高考數(shù)學(xué) 試題分類解析 考點(diǎn)110

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1、 高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)1-10 考點(diǎn)1 集合 【1】（A，新課標(biāo)I，文1）已知集合 ，則集合中的元素個(gè)數(shù)為 A.5 B.4 C.3 D.2 【2】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文1）已知集合 ,,則 A. B. C. D. 【3】（A，新課標(biāo)Ⅱ，理1）已知集合,,則 A. B. C. D. 【4】（A，北京，文1）若集合，，則 A. B. C. D. 【5】（A，天津，文1）已知全集,集合,集合,則集合= A. B. C. D. 【6】（A，天津，理1）已知全集 ，集合，集合，則集合= A. B.

2、 C. D. 【7】（A，重慶，文1）已知集，則 A. B. C. D. 【8】（A，重慶，理1）已知集合,則 A. B. C. D. 【9】（A，四川，文1）設(shè)集合，集合，則 A. B. C. D. 【10】（A，四川，理1）設(shè)集合 ，集合，則 A. B. C. D. 【11】（A，廣東，文1）若集合，，則 A. B. C. D. 【12】（A，廣東，理1）若集合 ,,則 A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D. 【13】（A，山東，文1）已知集合，B=,則= A. B.

3、 C. D. 【14】（A，山東，理1）已知集合,,則= A. B. C. D. 【15】（A，安徽，文2）設(shè)全集，，，則 A. B. C. D. 【16】（A，浙江，文1）已知集合, ,則 A. B. C. D. 【17】（A，浙江，理1）已知集合，，則 A. B. C. D. 【18】（A，福建，文2）若集合，,則等于 A. B. C. D. 【19】（A，湖南，理2）設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則 “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也

4、不必要條件 【20】（A，陜西，文1理1）設(shè)集合，，則 A. B. C. D. 【21】（A, 上海，文2理1）設(shè)全集，若集合，，則 = . 【22】（A，江蘇，文理1）已知集合，,則集合中元素的個(gè)數(shù)為 . 【23】（A，湖南，文11）已知集合，則A()= . 考點(diǎn)2 常用邏輯用語 【1】（A，新課標(biāo)I，理3）設(shè)命題:, ，則為 A.， B.， C.， D.， 【2】（A，北京，理4）設(shè),是兩個(gè)不同的平面,是直線且.“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也

5、不必要條件 【3】（A，天津，文4）設(shè)，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【4】（A，天津，理4）設(shè),則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【5】（A，上海，文15）已知，則“、均為實(shí)數(shù)”是“是實(shí)數(shù)”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【6】（A，上海，理15）已知，則“、中至少有一個(gè)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

6、 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【7】（A,重慶,文2）“”是“”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【8】（A,重慶,理4）“”是“”的 A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【9】（A，湖北，文3）命題“，”的否定是 A.， B.， C.， D.， 【10】（A，湖北，文5）表示空間中的兩條直線， 若：是異面直線；：不相交，則 A.是的充分條件，但不是的必要條件 B.是的必要條件，但不是的充分條件

7、C.是的充分必要條件 D.既不是的充分條件，也不是的必要條件 【11】（A，四川，文4）設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【12】（A，山東，文5）設(shè)，命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是 A.若方程有實(shí)根，則 B.若方程有實(shí)根,則 C.若方程沒有實(shí)根,則 D.若方程沒有實(shí)根,則 【13】（A，安徽，文3）設(shè)， 則是成立的 A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【14

8、】（A，安徽，理3）設(shè)則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【15】（A，浙江，文3）設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【16】（A，浙江，理4）命題“N*，N* 且”的否定形式是 A.N*，N*且 B.N*，N*或 C.N*，N*且 D.N*，N*或 【17】（A，湖南，文3）設(shè)，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【18】（B，

9、北京，文6）設(shè)，是非零向量，是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【19】（B，湖北，理5）設(shè)，. 若：成等比數(shù)列；： ，則 A.是的充分條件，但不是的必要條件 B.是的必要條件，但不是的充分條件 C.是的充分必要條件 D.既不是的充分條件，也不是的必要條件 【20】（B，四川，理8）設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【21】（B，陜西，文6理6）“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分

10、條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 考點(diǎn)3 函數(shù)的概念及其性質(zhì) 【1】（A，新課標(biāo)I，文10）已知函數(shù) ，且，則 A. B. C. D. 【2】（A，新課標(biāo)I，文12）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且 ，則 A. B. C. D. 【3】（A，北京，文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 【4】（A，湖北，文7）設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則 A. B. C. D. 【5】（A，湖北，文6）函數(shù) 的定義域?yàn)? A. B. C. D. 【6】（A，湖北，理6）已知

