人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)十四 離散型隨機(jī)變量的均值

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 離散型隨機(jī)變量的均值 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1若若 X 是一個(gè)隨機(jī)變量，則是一個(gè)隨機(jī)變量，則 E(XE(X)的值為的值為( ) A無(wú)法求無(wú)法求 B0 CE(X) D2E(X) 解析：解析： 選選 B E(aXb)aE(X)b， 而， 而 E(X)為常數(shù)，為常數(shù)， E(XE(X)E(X)E(X)0 2若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 的分布列如下表所示，則的分布列如下表所示，則 E()的值為的值為( ) 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A118 B19 C209 D920 解析：解析： 選選 C 根據(jù)概率和為根據(jù)概

2、率和為 1， 可得， 可得 x118， E()02x13x27x32x43x5x40 x209 3某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次擊中某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次擊中 10 環(huán)得環(huán)得 1 分，擊不中分，擊不中 10 環(huán)得環(huán)得 0 分已知他擊中分已知他擊中 10環(huán)的概率為環(huán)的概率為 08，則射擊一次得分，則射擊一次得分 X 的期望是的期望是( ) A02 B08 C1 D0 解析：解析： 選選 B 因?yàn)橐驗(yàn)?P(X1)0 8， P(X0)0 2， 所以， 所以 E(X)10 800 20 8 4某班有某班有14的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出 5 名學(xué)生，那么

3、其中數(shù)學(xué)成名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù) B 5， 14，則，則 E()的值為的值為( ) A14 B14 C54 D54 解析：解析：選選 D E()51454，E()E()54，故選，故選 D 5 有 有 10 件產(chǎn)品， 其中件產(chǎn)品， 其中 3 件是次品， 從中任取件是次品， 從中任取 2 件， 用件， 用 X 表示取到次品的個(gè)數(shù)， 則表示取到次品的個(gè)數(shù)， 則 E(X)等于等于( ) A35 B815 C1415 D1 解析：解析：選選 A X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2，P(X0)C27C210715，P(X1)C17C13C210715，P(X2)C23C

4、210115所以所以 E(X)1715211535 6一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為 06，現(xiàn)有，現(xiàn)有 4 顆子彈，顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目命中后的剩余子彈數(shù)目 X 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為_(kāi) 解析：解析：X 的可能取值為的可能取值為 3,2,1,0， P(X3)06；P(X2)0406024； P(X1)042060096； P(X0)0430064 所以所以 E(X)30620241009600064 2376 答案：答案：2376 7設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能的取值為可能的取值為 1,2,3，P

5、(Xk)akb(k1,2,3)又又 X 的均值的均值E(X)3，則，則 ab_ 解析：解析：P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab， E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3， 14a6b3 又又(ab)(2ab)(3ab)1， 6a3b1 由由可知可知 a12，b23，ab16 答案：答案：16 8 某次考試中， 第一大題由 某次考試中， 第一大題由 12 個(gè)選擇題組成， 每題選對(duì)得個(gè)選擇題組成， 每題選對(duì)得 5 分， 不選或錯(cuò)選得分， 不選或錯(cuò)選得 0 分 小分 小王選對(duì)每題的概率為王選對(duì)每題的概率為 08，則其第一大題得分的均值為，則其第一大題得分的均值為_(kāi) 解析：解析：

6、設(shè)小王選對(duì)的個(gè)數(shù)為設(shè)小王選對(duì)的個(gè)數(shù)為 X，得分為，得分為 Y5X， 則則 XB(12,08)，E(X)np120896， E(Y)E(5X)5E(X)59648 答案：答案：48 9盒中裝有盒中裝有 5 節(jié)同品牌的五號(hào)節(jié)同品牌的五號(hào)電池，其中混有電池，其中混有 2 節(jié)廢電池，現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)節(jié)廢電池，現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止 求：求：(1)抽取次數(shù)抽取次數(shù) X 的分布列；的分布列； (2)平均抽取多少次可取到好電池平均抽取多少次可取到好電池 解：解：(1)由題意知，由題意知，X 取值為取值為 1,2,3 P(X1)35； P(X2)2

7、534310； P(X3)2514110 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 P 35 310 110 (2)E(X)1352310311015， 即平均抽取即平均抽取 15 次可取到好電池次可取到好電池 10如圖所示是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量如圖所示是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸單位：噸)的頻率分布直的頻率分布直方圖方圖 (1)求直方圖中求直方圖中 x 的值；的值； (2)若將頻率視為概率， 從這個(gè)城市隨機(jī)抽取若將頻率視為概率， 從這個(gè)城市隨機(jī)抽取 3 位居民位居民(看作有放回的抽樣看作有放回的抽樣)， 求月均用水， 求月均用水量在量在

8、3 至至 4 噸的居民數(shù)噸的居民數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：解： (1)依題意及頻率分布直方圖知，依題意及頻率分布直方圖知， 0 020 1x0 370 391， 解得， 解得 x0 12 (2)由題意知，由題意知，XB(3,01) 因此因此 P(X0)C030930729； P(X1)C13010920243； P(X2)C23012090027； P(X3)C330130001 故隨機(jī)變量故隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 3 P 0729 0243 0027 0001 故故 X 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 E(X)30103 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)

9、標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 的分布列為的分布列為 1 0 1 P 12 13 m 若若 a3，E()73，則，則 a( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：選選 B 由分布列的性質(zhì)得由分布列的性質(zhì)得1213m1， m16 E()11201311613 E()E(a3)aE()313a373，a2 2已知拋物線已知拋物線 yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸在的對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)，其中軸的左側(cè)，其中 a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量 |ab|的取值，則的取值，則 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 E()為為( ) A89 B35

