2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.(3分)﹣的相反數(shù)是(  ) A.﹣ B.﹣ C. D. 2.(3分)下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.(3分)2019年1月3日,我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸,實(shí)現(xiàn)人類有史以來(lái)首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ?。? A.38.4104km B.3.84105km C.0.38

2、410 6km D.3.84106km 4.(3分)計(jì)算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的結(jié)果是( ?。? A.8m5 B.﹣8m5 C.8m6 D.﹣4m4+12m5 5.(3分)如圖,線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心,AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D.若AC=BD=4,∠A=45,則的長(zhǎng)度為( ?。? A.π B.2π C.2π D.4π 6.(3分)如圖,將線段AB先向右平移5個(gè)單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到線段A′B′,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣4,1) B.(﹣1,2) C.(4,﹣1) D.(1,﹣2) 7.(3分)如圖,BD是△

3、ABC的角平分線,AE⊥BD,垂足為F.若∠ABC=35,∠C=50,則∠CDE的度數(shù)為( ?。? A.35 B.40 C.45 D.50 8.(3分)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2﹣2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 9.(3分)計(jì)算:﹣()0=  ?。? 10.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為  ?。? 11.(3分)射擊比賽中,某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示,則該隊(duì)員的平均成績(jī)是 

4、  環(huán). 12.(3分)如圖,五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,AF是⊙O的直徑,則∠BDF的度數(shù)是  ?。? 13.(3分)如圖,在正方形紙片ABCD中,E是CD的中點(diǎn),將正方形紙片折疊,點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處,折痕為AF.若AD=4cm,則CF的長(zhǎng)為   cm. 14.(3分)如圖,一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成,現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊,得到一個(gè)新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等,則最多可以取走   個(gè)小立方塊. 三、作圖題(本大題滿分4分)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 15.(4分)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,

5、不寫作法,但要保留作圖痕跡. 已知:∠α,直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A,B. 求作:Rt△ABC,使點(diǎn)C在直線l的上方,且∠ABC=90,∠BAC=∠α. 四、解答題(本大題共9小題,共74分) 16.(8分)(1)化簡(jiǎn):(﹣2n); (2)解不等式組,并寫出它的正整數(shù)解. 17.(6分)小明和小剛一起做游戲,游戲規(guī)則如下:將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中,這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2,則小明獲勝,否則小剛獲勝.這個(gè)游戲?qū)扇斯絾???qǐng)說(shuō)明理由. 18.(6分)為了解學(xué)生每天

6、的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位:h),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表: 睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況 組別 睡眠時(shí)間分組 人數(shù)(頻數(shù)) 1 7≤t<8 m 2 8≤t<9 11 3 9≤t<10 n 4 10≤t<11 4

7、請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題: (1)m=   ,n=   ,a=   ,b=  ?。? (2)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在   組(填組別); (3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù). 19.(6分)如圖,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42方向,在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)). (參考數(shù)據(jù):sin32≈,cos32≈,tan

8、32≈,sin42≈,cos42≈,tan42≈) 20.(8分)甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工600個(gè)這種零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件? (2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元,現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元,那么甲至少加工了多少天? 21.(8分)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為OB,OD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG. (1)求證

9、:△ABE≌△CDF; (2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.(10分)某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示. (1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件? 23.(10分)問(wèn)題提出: 如圖,圖①是一張由三

10、個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片,圖②是一張ab的方格紙(ab的方格紙指邊長(zhǎng)分別為a,b的矩形,被分成ab個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b為正整數(shù)).把圖①放置在圖②中,使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 問(wèn)題探究: 為探究規(guī)律,我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),最后得出一般性的結(jié)論. 探究一: 把圖①放置在22的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖③,對(duì)于22的方格紙,要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形,顯然有4種不同的放置方法. 探究二: 把圖①放置在32的方格紙