11、符號(hào)函數(shù) , 是R上的增函數(shù)， ,則 A. B. C. D. 【7】（A，廣東，文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 【8】（A，廣東，理3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 【9】（A，安徽，文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A. B. C. D. 【10】（A，安徽，理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A. B. C. D. 【11】（A，福建，文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A. B. C. D. 【12】（A，福建，理2）下

12、列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A. B. B. C. D. 【13】（A，湖南，文8理5）設(shè)函數(shù) ，則是 A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) 【14】（A，陜西，文4）設(shè)，則 A. B. C. D. 【15】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理5）設(shè)函數(shù) ，則 A. B. C. D. 【16】（B，山東，文10）設(shè)函數(shù)若，則 A. B. C. D. 【17】（B，浙江，文8）設(shè)實(shí)數(shù)滿足 ，若確定，則 A.唯一確定 B.唯一確定 C.唯

13、一確定 D.唯一確定 【18】（B，浙江，文5）函數(shù) 且的圖象可能為 A． B． C． D． 【19】（B，陜西，文9）設(shè)，則 A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C.是有零點(diǎn)的減函數(shù) D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù) 【20】（B，陜西，文10理9）設(shè)，若，， ，則下列關(guān)系式中正確的是 A. B. C. D. 【21】（C，新課標(biāo)I，理12）設(shè)函數(shù) ，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【22】（C，新課標(biāo)Ⅱ，文12）設(shè)函數(shù)

14、 ，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 第23題圖 【23】（C，新課標(biāo)Ⅱ，文11理10）如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，．將動(dòng)點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為 A. B. C. D. 【24】（C，北京，理8）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是 第24題圖 A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米. B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多. C.甲車以8

15、0千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油. D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油. 【25】（C，天津，文8）已知函數(shù) ,函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 【26】（C，天津，理8）已知函數(shù),函數(shù),其中.若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【27】（C，四川，理9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的最大值為 A.16 B.18 C.25 D. 【28】（C，山東，理10）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 A. B.

16、C. D. 【29】（C，浙江，理7）存在函數(shù)滿足：對于任意R都有 A. B. C. D. 【30】（A，新課標(biāo)I，文14）已知函數(shù) 的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)， 則 . 【31】（A，新課標(biāo)I，理13）若函數(shù) 為偶函數(shù)，則 . 【32】（A，上海，文4）設(shè)為的反函數(shù)，則= . 【33】（B，上海，理10）設(shè)為 的反函數(shù)，則的最大值為 . 【34】（B，山東，理14）已知函數(shù) 的定義域和值域都是，則= . 【35】（B，浙江，文12）已知函數(shù) ，則______，的最小值是 . 【36】（B，福建，文15

17、）．若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于 . 【37】（B，福建，理14）若函數(shù) （ 且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【38】（C，北京，理14）設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【39】（C，江蘇，文理13）已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 . 【40】（A，上海，文20）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由. 【41】（C，浙江，文20）設(shè)函數(shù), R). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最

18、小值的表達(dá)式； （Ⅱ）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)， ，求的取值范圍. 【42】（C，浙江，理18）已知函數(shù) ，記是在區(qū)間上的最大值． （Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，； （Ⅱ）當(dāng)滿足，求 的最大值. 考點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 【1】（A，重慶，文3）函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 【2】（A，山東，文3）設(shè) ,則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 【3】（B，北京，理7）如圖，函數(shù)的圖象為折線ACB，則不等式的解集是 第3題圖 A. B. C. D. 【4】（B，天津，文7理7）已知定義在上的函數(shù) (為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則的

19、大小關(guān)系為 A. B. C. D. 【5】（A，北京，文10），，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 . 【6】（A，四川，文12）的值是__. 【7】（A，安徽，文11） ． 【8】（A，浙江，文9）計(jì)算：____， . 【9】（A，浙江，理12）若，則 ． 【10】（B，上海，文8理7）方程 的解為 . 【11】（C，四川，文15理15）已知函數(shù) ,.對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè).現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使

20、得.其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號(hào)）. 考點(diǎn)5 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【1】（C，北京，文8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 加油時(shí)間 加油量(升) 加油時(shí)的累計(jì)里程(千米) 5月1日 12 35000 5月15日 48 35600 第2題圖 A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 【2】（C，安徽，理9）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 A. B. C. D. 【3】（C，陜西，理12）對二

21、次函數(shù) （為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是 A.是的零點(diǎn) B.1是的極值點(diǎn) C.3是的極值 D.點(diǎn)在曲線上 【4】（A，湖北，文13）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 【5】（A，浙江，理10）已知函數(shù) ，則 ，的最小值是 . 【6】（B，湖北，文17）為實(shí)數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)________時(shí)，的值最小. 【7】（B,湖北,理12）函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 【8】（B，四川，文8理13）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）

