故選A．
二、填空題
6．過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程為__________________．
[答案] 2x－y＋4＝0
4、[解析]
f′(1)＝
＝6－4＝2
∴所求直線方程為y－2＝2(x＋1)
即2x－y＋4＝0.
7．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線是l，則f(2)＋f′(2)＝________.
[答案]
[解析] 由題圖可知，直線l的方程為：9x＋8y－36＝0.
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，
即f(2)＝.
又切線斜率為－，即f′(2)＝－，
∴f(2)＋f′(2)＝.
8．拋物線y＝x2在點(diǎn)(－2,1)處的切線方程為________；傾斜角為________．
[答案] x＋y＋1＝0 135
[解析] f′(－2)＝li
＝li
＝li (－1＋Δx)
5、＝－1.
則切線方程為x＋y＋1＝0，傾斜角為135.
三、解答題
9．已知點(diǎn)M(0，－1)，過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線f(x)＝x3－4x＋4在x＝2處的切線平行．求直線l的方程．
[分析] 由題意，要求直線l的方程，只需求其斜率即可，而直線l與曲線在x＝2處的切線平行，只要求出f′(2)即可．
[解析] Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(23－42＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2，
＝(Δx)2＋2Δx.
Δx趨于0時(shí)，趨于0，所以f′(2)＝0.
所以直線l的斜率為0，其方程為y＝－1.
10．在曲線y＝x2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線．
(1)平行于直線y＝4x－5；
(
6、2)垂直于直線2x－6y＋5＝0；
(3)與x軸成135的傾斜角．
[解析] f′(x)＝
＝ ＝2x，設(shè)P(x0，y0)是滿足條件的點(diǎn)．
(1)因?yàn)榍芯€與直線y＝4x－5平行，故2x0＝4，得x0＝2，y0＝4，即P(2,4)．
(2)因?yàn)榍芯€與直線2x－6y＋5＝0垂直．故2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.
(3)因?yàn)榍芯€與x軸成135的傾斜角，故其斜率為－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.
[點(diǎn)評(píng)] 設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出斜率，然后利用兩直線的位置關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo).
一、選擇題
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1
7、)＝3，則a等于( )
A．2 B．－2
C．3 D．－3
[答案] C
[解析] ∵f′(x)＝
＝ ＝a
∴f′(1)＝a＝3.
2．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件 ＝3，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為( )
A． B．3
C．6 D．無(wú)法確定
[答案] C
[解析] ＝
＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故選C．
3．已知y＝f(x)的圖像如右圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是( )
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)
8、D．不能確定
[答案] B
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f′(xA)、f′(xB)分別為y＝f(x)的圖像在A、B兩點(diǎn)處的切線的斜率．根據(jù)圖像，知f′(xA)
9、，(2,0)，(6,4)，則 ＝________.
[答案] －2
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知， ＝f ′(1)＝kAB＝＝－2.
6．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，若直線x＋y＋m＝0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍為________．
[答案] {a|a∈R，且a<}
[解析] 由題意，得f′(x)＝3x2－3a＝－1無(wú)解，
即3x2－3a＋1＝0無(wú)解．故Δ<0，解得a<.
三、解答題
7．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)是關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)：s＝－2t＋3.求s′(1)，并解釋它的實(shí)際意義．
[解析]?。?
＝＝－2
10、(m/s)．
當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－2，則s′(1)＝－2m/s，
導(dǎo)數(shù)s′(1)＝－2m/s表示該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．
8.已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.
(1)求直線l2的方程；
(2)求由直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積
[解析] (1)y′＝
＝ ＝ (2x＋Δx＋1)＝2x＋1.
y′|x＝1＝21＋1＝3，
∴直線l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3.
設(shè)直線l2過(guò)曲線y＝x2＋x－2上的點(diǎn)B(b，b2＋b－2)，
則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2.
因?yàn)閘1⊥l2，則有2b＋1＝－，b＝－.
所以直線l2的方程為y＝－x－.
(2)解方程組得
所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)．
l1，l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(－，0)．
所以所求三角形的面積S＝|－|＝.
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