11、中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖④,在32的方格紙中,共可以找到2個(gè)位置不同的 2 2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在32的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有24=8種不同的放置方法. 探究三: 把圖①放置在a2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖⑤,在a2的方格紙中,共可以找到   個(gè)位置不同的22方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在a2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有   種不同的放置方法. 探究四: 把圖①放置在a3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正

12、方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖⑥,在a3的方格紙中,共可以找到   個(gè)位置不同的22方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在a3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有   種不同的放置方法. …… 問(wèn)題解決: 把圖①放置在ab的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,寫出解答過(guò)程,不需畫圖.) 問(wèn)題拓展: 如圖,圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體,圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整數(shù))的長(zhǎng)方體,被分成了abc個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體.在圖⑧的不同位置共可

13、以找到   個(gè)圖⑦這樣的幾何體. 24.(12分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分A C.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC,分別交AD,OD于點(diǎn)F,G.連接OP,EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5),解答下列問(wèn)題: (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在∠BAC的平分線上? (2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式; (3

14、)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PEGO的面積最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (4)連接OE,OQ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.(3分)﹣的相反數(shù)是( ?。? A.﹣ B.﹣ C. D. 【分析】相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0. 【解答】解:根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知:﹣的相反數(shù)是.

15、 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的求法.要求掌握相反數(shù)定義,并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中. 2.(3分)下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后

16、可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸,實(shí)現(xiàn)人類有史以來(lái)首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ?。? A.38.4104km B.3.84105km C.0.38410 6km D.3.84106km 【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可 【解答】解: 科學(xué)記數(shù)法表示:384 000=3.84105km 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示,把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤a

17、<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 4.(3分)計(jì)算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的結(jié)果是( ?。? A.8m5 B.﹣8m5 C.8m6 D.﹣4m4+12m5 【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法則,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 5.(3分)如圖,線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心,AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D.若AC=BD=4,∠A=45,則的長(zhǎng)度為( ?。? A.π B.2π C.2π D.4π 【分析】連接OC、OD,根據(jù)切線性質(zhì)

18、和∠A=45,易證得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,進(jìn)而求得OC=OD=4,∠COD=90,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可. 【解答】解:連接OC、OD, ∵AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45, ∴∠AOC=45, ∴AC=OC=4, ∵AC=BD=4,OC=OD=4, ∴OD=BD, ∴∠BOD=45, ∴∠COD=180﹣45﹣45=90, ∴的長(zhǎng)度為:=2π, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算等,證得∠COD=90是解題的關(guān)鍵. 6.(3分)如圖,將線段AB先向右平移5個(gè)

19、單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到線段A′B′,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣4,1) B.(﹣1,2) C.(4,﹣1) D.(1,﹣2) 【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度; 圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30,45,60,90,180. 【解答】解:將線段AB先向右平移5個(gè)單位,點(diǎn)

20、B(2,1),連接OB,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,則B對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(1,﹣2), 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn),熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 7.(3分)如圖,BD是△ABC的角平分線,AE⊥BD,垂足為F.若∠ABC=35,∠C=50,則∠CDE的度數(shù)為( ?。? A.35 B.40 C.45 D.50 【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD,∠AFB=∠EFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=EF,AB=BE,求得AD=DE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠C=95,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BED=∠BAD=95,根據(jù)四

21、邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結(jié)論. 【解答】解:∵BD是△ABC的角平分線,AE⊥BD, ∴∠ABD=∠EBD,∠AFB=∠EFB, ∵BF=BF, ∴△ABF∽△EBF(ASA), ∴AF=EF,AB=BE, ∴AD=DE, ∵∠ABC=35,∠C=50, ∴∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠C=95, 在△DAB與△DEB中, ∴△ABD≌△EAD(SSS), ∴∠BED=∠BAD=95, ∴∠ADE=360﹣95﹣95﹣35=145, ∴∠CDE=180﹣∠ADE=35, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和,全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)