22、. 若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是 小時(shí). 【9】（B，湖南，文14）若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【10】（B，湖南，理15）已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【11】（C，安徽，文14）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 . 第9題圖 【12】（B，江蘇，文理17）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計(jì)劃

23、修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型. (1)求的值； (2)設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為.①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度. 【13】（C，安徽，文21）已知函數(shù) . (1)求的定義域，并討論的單調(diào)性； (2)若，求在內(nèi)的極值． 考點(diǎn)6 三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì) 【1】（A，新課標(biāo)I，文8理8）函數(shù) 第1題圖 的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為

24、A. B. C. D. 【2】（A，四川，理4）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是 A. B. C. D. 【3】（A，福建，文6）若，且為第四象限角，則的值等于 A． B． C． D． 第4題圖 【4】（A，陜西，理3）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù) ，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為 A．5 B．6 C．8 D．10 【5】（B，四川，文5）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是 A. B. C. D. 【6】（B，湖南，理9）將函數(shù)的圖象向右平移

25、個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的，，有，則 A. B. C. D. 【7】（C，安徽，理10）已知函數(shù) 均為正的常數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【8】（A，上海，文1）函數(shù)的最小正周期為 . 【9】（A，山東，理12）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【10】（A，浙江，理11）函數(shù) 第11題圖 的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 . 【11】（A，陜西，文14）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù) ，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深

26、（單位：m）的最大值為 . 【12】（B，浙江，文11）函數(shù) 的最小正周期是 ，最小值是 . 【13】（B，湖南，文15）已知，在函數(shù) 與的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則= . 【14】（C，天津，文14）已知函數(shù) ,.若函在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為 . 【15】（A，北京，文15）已知函數(shù) . (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最小值． 【16】（A，北京，理15）已知函數(shù) ． (I)求的最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最小值． 【17】（A，天津，理15）已知函數(shù)

27、，. (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【18】（A，重慶，文18）已知函數(shù) . (I)求的最小周期和最小值； (II)將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.當(dāng)時(shí)，求的值域. 【19】（A，重慶，理18）已知函數(shù) . (I)求的最小正周期和最大值； (II)討論在上的單調(diào)性. 【20】（A，湖北，文18）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 0 (I)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位

28、置，并直接寫出函數(shù)的解析式； (II)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到圖象，求的圖象離原點(diǎn)最近的對稱中心. 【21】（A，湖北，理17）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 0 (I)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式； (II)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對稱中心為，求的最小值. 【22】（A，山東，理16）設(shè) ． (I)求的單調(diào)區(qū)間； (II)在銳角中，角，，，的對邊分別為，，，

29、若，，求面積的最大值． 【23】（A，安徽，文16）已知函數(shù) . (1)求最小正周期； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【24】（B，福建，文21）已知函數(shù) ． (I)求函數(shù)的最小正周期； (II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向下平移（）個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2． (i)求函數(shù)的解析式； (ii)證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得． 【25】（B，福建，理19）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度. (I)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對

30、稱軸方程； (II)已知關(guān)于的方程在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解． (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)證明： 考點(diǎn)7 平面向量的概念及其運(yùn)算 【1】（A，新課標(biāo)I，文2）已知點(diǎn)，向量，則向量 A. B. C. D. 【2】（A，新課標(biāo)I，理7）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則 A. B. C. D. 【3】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文4）向量， ，則 A. B. C.1 D.2 【4】（A，重慶，文7）已知非零向量滿足 ，且，則的夾角為 (A) (B) (C) (D) 【5】（A，四川，文2）設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù) A.2

31、 B.3 C.4 D.6 【6】（A，廣東，文9）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，， ，則 A. B. C. D. 【7】（A，山東，文4理3）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象 A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 【8】（A，山東，理4）已知菱形 的邊長為，，則＝ A. B. C. D. 【9】（A，福建，文7）設(shè)，，．若，則實(shí)數(shù)的值等于 A． B． C． D． 【10】（B，重慶，理6）若非零向量滿足且，則與的夾角為

32、A. B. C. D. 【11】（B，四川，理7）設(shè)四邊形為平行四邊形，，若點(diǎn)滿足，則 A.20 B.15 C.9 D.6 【12】（B，安徽，理8）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足,則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【13】（B，福建，理9）已知，， ，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于 A．13 B．15 C．19 D．21 【14】（B，湖南，文9理8）已知點(diǎn)A, B, C在圓上運(yùn)動(dòng)，且. 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 則的最大值為 A. B. C. D