10、C25 D13 解析：解析：選選 A 拋物線的對(duì)稱軸在拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)，軸的左側(cè)，b2a0，a 與與 b 同號(hào)同號(hào)的分布列為的分布列為 0 1 2 P 13 49 29 E()01314922989 3設(shè)口袋中有黑球、白球共設(shè)口袋中有黑球、白球共 7 個(gè)，從中任取個(gè)，從中任取 2 個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為為67，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為( ) A3 B4 C5 D2 解析：解析：選選 A 設(shè)白球設(shè)白球 x 個(gè)個(gè)，則黑球，則黑球 7x 個(gè)，取出的個(gè)，取出的 2 個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為 ，則，則 取值取

11、值 0,1,2， P(0)C27xC27 7x 6x 42， P(1)C1x C17xC27x 7x 21， P(2)C2xC27x x1 42， 0 7x 6x 421x 7x 212x x1 4267，解得，解得 x3 4甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件， 表示甲車床生產(chǎn)表示甲車床生產(chǎn) 1 000 件產(chǎn)品中的次品數(shù)，件產(chǎn)品中的次品數(shù)， 表示乙車床生產(chǎn)表示乙車床生產(chǎn) 1 000 件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時(shí)間考察，件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時(shí)間考察， 的分布列分別是：的分布列分別是： 0 1 2 3 P 07 01 01 01 0 1 2 3 P 05 03 0

12、2 0 據(jù)此判定據(jù)此判定( ) A甲比乙質(zhì)量好甲比乙質(zhì)量好 B乙比甲質(zhì)量好乙比甲質(zhì)量好 C甲與乙質(zhì)量相同甲與乙質(zhì)量相同 D無(wú)法無(wú)法判定判定 解析：解析：選選 A E()00710120130106， E()0051032023007 E()E()，故甲比乙質(zhì)量好，故甲比乙質(zhì)量好 5設(shè)設(shè) p 為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量 X 的概率分布為：的概率分布為： X 0 1 2 P 12p p 12 則則 E(X)的最大值為的最大值為_(kāi) 解析：解析：由表可得由表可得 012p1，0p1，從而得從而得 P 0，12，期望值，期望值 E(X)0 12p 1p212p1，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) p12

13、時(shí)，時(shí)，E(X)最大值最大值32 答案：答案：32 6節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價(jià)是每束節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價(jià)是每束 25 元，售價(jià)是每束元，售價(jià)是每束 5 元，節(jié)后對(duì)沒(méi)有賣出的元，節(jié)后對(duì)沒(méi)有賣出的鮮花以每束鮮花以每束 16 元處理根據(jù)前元處理根據(jù)前 5 年節(jié)日期間對(duì)這種鮮花需求量年節(jié)日期間對(duì)這種鮮花需求量 (束束)的統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)(如下表如下表)，若，若進(jìn)這種鮮花進(jìn)這種鮮花 500 束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤(rùn)的均值是束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤(rùn)的均值是_元元 200 300 400 500 P 020 035 030 015 解析：解析：節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值為節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值

14、為 E()200020300035400030500015340(束束) 設(shè)利潤(rùn)為設(shè)利潤(rùn)為 ，則，則 516(500)5002534450， 所以所以 E()34E()45034340450706(元元) 答案：答案：706 7(重慶高考重慶高考)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有盤中裝有 10 個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)粽子，其中豆沙粽2 個(gè)，肉粽個(gè)，肉粽 3 個(gè)，白粽個(gè)，白粽 5 個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取 3 個(gè)個(gè) (1)求三種粽子各取到求三種粽子各取到 1 個(gè)的概率；個(gè)的概率； (2)設(shè)設(shè) X 表示取

15、到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望 解：解：(1)令令 A 表示事件表示事件“三種粽子各取到三種粽子各取到 1 個(gè)個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有，則由古典概型的概率計(jì)算公式有 P(A)C12C13C15C31014 (2)X 的所有可能值為的所有可能值為 0,1,2，且，且 P(X0)C38C310715，P(X1)C12C28C310715， P(X2)C22C18C310115 綜上知，綜上知，X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 715 715 115 故故 E(X)07151715211535(個(gè)個(gè)) 8購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投

16、保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi) a 元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得 10 000 元的賠償金假定在一年度內(nèi)有元的賠償金假定在一年度內(nèi)有 10 000 人購(gòu)買了這種人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金 10 000 元元的概率為的概率為 10999104 (1)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率 p； (2)設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本

17、為設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為 50 000 元， 為保證盈利的期望不元， 為保證盈利的期望不小于小于 0，求每位，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位：元單位：元) 解：解：各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是 p，記投保的，記投保的 10 000 人中出險(xiǎn)的人中出險(xiǎn)的人數(shù)為人數(shù)為 ，則，則 B(104，p) (1)記記 A 表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付 10 000 元賠償金，則元賠償金，則 A 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 0，P(A)1P( A )1P(0)1(1p)104， 又又 P(A)10999104，故，故 p0001 (2)該險(xiǎn)種總收入為該險(xiǎn)種總收入為 104a 元，支出是賠償金總額與成本的和元，支出是賠償金總額與成本的和 支出：支出：1045104， 盈利：盈利：104a(1045104)， 由由 B(104,103)知，知，E()10， E()104a104E()5104 104a1055104 由由 E()0104a10551040a1050a15(元元) 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為 15 元元