22、,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 8.(3分)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2﹣2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣2過(guò)原點(diǎn)排除A,再反比例函數(shù)圖象確定ab的符號(hào),再由a、b的符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系,進(jìn)而得解. 【解答】解:∵當(dāng)x=0時(shí),y=ax2﹣2x=0,即拋物線y=ax2﹣2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故A錯(cuò)誤; ∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限, ∴ab>0,即a、b同號(hào), 當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2﹣2x的對(duì)稱軸x

23、=<0,對(duì)稱軸在y軸左邊,故D錯(cuò)誤; 當(dāng)a>0時(shí),b>0,直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,故B錯(cuò)誤,C正確. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 9.(3分)計(jì)算:﹣()0= 2+1 . 【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可. 【解答】解:﹣()0=2+2﹣1=2+1, 故答案為:2+1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟記法則是解題的關(guān)鍵. 10.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x

24、+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為 ?。? 【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”,結(jié)合根的判別式公式,得到關(guān)于m的一元一次方程,解之即可. 【解答】解:根據(jù)題意得: △=1﹣42m=0, 整理得:1﹣8m=0, 解得:m=, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵. 11.(3分)射擊比賽中,某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示,則該隊(duì)員的平均成績(jī)是 8.5 環(huán). 【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果. 【解答】解:該隊(duì)員的平均成績(jī)?yōu)椋?6+17+28+49+210)=8.5(環(huán)); 故答案為:8.

25、5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖;熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 12.(3分)如圖,五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,AF是⊙O的直徑,則∠BDF的度數(shù)是 54?。? 【分析】連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90,根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠C=108,求得∠ABD=72,由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72,求得∠FAD=18,于是得到結(jié)論. 【解答】解:連接AD, ∵AF是⊙O的直徑, ∴∠ADF=90, ∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形, ∴∠ABC=∠C=108, ∴∠ABD=72, ∴∠F=∠ABD=72,

26、 ∴∠FAD=18, ∴∠CDF=∠DAF=18, ∴∠BDF=36+18=54, 故答案為:54. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型. 13.(3分)如圖,在正方形紙片ABCD中,E是CD的中點(diǎn),將正方形紙片折疊,點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處,折痕為AF.若AD=4cm,則CF的長(zhǎng)為 6﹣ cm. 【分析】設(shè)BF=x,則FG=x,CF=4﹣x,在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(﹣4)2+x2,在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4﹣x)2+22,從而得到關(guān)于x方程,求解x,最后用4﹣x即可

27、. 【解答】解:設(shè)BF=x,則FG=x,CF=4﹣x. 在Rt△ADE中,利用勾股定理可得AE=. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=4,所以GE=﹣4. 在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(﹣4)2+x2, 在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4﹣x)2+22, 所以(﹣4)2+x2=(4﹣x)2+22, 解得x=﹣2. 則FC=4﹣x=6﹣. 故答案為6﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理.折疊問(wèn)題主要是抓住折疊的不變量,在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵. 14.(3分)如圖,一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成,現(xiàn)從中取走若干個(gè)

28、小立方塊,得到一個(gè)新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等,則最多可以取走 4 個(gè)小立方塊. 【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同解答即可. 【解答】解:若新幾何體與原正方體的表面積相等,則新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同,所以最多可以取走4個(gè)小立方塊. 故答案為:4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的表面積,理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為:主視圖,左視圖與俯視圖分別是從物體的正面,左面,上面看得到的圖形. 三、作圖題(本大題滿分4分)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 15.(4分)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作

29、圖痕跡. 已知:∠α,直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A,B. 求作:Rt△ABC,使點(diǎn)C在直線l的上方,且∠ABC=90,∠BAC=∠α. 【分析】先作∠DAB=α,再過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AB,則AD與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn). 【解答】解:如圖,△ABC為所作. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作. 四、解答題(本大題共9小題,共74分) 16.(8分)(1)化簡(jiǎn):(﹣2n); (2)解不等式組,并寫出它的正整數(shù)解