33、. 【15】（B，陜西，文8理7）對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是 A. B. C. D. 【16】（A，新課標(biāo)Ⅱ，理13）設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù) . 【17】（A，湖北，文11理11）已知向量，，則 . 【18】（A，江蘇，文理6）已知向量，，若(R)，則的值為 . 【19】（B，北京，理13）在中，點(diǎn)M，N滿足若， 則 ； . 【20】（B，天津，文13）在等腰梯形中，已知∥，，，∠.動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的值為__. 【21】（B，天津，理14）在等腰梯形中，已知∥，，，∠.動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和

34、上，且，，則的最小值為 . 【22】（B，浙江，文13）已知是平面單位向量，且．若平面向量滿足，則 . 【23】（C，上海，文13）已知平面向量滿足 ，且，則 的最大值是 . 【24】（C，上海，理14）在銳角三角形中，，為邊上的點(diǎn)，與的面積分別為2和4，過作于，于，則= . 【25】（C，安徽，文15）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ①為單位向量 ②為單位向量 ③ ④ ⑤ 【26】（A，廣東，理16）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量，， .

35、 (1)若，求的值; (2)若與的夾角為，求x的值. 考點(diǎn)8 三角恒等變換 【1】（A，新課標(biāo)I，理2） A. B. C. D. 【2】（A，重慶，文6）若,則 A. B. C. D. 【3】（C，重慶，理9）若 則 A.1 B.2 C.3 D.4 【4】（A，四川，理12）的值是___. 【5】（B，四川，文13）已知，則的值是 . 【6】（B，江蘇，文理8）已知，，則的值為 . 【7】（A，廣東，文16）已知． (1)求的值； (2)求的值． 考點(diǎn)9 解三角形

36、 【1】（A，廣東，文5）設(shè)△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則 A. B. C. D. 第2題圖 【2】（A，湖北，文15理13）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【3】（A，廣東，理11）．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若， ，，則b= . 【4】（A，福建，理12）若銳角的面積為 ，且，則 等于 . 【5】（B，北京，文11）在中，，，，則 . 【6】（B，北京，理12）

37、在中，則 . 【7】（B，天津，理13）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知△的面積為,,,則的值為 . 【8】（B，重慶，文13）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,且,， ，則 . 【9】（B，重慶，理13）在中， 的角平分線則 【10】（B，安徽，文12）在中，， ，，則 . 【11】（B，福建，文14）若中，，，，則 . 【12】（C，新課標(biāo)I，理16）在平面四邊形中，，，則的取值范圍是 . 【13】（A，新課標(biāo)I，文17）已知分別是內(nèi)角的對邊，. (I)若，求； (II)若，且 求的面積. 【14】（A，新課

38、標(biāo)Ⅱ，文17）△中，是上的點(diǎn)，平分, 第14、15題圖 ． (I)求； (II)若，求． 【15】（A，新課標(biāo)Ⅱ，理17）△中，是上的點(diǎn)，平分，△面積是△面積的2倍. (I)求； (II)若 求和的長. 【16】（A，天津，文16）△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為已知△ABC的面積為， (I)求和的值； (II)求的值. 【17】（A，山東，文17）中，角所對的邊分別為，且已知 ,求和的值. 【18】（A，江蘇，文理15）在中，已知 ，，. (1)求的長； (2)求的值. 【19】（A，安徽，理16）在中，， ，，在邊上，，求的長. 【20】

39、（A，湖南，理17）的內(nèi)角 的對邊分別為，，且B為鈍角. (I)證明：； (II)求的取值范圍. 【21】（A，陜西，文17理17）的內(nèi)角所對的邊分別為．向量與平行． (I)求； (II)若，求的面積． 【22】（B，上海，文21）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度是8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后在原地等待.設(shè)時(shí)，乙到達(dá)地；時(shí)，乙到達(dá)地. 第22題圖 （1）求與的值； （2）已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大

40、值是否超過3？說明理由. 第23題圖 【23】（B，上海，理20）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后在原地等待.設(shè)時(shí)，乙到達(dá)地. (1)求與的值； (2)已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由. 【24】（B，四川，文19）已知為的內(nèi)角，是關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)根. （1）求的大?。? （2）若，求的值. 第25題圖 【25】（B，四川，理19）如圖，為

41、平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角. （1）證明： ； （2）若 ，求的值. 【26】（B，浙江，文16）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知. (I)求的值； (II)若，求的面積. 【27】（B，浙江，理16）在△中,內(nèi)角所對的邊分別為.已知，. (I)求的值； (II)若△的面積為，求的值． 【28】（B，湖南，文17）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為. (I)證明：； (II)若，且為銳角，求. 考點(diǎn)10 不等式及其性質(zhì) 【1】（A，福建，文5）若直線過點(diǎn)，則的最小值等于 A.2 B.3 C.4 D．5 【2】（A，湖南，文7）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 A.

