中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點011一元二次方程

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. （2016甘肅蘭州，5，4分）—元二次方程x2＋2x＋1=0的根的情況（ ） A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【答案】B 【逐步提示】先根據(jù)一元二次方程x2＋2x＋1=0確定a、b、c的值，再求判別式b2－4ac的值，最后根據(jù)判別式值的情況作出判斷． 【詳細解答】解：一元二次方程x2＋2x＋1=0中，a=1，b=2，c=1，所以b2－4ac=22-411=0，故選擇B . 【解后反思】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)b2－4ac＞0時，一

2、元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac≥0時，一元二次方程有實數(shù)根，以上結(jié)論反過來也成立． 【關(guān)鍵詞】一元二次方程；一元二次方程根的判別式 2. （ 2016河北省，14，2分）a，b，c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ）[來源: A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0 【答案】B 【逐步提示】本題考查了一元二次方程根的判別式，先化簡不等式得到ac＜

3、0，進而判斷出b2－4ac的符號，由此可知方程根的情況. 【詳細解答】解：∵（a－c）2＞a2+c2，即a2－2ac+c2＞a2+c2，∴ac＜0，a≠0.∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c是一元二次方程，且b2－4ac＞0，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根. 【解后反思】1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)b2－4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac≥0時，一元二次方程有實數(shù)根，以上結(jié)論反過來也成立．2.對于方程ax2＋bx＋c＝0來說，只有當(dāng)a≠0時，這個方

4、程才是一元二次方程. 【關(guān)鍵詞】 不等式；根的判別式；一元二次方程的定義 3. （2016湖南省衡陽市，10，3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實根，則的值為（ ） A. =-4 B. =4 C. D. 【答案】B 【逐步提示】本題考查的是一元二次方程根的判別式，利用一元二次方程的根的情況得到判別式的大小是解題的關(guān)鍵.第一步，根據(jù)題目已知條件判斷“”；第二步， 由，列出含有字母的方程并求解即可得出答案。 【詳細解答】解：由的一元二次方程有兩個相等的實根，所以△=0，所以，解得k=4，故選擇 B. 【解后

5、反思】考查一元二次方程根的判別式的問題主要有三種形式：（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）根據(jù)方程根的情況求方程中待定系數(shù)的范圍；（3）證明方程一定有兩個不相等的實數(shù)根等方程根的情況。解決這三類問題，有一個通法，就是先算出判別式，然后根據(jù)題中的條件分別得出結(jié)論或者變形推理． 【關(guān)鍵詞】 一元二次方程的概念及其解法；根的判別式的應(yīng)用； 4. （ 2016湖南省懷化市，4，4分）一元二次方程x 2－x－1＝0的根的情況為（ ） A.有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 【答案】A. 【逐步提示】此題

6、考查一元二次方程根的判別式.判斷一元二次方程x 2－x－1＝0的根的情況，可根據(jù)一元二次方程根的判別式，逐一分析判斷即可 【詳細解答】解：△＝（－1）2－41（－1）＝5＞0 ，∴方程x 2－x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故選擇A . 【解后反思】此題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式（△＝b 2－4ac）:當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有一個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根，反之，也成立.此題的易錯點是將方程的系數(shù)代入△時,計算出錯. 【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

7、 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，15，4分）三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2－13x+40=0的根，則該三角形的周長為_______________． 【答案】12 【逐步提示】本題考查一元二次方程的解法和構(gòu)成三角形的條件，解題

8、的關(guān)鍵是正確地解一元二次方程以及合理地根據(jù)三角形的構(gòu)成條件進行取舍，首先解一元二次方程得到兩個根，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行驗證，取舍． 【詳細解答】解：解方程x2－13x+40=0 得，，因為三角形的兩邊長分別是3和4，所以第三邊的長度x的范圍是，所以，進而三角形的周長為12，故答案為12. 【解后反思】三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊.判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法,首先計算任意兩條線段的和,如果和大于最長的線段的長且任意兩條線段的差都小于第三條線段的長,則這三條線段就能構(gòu)成三角形. 【關(guān)鍵詞】一元二次方程 ；三角形