30、. 【分析】(1)按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算求值; (2)先確定不等式組的解集,再求出滿足條件的正整數(shù)解. 【解答】解:(1)原式= = =; (2) 由①,得x≥﹣1, 由②,得x<3. 所以該不等式組的解集為:﹣1≤x<3. 所以滿足條件的正整數(shù)解為:1、2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn).解決(1)的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則,解決(2)的關(guān)鍵是確定不等式組的解集. 17.(6分)小明和小剛一起做游戲,游戲規(guī)則如下:將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中,這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回

31、,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2,則小明獲勝,否則小剛獲勝.這個(gè)游戲?qū)扇斯絾???qǐng)說(shuō)明理由. 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2的情況數(shù),分別求出兩人獲勝的概率,比較即可得到游戲公平與否. 【解答】解:這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平. 理由:列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的

32、情況有16種,其中兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2的情況有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10種, 故小明獲勝的概率為:=,則小剛獲勝的概率為:=, ∵≠, ∴這個(gè)游戲?qū)扇瞬还剑? 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性,以及列表法與樹狀圖法,判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平. 18.(6分)為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位:h),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,

33、9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表: 睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況 組別 睡眠時(shí)間分組 人數(shù)(頻數(shù)) 1 7≤t<8 m 2 8≤t<9 11 3 9≤t<10 n 4 10≤t<11 4 請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題: (1)m= 7 ,n= 1 ,a= 17.5% ,b= 45%??; (2)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 3 組(填組別);

34、 (3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù). 【分析】(1)根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間即可得出結(jié)果; (2)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論; (3)由學(xué)校總?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)所占的比例,即可得出結(jié)果. 【解答】解:(1)7≤t<8時(shí),頻數(shù)為m=7; 9≤t<10時(shí),頻數(shù)為n=18; ∴a=100%=17.5%;b=100%=45%; 故答案為:7,18,17.5%,45%; (2)由統(tǒng)計(jì)表可知,抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù), ∴落在第3組; 故答

35、案為:3; (3)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為800=440(人); 答:估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為440人. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí),解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題,從圖中找到進(jìn)一步解題的信息. 19.(6分)如圖,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42方向,在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)). (參考數(shù)據(jù):sin32≈,cos32≈,tan32≈,sin42≈,cos42≈,tan42≈) 【分析】過(guò)

36、C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F,于是得到CE∥DF,推出四邊形CDFE是矩形,得到EF=CD=120,DF=CE,解直角三角形即可得到結(jié)論. 【解答】解:過(guò)C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F, 則CE∥DF, ∵AB∥CD, ∴四邊形CDFE是矩形, ∴EF=CD=120,DF=CE, 在Rt△BDF中,∵∠BDF=32,BD=80, ∴DF=cos32?BD=80≈68,BF=sin32?BD=80≈, ∴BE=EF﹣BF=, 在Rt△ACE中,∵∠ACE=42,CE=DF=68, ∴AE=CE?tan42=68=, ∴AB=AE+BE=

37、+≈134m, 答:木棧道AB的長(zhǎng)度約為134m. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形﹣方向角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型. 20.(8分)甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工600個(gè)這種零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件? (2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元,現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元,那么甲至少加工了多少天? 【分析】(1)設(shè)乙每天加工

38、x個(gè)零件,則甲每天加工1.5x個(gè)零件,根據(jù)甲比乙少用5天,列分式方程求解; (2)設(shè)甲加工了x天,乙加工了y天,根據(jù)3000個(gè)零件,列方程;根據(jù)總加工費(fèi)不超過(guò)7800元,列不等式,方程和不等式綜合考慮求解即可. 【解答】解:(1)設(shè)乙每天加工x個(gè)零件,則甲每天加工1.5x個(gè)零件,由題意得:=+5 化簡(jiǎn)得6001.5=600+51.5x 解得x=40 ∴1.5x=60 經(jīng)檢驗(yàn),x=40是分式方程的解且符合實(shí)際意義. 答:甲每天加工60個(gè)零件,乙每天加工,40個(gè)零件. (2)設(shè)甲加工了x天,乙加工了y天,則由題意得 由①得y=75﹣1.5x③ 將③代入②得150x+120(