42、B. C. D. 【3】（B，上海，文16）下列不等式中，與不等式解集相同的是 A. B. C. D. 【4】（B，浙江，文6）有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/ m2）分別為，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是 A. B. C. D. 【5】（B，天津，文12）已知，則當(dāng)?shù)闹禐? 時(shí)，取得最大值. 考點(diǎn)1 集合 【1】（A，新課標(biāo)I，文1）、D 解析：由題，得.

43、 【2】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文1）、A 解析：,,所以. 【3】（A，新課標(biāo)Ⅱ，理1）、A 解析：，故. 【4】（A，北京，文1）、A 解析：由交集定義可得,為圖中陰影部分,即． 第4題圖 【5】（A，天津，文1）、B 解析： 【6】（A，天津，理1）、A 解析： 【7】（A，重慶，文1）、C 解析：利用交集的定義即得. 【8】（A，重慶，理1）、D 解析：根據(jù)集合間的包含關(guān)系易得. 【9】（A，四川，文1）、A 解析：由并集定義可知，選A 【10】（A，四川，理1）、A 解析：由，易知，選A. 【11】（A，廣東，文1）、B 解析：由題知. 【1

44、2】（A，廣東，理1）、D 解析：，,,故選D. 【13】（A，山東，文1）、C 解析：,故 【14】（A，山東，理1）、C 解析：由得，結(jié)合. 【15】（A，安徽，文2）、B 解析：,. 【16】（A，浙江，文1）、A 解析：由題意得，或,所以 .故選A. 【17】（A，浙江，理1）、C 解析：或，.又因?yàn)椋? 【18】（A，福建，文2）、D 解析：由交集的定義,選D． 【19】（A，湖南，理2）、C 解析：由題意得，，反之， ，故為充要條件的充要條件. 【20】（A，陜西，文1理1）、A 解析：，， . 【21】（A，上海，文2理1）、

45、 解析：因?yàn)榛?，所? 【22】（A，江蘇，文理1）、5 解析：由可得中元素的個(gè)數(shù)為5. 【23】（A，湖南，文11）、{1，2，3}. 解析：,. 考點(diǎn)2 常用邏輯用語 【1】（A，新課標(biāo)I，理3）、C 解析：：，. 【2】（A，北京，理4）、B 解析：兩平面平行，則一平面內(nèi)的任意一條直線與另一平面平行故“”是“”的必要而不充分條件. 【3】（A，天津，文4）、A 解析：,,“”是“”的充分而不必要條件. 【4】（A，天津，理4）、A 解析：，； ，或. “”是“”的充分而不必要條件. 【5】（A，上海，文15）、A 解析：充分：兩個(gè)實(shí)數(shù)的差仍是實(shí)數(shù)

46、. 不必要：當(dāng)、的虛部相等（但不等于0）時(shí)，是實(shí)數(shù)，而、是虛數(shù).選A. 【6】（A，上海，理15）、B 解析：不充分：設(shè)，則不是虛數(shù)； 必要：若是虛數(shù),則、的虛部不等,所以、中至少有一個(gè)虛部不等于0,所以、中至少有一個(gè)是虛數(shù).選B. 【7】（A，重慶，文2）、A 解析：因?yàn)榭傻?，所以可?1，故充分性與必要性都成立. 【8】（A，重慶，理4）、B 解析：由得所以是的充分而不必要條件. 【9】（A，湖北，文3）、C 解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，，故選C. 【10】（A，湖北，文5）、A 解析：若：是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題

47、：不相交成立，即是的充分條件；反過來，若：不相交，則可能平行，也可能異面，所以不能推出是異面直線，即不是的必要條件，故選A. 【11】（A，四川，文4）、A 解析：由為增函數(shù)，易知選A. 【12】（A，山東，文5）、D 解析：根據(jù)“若則”的逆否命題為“若則”，可知選D. 【13】（A，安徽，文3）、C 解析：因?yàn)? 所以，但成立時(shí)，未必成立， 所以是的必要不充分條件． 【14】（A，安徽，理3）、A 解析：因?yàn)橐嗉矗? 所以，但成立時(shí)，未必成立， 所以是的充分不必要條件． 【15】（A，浙江，文3）、D 解析：采用特殊值法：當(dāng)時(shí),,但,故是不充分條件;當(dāng)， 時(shí),,但,故

