高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)49第8章 解析幾何4 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)(四十九)　直線與圓、圓與圓的位置關系 一、選擇題 1．過點P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：方法一：設直線l的傾斜角為θ，數形結合可知：θmin＝0，θmax＝2＝。 方法二：因為直線l與x2＋y2＝1有公共點，所以設l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，則圓心(0,0)到直線l的距離≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是。 答案：D 2．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21

2、 B．19 C．9 D．－11 解析：圓C1的圓心是原點(0,0)，半徑r1＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圓心C2(3,4)，半徑r2＝，由兩圓相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9。 答案：C 3．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實數a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析：圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圓心C(－1,1)，半徑r滿足r2＝2－a，則圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a?a＝－4。 答案：B 4．

3、已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圓C上存在點P，使得∠APB＝90，則m的最大值為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：因為圓C的圓心為(3,4)，半徑為1，|OC|＝5，所以以原點為圓心、以m為半徑與圓C有公共點的最大圓的半徑為6，所以m的最大值為6，故選B。 答案：B 5．若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圓心為(－1,2)，

4、半徑為。因為圓關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，所以圓心在直線2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，點(a，b)到圓心的距離為d＝＝＝＝。 所以當a＝2時，d有最小值＝3，此時切線長最小，為＝＝4。 答案：C 6．設點M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45，則x0的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C．[－，] D. 解析：當點M的坐標為(1,1)時，圓上存在點N(1,0)，使得∠OMN＝45，所以x0＝1符合題意，故排除B，D；當點M的坐標為(，1)時，OM＝，過點M作圓O的一條切線MN′，連接ON

5、′，則在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝＜，則∠OMN′＜45，故此時在圓O上不存在點N，使得∠OMN＝45，即x0＝不符合題意，排除C，故選A。 答案：A 二、填空題 7．圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為__________。 解析：依題意，設圓心的坐標為(2b，b)(其中b＞0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圓C的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4。 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4 8．已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－

6、4＝0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，則實數a的值為__________。 解析：圓C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圓心為C(－1,2)，半徑為3.因為AC⊥BC，所以圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為，即＝，所以a＝0或6。 答案：0或6 9．已知圓O：x2＋y2＝1和點A(－2,0)，若定點B(b,0)(b≠－2)和常數λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|＝λ|MA|，則 (1)b＝__________； (2)λ＝__________。 解析：設M(x，y)，則x2＋y2＝1，y2＝1－x2， λ2＝＝ ＝＝ ＝－＋

7、。 ∵λ為常數， ∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)。 ∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)。 答案：－　 三、解答題 10．已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0。 (1)當a為何值時，直線l與圓C相切； (2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程。 解析：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2。 (1)若直線l與圓C相切，則有＝2， 解得a＝－。 (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質， 得 解得a＝－7或－1

8、。 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0。 11．已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點。 (1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程； (2)求四邊形QAMB面積的最小值； (3)若|AB|＝，求直線MQ的方程。 解析：(1)設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1， 則圓心M到切線的距離為1， ∴＝1，∴m＝－或0， ∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1。 (2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA||QA|＝|QA|＝＝≥＝。 ∴四邊形QAMB面積的最小值為。 (3)設AB與MQ交于P，

9、 則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝。 在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|， 即1＝|MQ|， ∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.設Q(x,0)， 則x2＋22＝9，∴x＝，∴Q(，0)， ∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或 2x－y＋2＝0。 12．已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點。 (1)求M的軌跡方程； (2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積。 解析：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4。 設M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)。 由題設知＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2。 由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2。 (2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓。 由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM。 因為ON的斜率為3，所以l的斜率為－，故l的方程為y＝－x＋。 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離為，|PM|＝，所以△POM的面積為。