高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)44第7章 立體幾何4 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)(四十四)　直線、平面平行的判定和性質 一、選擇題 1．下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是(　　) ① ② ③ ④ A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 解析：由線面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP，故選A。 答案：A 2．在空間中，下列命題正確的是(　　) A．平行直線在同一平面內的射影平行或重合 B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個

2、平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 解析：A中兩直線的射影可能是兩個點，所以A錯；一個平面上的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面，則這兩個平面可以平行，也可以相交，故D錯；只有選項C正確，故選C。 答案：C 3．(20xx·揭陽模擬)設平面α，β，直線a，b，a?α，b?α，則“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因為“a∥β，b∥β”，若a∥b，則α與β不一定平行；反之若“α∥β”，則一定有“a∥β，b∥β”，故選B。

3、答案：B 4．(20xx·成都模擬) 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則(　　) A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形 解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD。又H，G分別為BC，CD的中點，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH是梯形，故選B。 答案：B 5

4、．(20xx·杭州模擬)已知a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b B．若a∥b，a?α，b?β，則α∥β C．若a∥b，α∩β＝a，則b∥α或b∥β D．若直線a與b異面，a?α，b?β，則α∥β 解析： A中，a與b還可能相交或異面，此時a與b不平行，故A不正確；B中，α與β可能相交，此時設α∩β＝m，則a∥m，b∥m，故B不正確；D中，α與β可能相交，如圖所示，故D不正確，故選C。 答案：C 6．(20xx·長沙模擬)如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，

5、F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是(　　) A. B. C. D．[，] 解析： 取B1C1的中點M，BB1的中點N，連接A1M，A1N，MN，可以證明平面A1MN∥平面AEF，所以點P位于線段MN上。 因為A1M＝A1N＝＝，MN＝＝，所以當點P位于M，N時，A1P最大，當P位于MN中點O時，A1P最小，此時A1O＝＝，所以≤A1P≤，所以線段A1P長度的取值范圍是。 答案：B 二、填空題 7．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上。若EF∥平面

6、AB1C，則線段EF的長度等于________。 解析：∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點。故EF＝AC＝。 答案： 8．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件__________時，有MN∥平面B1BDD1。 解析：由題意，HN∥平面B1BDD1， FH∥平面B1BDD1。 ∴平面NHF∥平面B1BDD1。 ∴當M在線段HF上運動時，有MN∥平面B1BDD1。 答案：M∈

7、線段HF 9．給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題： ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n。 其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)。 解析：①由線面關系知，α、β也可能相交，故錯；②由線面關系知l，m還可能異面，故錯；③三個平面兩兩相交，由線面平行關系知，m∥n正確。 答案：③ 三、解答題 10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中

8、點。 (1)證明：EF∥平面PAD； (2)求三棱錐E－ABC的體積V。 解析：(1)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點， ∴EF∥BC。 ∵四邊形ABCD為矩形， ∴BC∥AD。∴EF∥AD。 又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD。 (2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G，則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA。 在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2， ∴AP＝AB＝，EG＝。 ∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝。 ∴VE－ABC＝S△ABC·EG

9、＝××＝。 11．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點。 (1)求證：MN∥平面PAD； (2)在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD。 解析：(1)如圖，取PD的中點H，連接AH、NH，由N是PC的中點， 知NH綊DC。 由M是AB的中點，知 AM綊DC。 ∴NH綊AM，即AMNH為平行四邊形。 ∴MN∥AH。 由MN?平面PAD，AH?平面PAD， 知MN∥平面PAD。 (2)若平面MNQ∥平面PAD，則應有MQ∥PA， ∵M是AB中點， ∴Q點是PB的中點。 12．(20xx

10、83;天津模擬)已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，點M是棱AA1的中點。 (1)求證：A1C∥平面BMD。 (2)求點C1到平面BDD1B1的距離。 解析：(1)連接MO， (2)設過C1作C1H⊥平面BDD1B1于H，則C1H為所求，又BD⊥AA1，BD⊥AC得BD⊥面A1AC。于是BD⊥A1O， ?A1O⊥平面ABCD。 又因為平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以點B到平面A1B1C1D1的距離等于點A1到平面ABCD的距離A1O＝3，VB－B1C1D1＝VC1－BB1D1?·A1O·×2×＝·C1H·×2×2?C1H＝。