中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)014函數(shù)初步

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （ 2016安徽，6，4分）2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%.若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式是（ ） A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 【答案】C. 【逐步提示】先用含a的代數(shù)式表示2014年我省的財(cái)政收入，再用含a的代數(shù)式表示2015年我省的財(cái)政收入后即可求解

2、. 【詳細(xì)解答】解：由于2013年我省財(cái)政收入a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，所以2014年我省的財(cái)政收入為a(1+8.9%)；又2015年比2014年增長(zhǎng)9.5% ，所以2015年我省的財(cái)政收入為a(1+8.9%)（1+9.5%），根據(jù)題意有b=a(1+8.9%)（1+9.5%），故選擇C . 【解后反思】在增長(zhǎng)率問題中，若增長(zhǎng)率用x表示，則在a的基礎(chǔ)上一次增長(zhǎng)后可用a(1+x)表示，而連續(xù)兩次增長(zhǎng)后可用代數(shù)式a（1+x)2,若在a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降低的百分率為x后得到的結(jié)果可用代數(shù)式a（1-x)2表示. 【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式，增長(zhǎng)率問題 2. m（ 2016福

3、建福州，8，3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【詳細(xì)解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵四邊形ABCD是

4、平行四邊形，∴D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵B（2，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選擇A . 【解后反思】點(diǎn)的坐標(biāo)在變換中的規(guī)律：（1）平移：左右平移時(shí)橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)不變；（2）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，與其同名的坐標(biāo)不變，另一個(gè)坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其坐標(biāo)互為相反數(shù). 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平面直角坐標(biāo)系；中心對(duì)稱； 3. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市，5，3分）已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（－m，－m+1）（ ） A．第一象限 B．第二象限

5、 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)的位置與坐標(biāo)之間的關(guān)系，由點(diǎn)P所在的位置得到m的取值范圍，再確定點(diǎn)M的位置； 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，所以m＜0，所以－m＞0，－m+1＞0，所以點(diǎn)M在第一象限，故選擇A. 【解后反思】對(duì)于各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，象限內(nèi)點(diǎn)（，）的坐標(biāo)特征為：第一象限（＋，＋），即，；第二象限（－，＋），即，；第三象限（－，－），即，；第四象限（＋，－），即，，x軸正半軸上的點(diǎn)，；x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，；y軸正半軸上的點(diǎn)，；y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，；反之亦成

6、立． 【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系； 4. （2016廣東省廣州市，6，3分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時(shí)的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（ ） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 【答案】B 【逐步提示】先根據(jù)行程公式求出甲地到乙地的總路程，然后再根據(jù)行程公式直接得到汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系． 【詳細(xì)解答】解：甲地到乙地的路程為804=320(千米)，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，有vt=320，則v與t的函數(shù)關(guān)系為v=，故選擇B． 【

7、解后反思】確定反比例函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，一般由一組對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定．涉及實(shí)際意義的，可由實(shí)際問題蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系直接進(jìn)行確定，常常涉及路程公式，幾何圖形的面積公式，以及物理學(xué)中的一些公式等． 【關(guān)鍵詞】確定反比例函數(shù)的解析式；行程問題 5. （ 2016湖南省湘潭市，8，3分）如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，△EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過程中△EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為（ ） G B(E) C A

8、 D F A D B C(G) F E O t S A O t S B O t S C O t S D 【答案】A 【逐步提示】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意分段．（1）當(dāng)E在點(diǎn)B右側(cè)，在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，重疊部分是等腰直角三角形；（2）當(dāng)FG邊、點(diǎn)E都在正方形的內(nèi)部時(shí)，重疊部分是等腰直角△EFG；（3）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，重疊部分是直角梯形；因此需求出三種情況所對(duì)應(yīng)的解析式，然后按照函數(shù)的圖像作出判斷. 【詳細(xì)解答】解：設(shè)△EFG沿BC

9、方向運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，S=0；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖1，∵△EFG為等腰直角三角形，∴∠BEH=45，∴△HBE為等腰直角三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 時(shí)，BE=BH=at，∴S=（a為常數(shù)），∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開口向上；當(dāng)FG邊、點(diǎn)E都在正方形的內(nèi)部時(shí)，如圖2，重疊部分是等腰直角△EFG，重疊部分的面積S與t的函數(shù)圖像是平行于x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，重疊部分是直角梯形；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b，等腰直角三角形EFG的直角邊長(zhǎng)為c，如圖3，CK=CE=at-b，CG=GE-CE=c-( at-b)= c- a

10、t+b，∴S= ==（a、b、c為常數(shù)），∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下，綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開口向上的拋物線的一部分，第二段為與x軸平行的線段，第三段為開口向下的拋物線的一部分．故選擇A. E B H 圖1 圖2 圖3 C G F K E 【解后反思】1．判斷函數(shù)圖像從以下方面：①看圖像的升降趨勢(shì)，當(dāng)函數(shù)隨著自變量的增加而增加時(shí)，圖像呈上升趨勢(shì)，反之，呈下降趨勢(shì)；②看圖像的曲直，函數(shù)隨著自變量的變化而均勻變化的，圖像是直線，函數(shù)隨著自變量的變化而不均勻變化的，圖像是曲線；③表示函數(shù)不隨自變量的變化而變化，即函數(shù)是一