48、是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D. 【16】（A，浙江，理4）、D 解析：根據(jù)命題否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題即得. 【17】（A，湖南，文3）、C 解析：由題易知“”可以推得“”, “”可以得到“”,所以“”是“”的充要條件. 【18】（B，北京，文6）、A 解析：，由已知得，即，．而當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件． 【19】（B，湖北，理5）、A 解析：由命題知維柯西不等式： ，等號(hào)成立的條件是或者是，因而是的充分條件，但不是的必要條件. 【20】（B，四川，理8）、B 解析：；或或，從而選B. 【21】（B，

49、陜西，文6理6）、A 解析： .“”是“ ”的充分不必要條件. 考點(diǎn)3 函數(shù)的概念及其性質(zhì) 【1】（A，新課標(biāo)I，文10）、A 解析：當(dāng)時(shí)，，不合題意； 當(dāng)時(shí)， ∴ 故. 【2】（A，新課標(biāo)I，文12）、C 解析：用分別替代，得 即 又∵ ∴即. 【3】（A，北京，文3）、B 解析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 【4】（A，湖北，文7）、D 解析：對于選項(xiàng)A，右邊,而左邊,顯然不正確;對于選項(xiàng)B,右邊，而左邊,顯然不正確;對于選項(xiàng)C,右邊,而左邊，顯然不正確；對于選項(xiàng)D，右邊，

50、 而左邊，顯然正確，故選D. 【5】（A，湖北，文6）、C 解析：由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x. 【6】（A，湖北，理6）、B 解析：由在上單調(diào)遞增知：當(dāng)且時(shí)，，則； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，. 綜上，. 【7】（A，廣東，文3）、D 解析：對于D,記,則,,且，所以非奇非偶. 【8】（A，廣東，理3）、D 解析：令，則，，即，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而ABC依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù). 【9】（A，安徽，文4）、D 解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，且有無數(shù)

51、個(gè)零點(diǎn)． 【10】（A，安徽，理2）、A 解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)． 【11】（A，福建，文3）、D 解析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D． 【12】（A，福建，理2）D 解析：函數(shù)是非奇非偶函數(shù), 和是偶函數(shù), 是奇函數(shù),選D. 【13】（A，湖南，文8理5） 解析：由題意得定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又，為奇函數(shù)，又顯然在上單調(diào)遞增 【14】（A，陜西，文4）、C 解析：,. 【15】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理5）、C 解析：由已知得，，代入得 ，所以，. 【16】（

52、B，山東，文10）、D 解析：，則由進(jìn)行分類討論： (I)當(dāng)時(shí)，由解得不符合. (II)當(dāng)時(shí)，由得滿足. 【17】（B，浙江，文8）、B 解析:因?yàn)? 所以 ，故當(dāng)確定時(shí)，確定，則唯一確定.故選B. 【18】（B，浙江，文5）、D 解析：因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取, ,故選D. 【19】（B，陜西，文9）、B 解析：,為奇函數(shù)，又，為增函數(shù). 【20】（B，陜西，文10理9）、B 解析：由題意知，， .因?yàn)椋杂删挡坏仁降?，，又因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以. 【21】（C，新課標(biāo)I，理12）、Ｄ 解析：設(shè)， 第21題圖 ，由題知存在唯一的正整數(shù)，使得

53、在直線 的下方. ∵ ∴當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，,直線恒過且斜率為，故且，解得. 【22】（C，新課標(biāo)Ⅱ，文12）、A 解析：由得，為偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，即，故. 【23】（C，新課標(biāo)Ⅱ，文11理10）、B 第23題圖 解析：如圖所示，以為焦點(diǎn)，為短半軸長作橢圓，易知橢圓與相切于中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由橢圓的定義得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故排除C、D兩項(xiàng)，又當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，軌跡不是線段，故排除A選項(xiàng)，B正確. 【24】（C，北京，理8）D 解析：A問的是縱坐標(biāo)的最大值. B消耗1升油甲走最遠(yuǎn)，則反過來路程相同甲最省油. C此時(shí)甲走過了80千米，消耗

54、8升汽油. D 80km/h以下丙燃油效率更高，更省油. 【25】（C，天津，文8）、A 解析：法1 , 令： ， 令解得， 共兩個(gè)零點(diǎn),選A. 法2 先畫出的圖像，令， 則的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,畫出的圖像再將向上平移3個(gè)單位，可得的圖像，可知與的圖像有2個(gè)公共點(diǎn)，故選A. 【26】（C，天津，理8）、D 解析：法1 恰有4個(gè)零點(diǎn) 恰有4個(gè)根. 令 畫出的圖像與的圖像可知,若有4個(gè)交點(diǎn)則. 法2 先畫出的圖像, 令,則的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,畫出的圖像再將向上平移,由圖像可知,故排除選項(xiàng)A,B,C,故選D. 【27】（C，四川，理9）、A 解析：若，