39、75﹣1.5x)≤7800 解得x≥40, 當(dāng)x=40時(shí),y=15,符合問(wèn)題的實(shí)際意義. 答:甲至少加工了40天. 【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題,題目數(shù)量關(guān)系清晰,難度不大. 21.(8分)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為OB,OD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF,證出BE=DF,由SAS

40、證明△ABE≌△CDF即可; (2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB,∠OEG=90,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位線定理得出OE∥CG,EF∥CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, ∴∠ABE=∠CDF, ∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別為OB,OD的中點(diǎn), ∴BE=OB,DF=OD, ∴BE=DF, 在△ABE和△CDF中,, ∴△ABE≌△CDF(SAS); (2)解:當(dāng)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形;理由如下: ∵AC=2OA,

41、AC=2AB, ∴AB=OA, ∵E是OB的中點(diǎn), ∴AG⊥OB, ∴∠OEG=90, 同理:CF⊥OD, ∴AG∥CF, ∴EG∥CF, ∵EG=AE,OA=OC, ∴OE是△ACG的中位線, ∴OE∥CG, ∴EF∥CG, ∴四邊形EGCF是平行四邊形, ∵∠OEG=90, ∴四邊形EGCF是矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型. 22.(10分)某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元

42、)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示. (1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件? 【分析】(1)將點(diǎn)(30,150)、(80,100)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解; (2)由題意得w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250,即可求解; (3)由題意得(x﹣30)(﹣2x+160)≥800,解不等式即可得到結(jié)論. 【解

43、答】解:(1)設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b, 將點(diǎn)(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:, 解得:, 故函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣2x+160; (2)由題意得:w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250, ∵﹣2<0,故當(dāng)x<55時(shí),w隨x的增大而增大,而30≤x≤50, ∴當(dāng)x=50時(shí),w由最大值,此時(shí),w=1200, 故銷售單價(jià)定為50元時(shí),該超市每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)1200元; (3)由題意得:(x﹣30)(﹣2x+160)≥800, 解得:x≤70, ∴每天的銷售量y=﹣2x+160≥20, ∴每天的銷售

44、量最少應(yīng)為20件. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí),正確利用銷量每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵. 23.(10分)問(wèn)題提出: 如圖,圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片,圖②是一張ab的方格紙(ab的方格紙指邊長(zhǎng)分別為a,b的矩形,被分成ab個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b為正整數(shù)).把圖①放置在圖②中,使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 問(wèn)題探究: 為探究規(guī)律,我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),最后得出一般性的結(jié)論. 探

45、究一: 把圖①放置在22的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖③,對(duì)于22的方格紙,要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形,顯然有4種不同的放置方法. 探究二: 把圖①放置在32的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖④,在32的方格紙中,共可以找到2個(gè)位置不同的 2 2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在32的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有24=8種不同的放置方法. 探究三: 把圖①放置在a2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖⑤,在a2的方格紙中,共

46、可以找到?。╝﹣1) 個(gè)位置不同的22方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在a2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有?。?a﹣4) 種不同的放置方法. 探究四: 把圖①放置在a3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法? 如圖⑥,在a3的方格紙中,共可以找到?。?a﹣2) 個(gè)位置不同的22方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在a3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有?。?a﹣8) 種不同的放置方法. …… 問(wèn)題解決: 把圖①放置在ab的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,寫

47、出解答過(guò)程,不需畫圖.) 問(wèn)題拓展: 如圖,圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體,圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整數(shù))的長(zhǎng)方體,被分成了abc個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體.在圖⑧的不同位置共可以找到 8(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1) 個(gè)圖⑦這樣的幾何體. 【分析】對(duì)于圖形的變化類的規(guī)律題,首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題. 【解答】解:探究三: 根據(jù)探究二,a2的方格紙中,共可以找到(a﹣1)個(gè)位置不同的 2

