《與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練28 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練28 Word版含解析(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤訓(xùn)練(二十八)
[基礎(chǔ)鞏固]
一、選擇題
1.(2018銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足+=0,(-)=0,則該四邊形一定是( )
A.直角梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
[解析] 由+=0得平面四邊形ABCD是平行四邊形,由(-)=0得=0,故平行四邊形的對角線垂直,所以該四邊形一定是菱形,故選C.
[答案] C
2.(2017湖南省五市十校高三聯(lián)考)△ABC是邊長為2的等邊三角形,向量a,b滿足=2a,=2a+b,則向量a,b的夾角為( )
A.30 B.60
C.120 D.150
[解析] 解法一:設(shè)向量a,b的夾角為θ,
2、=-=2a+b-2a=b,∴||=|b|=2,||=2|a|=2,∴|a|=1,2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=8+8cosθ=4,∴cosθ=-,θ=120.
解法二:=-=2a+b-2a=b,則向量a,b的夾角為向量與的夾角,故向量a,b的夾角為120.
[答案] C
3.(2017云南省高三統(tǒng)一檢測)在?ABCD中,||=8,||=6,N為DC的中點,=2,則=( )
A.48 B.36
C.24 D.12
[解析] =(+)(+)==2-2=82-62=24,故選C.
[答案] C
4.在△ABC中,AB=2,AC=3,=1,則BC=( )
3、A. B.
C.2 D.
[解析] 設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.=1,即accosB=-1.在△ABC中,根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB及AB=c=2,AC=b=3,可得a2=3,即a=.
[答案] A
5.(2018河南鄭州七校聯(lián)考)在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為( )
A. B.2
C.5 D.10
[解析] 依題意得,=1(-4)+22=0.所以⊥,所以四邊形ABCD的面積為||||==5.
[答案] C
6.(2018福建高三質(zhì)檢)△ABC中,∠A=90,AB=2,AC=1,設(shè)點P
4、,Q滿足=λ,=(1-λ).若=-2,則λ=( )
A. B.
C. D.2
[解析] 以點A為坐標(biāo)原點,以的方向為x軸的正方向,以的方向為y軸的正方向,建立如圖平面直角坐標(biāo)系,由題知B(2,0),C(0,1),P(2λ,0),Q(0,1-λ),=(-2,1-λ),=(2λ,-1).∵=-2,∴1+3λ=2,解得λ=,故選A.
[答案] A
二、填空題
7.已知A,B,C為圓O上的三點,若=(+),則與的夾角為________.
[解析] 由題易知點O為BC的中點,即BC為圓O的直徑,故在△ABC中,BC對應(yīng)的角A為直角,即與的夾角為90.
[答案] 90
5、8.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),則|2a-b|的最大值與最小值的和為________.
[解析] 由題意可得ab=cosθ-sinθ=2cos,則|2a-b|=== ∈[0,4],所以|2a-b|的最大值與最小值的和為4.
[答案] 4
9.(2018湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若=,則的值是________.
[解析]
如圖,以A為坐標(biāo)原點,以AB為x軸,AD為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(,0),E(,1).設(shè)F(m,2),0≤m≤,由=(m,2)(,0)=m=,得m=1,
6、則F(1,2),所以=(,1)(1-,2)=.
[答案]
三、解答題
10.已知四邊形ABCD為平行四邊形,點A的坐標(biāo)為(-1,2),點C在第二象限,=(2,2),且與的夾角為,=2.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)m為何值時,+m與垂直.
[解] (1)設(shè)C(x,y),D(m,n),則=(x+1,y-2).
∵與的夾角為,=2.
∴==,化為(x+1)2+(y-2)2=1.①
又=2(x+1)+2(y-2)=2,化為x+y=2.②
聯(lián)立①②解得或
又點C在第二象限,∴C(-1,3).
又=,∴(m+1,n-3)=(-2,-2),解得m=-3,n=1.∴D(-3,1)
7、.
(2)由(1)可知=(0,1),
∴+m=(2m,2m+1),
=-=(-2,-1).
∵+m與垂直,∴(+m)=-4m-(2m+1)=0,解得m=-.
[能力提升]
11.在△ABC中,已知向量與滿足=0,且=,則△ABC為( )
A.等邊三角形
B.直角三角形
C.等腰非等邊三角形
D.三邊均不相等的三角形
[解析] 因為,分別為,方向上的單位向量,故由=0可得BC⊥AM(M是∠BAC的平分線與BC的交點),所以△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,又=,所以∠BAC=60,所以△ABC為等邊三角形.
[答案] A
12.(2016天津卷)已知△ABC是邊長為
8、1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則的值為( )
A.- B.
C. D.
[解析]
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A,B,C,D.設(shè)F(x0,y0),則=,=(x0,y0).
∵=2,∴2x0=,2y0=-,即x0=,y0=-.∴F.∴=,=(1,0),∴=.故選B.
[答案] B
13.在邊長為1的正方形ABCD中,M為BC的中點,點E在線段AB上運動,則的最大值為________.
[解析] 以點A為坐標(biāo)原點,AB,AD所在直線分別為x,y軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系,則C(1,1),M,設(shè)E(x,
9、0),x∈[0,1],則=(1-x,1)=(1-x)2+,x∈[0,1]單調(diào)遞減,當(dāng)x=0時,取得最大值.
[答案]
14. (2018廣東湛江一中等四校聯(lián)考)如圖,已知△ABC中,點M在線段AC上,點P在線段BM上且滿足==2,若||=2,||=3,∠BAC=120,則的值為________.
[解析] ∵||=2,||=3,∠BAC=120,∴=23cos120=-3.
∵=,∴-=(-),化為
=+=+=+.
∴=(-)=+2-2=(-3)+32-22=-2.
[答案]?。?
15.(2015廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx)
10、,x∈.
(1)若m⊥n,求tanx的值;
(2)若m與n的夾角為,求x的值.
[解] (1)∵m⊥n,∴mn=0.
故sinx-cosx=0,∴tanx=1.
(2)∵m與n的夾角為,∴cos〈m,n〉===,
故sin=.
又x∈,∴x-∈,x-=,即x=,
故x的值為.
16.(2017江西上饒調(diào)研)已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),mn=sin2C.
(1)求角C的大?。?
(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且(-)=18,求c邊的長.
[解] (1)mn=sinAcos
11、B+sinBcosA=sin(A+B),
對于△ABC,A+B=π-C,0