55、則應(yīng)有，此時(shí)； 若，則應(yīng)有函數(shù)的對稱軸，整理得，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即, 時(shí)等號(hào)成立； 若，則應(yīng)有函數(shù)的對稱軸，整理得，由于，所以，此時(shí). 綜上，當(dāng)時(shí)取得最大值18. 【28】（C，山東，理10）、B 解析：法1 利用特殊值法，令，則，，而，說明不滿足題意，排除； 令，則，，而，說明滿足題意，排除； 令,則,,而, 說明滿足題意，排除； 綜上，故選． 法2 利用分類討論．若,則且,所以，滿足題意； 若，則且,所以，滿足題意； 若，則且，所以 ,而, 令，則，在此前提下，考察函數(shù)與,顯然有,故不滿足題意． 【29】（C，浙江，理7）、D 解析：對于選項(xiàng)A，不

56、妨取、，則時(shí)，，不滿足函數(shù)的定義故排除A； 對于選項(xiàng)B，不妨取、，則時(shí)，或，不滿足函數(shù)的定義故排除B； 對于選項(xiàng)C，不妨取，則時(shí)，或，不滿足函數(shù)的定義故排除C； 對于選項(xiàng)D，不妨將選項(xiàng)兩邊平方可得：，令，故有，因此． 【30】（A，新課標(biāo)I，文14）、 解析：由題，得 ∴又∵ ∴切線的方程為 又∵切線過點(diǎn) ∴即. 【31】（A，新課標(biāo)I，理13）、 解析：由題，得是奇函數(shù) 所以 =，解得. 【32】（A，上海，文4）、 解析：由得，即 【33】（B, 上海，理10）、4 解析：在定義域上是增函數(shù)，故也是增函數(shù).因?yàn)?，所以的最大?所以的最大值為4. 【3

57、4】（B，山東，理14）、 解析：若，則為定義域上的增函數(shù)，即，經(jīng)檢驗(yàn)，； 若，則為定義域上的減函數(shù)，即，解得，故． 【35】（B，浙江，文12）、， 解析：，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取到等號(hào). 因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為. 【36】（B，福建，文15）、1 解析：由得函數(shù)關(guān)于對稱，故，則，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞增，故，所以實(shí)數(shù)的最小值等于． 【37】（B，福建，理14）、 解析：當(dāng),故,要使得函數(shù)的值域?yàn)? 只需的值域包含于, 故a >1, 所以,所以, 解得, 所以a的取值范圍是. 【38】（C，北京，理14）、-1， 解析：①當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，是開口向上的

58、拋物線，當(dāng)時(shí)取得最小值-1. 故時(shí)的最小值是-1. ②若在與時(shí)與軸各有一個(gè)交點(diǎn) 由函數(shù)在時(shí)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，知，并且當(dāng)時(shí)，所以. 由函數(shù)在時(shí)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，知當(dāng)時(shí) ，解得，由①知時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以. 若在時(shí)與軸沒有交點(diǎn)，時(shí)與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 由函數(shù)在時(shí)與軸沒有交點(diǎn)知，當(dāng)時(shí)，. 由在時(shí)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)知,且 解得或. 綜上，的取值范圍是. 【39】（C，江蘇，文理13）、4 解析：設(shè) 第39題圖 利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)畫出的圖像，如圖所示. 以及各有2個(gè)實(shí)數(shù)根.所以方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4. 【40】（A，上海，文20） 解析：（1）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱. 若，則，為奇函數(shù).

59、 若，則， ，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). （2）設(shè)，則 . 因?yàn)?，，所以，，從? 所以，在上是單調(diào)增函數(shù). 【41】（C，浙江，文20） 解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，故對稱軸為直線. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 綜上，. （Ⅱ）設(shè)為方程的解，且，則，由于，因此. 當(dāng)時(shí)，，由于和，所以. 當(dāng)時(shí)，，由于和，所以. 故的取值范圍是. 【42】（C，浙江，理18） 解析：（Ⅰ）由，得對稱軸為直線.由，得，故在上單調(diào)，所以 顯然，．由于 又因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，． (Ⅱ)由于，故，，化簡可得： 又因?yàn)?，故? 不妨取，，此時(shí)有，且在區(qū)間上有最大值． 所以的最大

60、值為3. 考點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 【1】（A，重慶，文3）、D 解析：由可得：解得-3或1. 【2】（A，山東，文3）、C 解析：根據(jù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得；另外借助中間值1，得，則. 第3題圖 【3】（B，北京，理7）、C 解析：如圖時(shí)， . 解集為. 注意定義域不包括-1. 【4】（B，天津，文7理7）、B 解析：. .在是增函數(shù). 又 ，且. . 【5】（A，北京，文10）、 解析：，， ，所以最大． 【6】（A，四川，文12）、2 解析：. 【7】（A，安徽，文11）、 解析：原式． 【8】（A，浙江，文9）、，