48、2方格, 根據(jù)探究一結(jié)論可知,每個(gè)22方格中有4種放置方法,所以在a2的方格紙中,共可以找到(a﹣1)4=(4a﹣4)種不同的放置方法; 故答案為a﹣1,4a﹣4; 探究四: 與探究三相比,本題矩形的寬改變了,可以沿用上一問(wèn)的思路:邊長(zhǎng)為a,有(a﹣1)條邊長(zhǎng)為2的線段, 同理,邊長(zhǎng)為3,則有3﹣1=2條邊長(zhǎng)為2的線段, 所以在a3的方格中,可以找到2(a﹣1)=(2a﹣2)個(gè)位置不同的22方格, 根據(jù)探究一,在在a3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有(2a﹣2)4=(8a﹣8)種不同的放置方法. 故答案為2a﹣2,8a﹣8; 問(wèn)題解決: 在ab的方格

49、紙中,共可以找到(a﹣1)(b﹣1)個(gè)位置不同的22方格, 依照探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在ab的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有4(a﹣1)(b﹣1)種不同的放置方法; 問(wèn)題拓展: 發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱長(zhǎng)為2的正方體中的一部分,利用前面的思路, 這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c,則分別可以找到(a﹣1)、(b﹣1)、(c﹣1)條邊長(zhǎng)為2的線段, 所以在abc的長(zhǎng)方體共可以找到(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1)位置不同的222的正方體, 再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn),每個(gè)222的正方體有8種放置方法, 所以在abc的長(zhǎng)方體中共可以找到8(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1)個(gè)圖⑦這樣

50、的幾何體; 故答案為8(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化,要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵. 24.(12分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分A C.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC,分別交AD,OD于點(diǎn)F,G.連接OP,EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5),

51、解答下列問(wèn)題: (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在∠BAC的平分線上? (2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式; (3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PEGO的面積最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (4)連接OE,OQ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)E在∠BAC的平分線上時(shí),因?yàn)镋P⊥AB,EC⊥AC,可得PE=EC,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題. (2)根據(jù)S四邊形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+(S△OPC+S△PCE﹣S△OEC)構(gòu)建函數(shù)

52、關(guān)系式即可. (3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可. (4)證明∠EOC=∠QOG,可得tan∠EOC=tan∠QOG,推出=,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題. 【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90,AB=10cm,BC=8cm, ∴AC==6(cm), ∵OD垂直平分線段AC, ∴OC=OA=3(cm),∠DOC=90, ∵CD∥AB, ∴∠BAC=∠DCO, ∵∠DOC=∠ACB, ∴△DOC∽△BCA, ∴==, ∴==, ∴CD=5(cm),OD=4(cm), ∵PB=t,PE⊥AB, 易知:PE=t,BE=t, 當(dāng)點(diǎn)E在∠BAC的平分線上時(shí),

53、 ∵EP⊥AB,EC⊥AC, ∴PE=EC, ∴t=8﹣t, ∴t=4. ∴當(dāng)t為4秒時(shí),點(diǎn)E在∠BAC的平分線上. (2)如圖,連接OE,PC. S四邊形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+(S△OPC+S△PCE﹣S△OEC) =?(4﹣t)?3+[?3?(8﹣t)+?(8﹣t)?t﹣?3?(8﹣t) =﹣t2+t+16(0<t<5). (3)存在. ∵S=﹣(t﹣)2+(0<t<5), ∴t=時(shí),四邊形OPEG的面積最大,最大值為. (4)存在.如圖,連接OQ. ∵OE⊥OQ, ∴∠EOC+∠QOC=90, ∵∠QOC+∠QOG=90, ∴∠EOC=∠QOG, ∴tan∠EOC=tan∠QOG, ∴=, ∴=, 整理得:5t2﹣66t+160=0, 解得t=或10(舍棄) ∴當(dāng)t=秒時(shí),OE⊥OQ. 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題,考查了解直角三角形,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),多邊形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.

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