11、個(gè)定值，圖像與橫軸平行． 2．本題是一道幾何圖形與函數(shù)圖像結(jié)合的綜合問題，解答此類問題，一般需根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)階段的特點(diǎn)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，建立函數(shù)表達(dá)式，如果不能建立函數(shù)表達(dá)式，便采用排除法，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)階段的函數(shù)圖像作出判斷． 3．要對(duì)圖像及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，要抓住圖像中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方． 4．排除法是指從題設(shè)條件入手，結(jié)合選項(xiàng)，通過觀察、分析、比較，從四個(gè)選項(xiàng)中把不正確的一一排除的方法．排除法是解答選擇題的一朵奇葩，它常常令解題思路柳暗花明，彰顯出它的獨(dú)特魅力． 【關(guān)鍵詞】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；數(shù)形結(jié)合

12、6. j（ 2016年湖南省湘潭市，8，3分）如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD 的 邊BC在同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，△EFG 沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過程中△EFG 與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ） F E A D C（G） B F C D B（E） A G t S O t S O t S O t S O A． B． C． D． 【

13、答案】A 【逐步提示】本題考查了動(dòng)態(tài)問題中的函數(shù)圖像、分段函數(shù)、排除法，解題的關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)不同階段的特點(diǎn)，在動(dòng)態(tài)問題中尋求數(shù)量關(guān)系.根據(jù)△EFG整個(gè)平移的過程應(yīng)分三種情況對(duì)重疊部分的面積進(jìn)行討論、排除，找出符合題意的圖像，作出選擇。 【詳細(xì)解答】解：分三種情況討論：當(dāng)△EFG從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到FG與AB重合時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為三角形，如圖1，BE=BM=t，∴S=tt=t2， 其圖像是第一象限內(nèi)開口向上的一段拋物線； 當(dāng)△EFG繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積就是△EFG的面積，如圖2，線段GE在線段BC上移動(dòng)時(shí)，重合部分的面積就是△GEF的面積，其圖像是第一象

14、限內(nèi)一條平行于x軸的線段； 當(dāng)△EFG繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)到FG與CD重合時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為梯形，可以用△EFG的面積減去一個(gè)小三角形的面積，如圖3，那么△EFG 與正方形ABCD的重疊部分面積S=△EFG的面積－（t－BC）2，其圖像是拋物線，且開口向下 ，故選擇 A. 【解后反思】1．判斷函數(shù)圖像從以下方面：①看圖像的升降趨勢(shì)，當(dāng)函數(shù)隨著自變量的增加而增加時(shí)，圖像呈上升趨勢(shì)，反之，呈下降趨勢(shì)；②看圖像的曲直，函數(shù)隨著自變量的變化而均勻變化的，圖像是直線，函數(shù)隨著自變量的變化而不均勻變化的，圖像是曲線；③表示函數(shù)不隨自變量的變化而變化，即函數(shù)是一個(gè)定值，圖像與橫軸平行． 2．本

15、題是一道幾何圖形與函數(shù)圖像判斷的綜合問題，解答此類問題，一般需根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)階段的特點(diǎn)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，建立函數(shù)表達(dá)式，如果不能建立函數(shù)表達(dá)式，便采用排除法，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)階段的函數(shù)圖像作出判斷． 3．要對(duì)圖像及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，要抓住圖像中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方． 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；變量間的關(guān)系；圖像法；動(dòng)面題型； 7. (2016湖南省岳陽市，3，3)函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ( ) A.x≥0 B. x＞4 C. x＜4

16、 D. x≥4 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)含二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法求解. 【詳細(xì)解答】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)非負(fù)”可知x-4≥0，即x≥4，故選B. 【解后反思】自變量取值范圍問題主要有四種形式：①解析式右邊是整式，則取任意實(shí)數(shù)；②解析式右邊是二次根式，要注意被開方數(shù)非負(fù)；③解析式右邊是分式，要注意分母不為0；④實(shí)際問題一定要注意實(shí)際有意義的取值；復(fù)合函數(shù)則要同時(shí)考慮所有情況． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)自變量的取值范圍 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

17、22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016甘肅省天水市，11，4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是______． 【答案】x＞－1． 【逐步提示】本題考查了考查二次根式、分式的意義，求解關(guān)鍵是理解二次根式中，要求a≥0；對(duì)于分式，要求B≠0，綜合這兩點(diǎn)列不等式求解． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意，得x＋1＞0，解得x＞－1．故答案為x＞－1． 【解后反思】解決這類問題：1. 若解析式是整式，則自變量取全體實(shí)數(shù)；2. 若解

18、析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實(shí)數(shù)；3. 若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實(shí)數(shù)；4. 若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實(shí)數(shù)；5. 若解析式是由多個(gè)條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分．此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進(jìn)行求解，而不能進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍；二次根式；解一元一次不等式． 2. (2016湖南省岳陽市，16，4)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng). P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其

19、順序按圖中“→”方向排列.如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，-1)，P5(-1，-1)，P6(-1，2)，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為_______ . 【答案】(504，-504) 【逐步提示】根據(jù)P1，P2，P3，P4，P5，P6，…，所在象限位置和坐標(biāo)的變化規(guī)律，確定P2016所在象限位置，進(jìn)而確定其坐標(biāo)。 【詳細(xì)解答】由直角坐標(biāo)系中P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10，P11，P12，…，的位置，可以知道P1，P5，P9，P13，P17，…，在第三象限；P2，P6，P10，P14，P18，

20、…，在第二象限；P3，P7，P11，P15，P19，…，在第一象限；P4，P8，P12，P16，P20，…，在第四象限。因此，點(diǎn)P2016在第四象限。且P1(0，0)，P4(1，-1)，P8(2，-2)，P12(3，-3)，P4(4，-4)，P5(5，-5)，因此，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為(504，-504). 【解后反思】規(guī)律探索題一般從特例出發(fā)，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、觀察分析、歸納猜想得出一般性的結(jié)論，從而得到問題的答案. 【關(guān)鍵詞】點(diǎn)坐標(biāo)；探索規(guī)律題 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

21、 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.