61、 解析： . 【9】（A，浙江，理12）、 解析：，則 ． 【10】（B，上海，文8理7）、2 解析：原方程即 ，所以. 令，則，解得或，所以或（舍）. 【11】（C，四川，文15理15）、①④ 解析：由定義.若，則由在R上單調(diào)增，，所以，若，則，仍有，①正確； 由易知②錯(cuò)誤； 令，有， 整理得， 即， 所以. 令，則題意轉(zhuǎn)化為存在不相等的實(shí)數(shù)，使得. 由，. 令，且，可得為極小值；若，則，即，單調(diào)遞增，不滿足題意，③錯(cuò)誤； 令，同③可得, 設(shè)，則 ， 恒成立，單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以先減后增，所以對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即使得

62、成立，④正確. 考點(diǎn)5 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【1】（C，北京，文8）、B 解析：因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升. 【2】（C，安徽，理9）、C 第2題圖 解析：函數(shù)在時(shí)無意義，結(jié)合圖象知；當(dāng)時(shí)，，可知；又，知. 【3】（C，陜西，理12）、A 解析：首先假設(shè)選項(xiàng)A,B,C的結(jié)論是正確的，則，這與為非零整數(shù)矛盾，所以選項(xiàng)A,B,C中必有一個(gè)錯(cuò)誤； 再假設(shè)選項(xiàng)B,C,D的結(jié)論是正確的，則，這與為非零整數(shù)相符合，故選項(xiàng)A的結(jié)論是錯(cuò)誤的，故選A. 【4】（A，

63、湖北，文13）、2 解析：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù) 與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù). 于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示： 由圖可知，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn). 【5】（A，浙江，理10）、0， 解析：根據(jù)函數(shù)的定義可知： ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故 . 【6】（B，湖北，文17）、 解析：因?yàn)椋?種情況討論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以; ②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，而，所以； ③當(dāng)時(shí)，. 綜上可知，所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以，故時(shí)，的值最小. 【7】（B，湖北，理12）、2 解析： 第7題圖 ，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)就等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，有2

64、個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 【8】（B，四川，文8理13）、24 解析：由題意，時(shí)，；時(shí)， ，所以，所以.當(dāng)時(shí)，. 【9】（B，湖南，文14）、 第9題圖 解析：若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可得方程有兩個(gè)根，從而函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可得. 【10】（B，湖南，理15）、 解析：由題意可知，問題等價(jià)于方程 與方程的根的個(gè)數(shù)和為2. 若兩個(gè)方程各有一個(gè)根，則可知關(guān)于的不等式組有解，解得； 若方程無解，方程有2個(gè)根，則可知關(guān)于的不等式組有解，解得. 綜上，的取值范圍為. 【11】（C，安徽，文14）、 解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的折線，頂點(diǎn)在定直線上，而直

65、線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以,. 【12】（B，江蘇，文理17） 解析：(1)由題意知，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.將其分別代入， 得，解得. (2) ①由(1)知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在點(diǎn)處的切線交軸分別于點(diǎn)，，則的方程為 ＝，由此得，. 故. ②設(shè),則. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù). 從而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值，所以，此時(shí)，. 故當(dāng)時(shí)，公路的長度最短，最短長度為千米. 【13】（C，安徽，文21） 解析：(1)由題意知，所求的定義域?yàn)椋? ， ， 所以，當(dāng)或時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，因此，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為． (2)由

66、(1)的解答可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，是的極大值點(diǎn)，所以在內(nèi)的極大值為. 考點(diǎn)6 三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì) 【1】（A，新課標(biāo)I，文8理8）、Ｄ 解析：法1 由題，得，即 故選Ｄ 法2 由題，得，即 ∴，即∴ 又∴ 即 ∴ 又 ∴. 由,得. 【2】（A，四川，理4）、A 解析:符合題意,選A. 【3】（A，福建，文6）、D 解析：由，且為第四象限角，則則，故選D． 【4】（A，陜西，理3）、C 解析：由題意知，水深的最大值為函數(shù)圖像最高點(diǎn)縱坐標(biāo)，易知，，所以水深的最大值為5+3=8. 【5】（B，四川，文5）、B 解析：符合題意,選B 【6】（B，湖南，理9）、D 解析：將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,得到又∵，不妨令， ∴，其中 又∵，∴即. 【7】（C，安徽，理10）、A 解析:因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，即不失一般性，取，所以， ， ， 因?yàn)椋? 所以 故． 【8】（A，上海，文1）、 解析：因 ，所以最小正周期為. 【9】（A，山東，理12）、