9、三邊關(guān)系； 2. （ 2016江蘇省淮安市，14，3分）若關(guān)于x的x2+6x+k=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k＝　　　　　?。? 【答案】9． 【逐步提示】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解一元二次方程根的判別式與一元二次方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由方程根的情況，判斷根的判別式的大?。? 【詳細解答】解：若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則其判別式等于零． ∴62－4k＝0，解得k＝9，故答案為9 ． 【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況與根的判別式△=b2-4ac 之間的關(guān)系：①△＞0有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0

10、沒有實數(shù)根. 【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式 3. （ 2016江蘇省連云港市，13，3分）已知關(guān)于的方程的一個根是，則 ▲ ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了一元二次方程根的概念，把已知的根代入到方程是解題的關(guān)鍵．把0代入方程即可求出a的值． 【詳細解答】解：把x=0代入方程，得2a-1=0，解得a=，故答案為 ． 【解后反思】能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的根，既然是方程的根，就要把它代入到方程中，得出關(guān)于參數(shù)的方程，再解這個含參數(shù)的方程，即可求出問題的解． 【關(guān)鍵詞】一元二次方程的根； 4. （2016江蘇泰州，14，3分）方程2x－4=0的解也是關(guān)

11、于x的方程x2＋mx＋2=0的一個解，則m的值為 . 【答案】－3 【逐步提示】此題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是如何運用方程的解的定義解題．先求出方程2x－4=0的解，再將此解代入方程x2＋mx＋2=0，得關(guān)于m的方程得解. 【詳細解答】解：∵2x－4=0，∴x=2，∴ 4＋2m＋2=0，∴m=－3，故答案為－3. 【解后反思】本題的關(guān)鍵是了解方程的解的定義，即使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. 【關(guān)鍵詞】方程的解的定義 5. （2016 鎮(zhèn)江，7,2分）關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x＋m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=

12、 . 【答案】 【逐步提示】①本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是對一元二次方程的概念及根的個數(shù)判定方法熟悉.②根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得到判別式△=0,轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m的一元一次方程. 【詳細解答】解：由關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x＋m=0有兩個相等的實數(shù)根，所以△=0，所以(-3)2-42m=0，解得m=，故答案為. 【解后反思】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．特別要注意此關(guān)系只有一元二次方程才有，即它的前提條件是a≠0. 【關(guān)鍵詞

13、】 一元二次方程；根的判別式 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016安徽，16，8分）解方程：x2-2x=4. 【逐步提示】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再代入求根公式求解. 【詳細解答】x2-2x-4=0,a=1,b=-2,c=-4,△=(-2)2-41(-

14、4)=20,x==1,∴x1=1+,x2=1-.…………8分 【解后反思】用公式法求一元二次方程的一般步驟：1.把方程化為一般形式；2.代入求根公式求解.通常情況下，我們會先求出△的值，若△≥0，直接代入求解；若△＜0，原方程無實數(shù)根.本題也可以用配方法求解，x2-2x+1=4+1,(x-1)2=5,x-1=,x=1,∴x1=1+,x2=1-. 【關(guān)鍵詞】一元二次方程的解法、公式法 2. （2016甘肅蘭州，21(1)，5分）（2）2y2+4y=y+2． 【逐步提示】第一步：把方程左邊利用提公因式法分解因式；第二步：將方程右邊的項移到左邊，再分解因式；第三步：將方程轉(zhuǎn)化為兩個一

15、元一次方程求解． 【詳細解答】解：2y（y+2）=y+2，2y（y+2）+（y+2）=0，（y+2）（2y+1）=0，所以y+2=0或2y+1=0，解得，． 【解后反思】一元二次方程的解法有多種，選用哪種方法需要根據(jù)方程特點確定，本題中方程適合因式分解，故用因式分解法來解．一般地，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有求根公式，任意一個一元二次方程都能通過這個求根公式求解，求根公式的缺點是計算量一般比較大．對于任意的方程來說，解求得正不正確可以將求出的解代入原方程進行驗證． 【關(guān)鍵詞】 一元二次方程的解法 3. （2016湖北宜昌，22，10分）某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2

16、015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2014年底就投入資金10.89萬元，新增了一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求．B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預(yù)計以后四年每年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年AB兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù)．【出處：21教育名師】 （1）求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量； （2）求B品牌產(chǎn)銷線

17、2016年平均每份獲利增長的百分數(shù)． 【逐步提示】本題考查了列出解決方程組解決實際問題，解題的關(guān)鍵是正確理解“每份的獲利每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系． 【詳細解答】解：（１）A品牌產(chǎn)銷線2018年銷售量為9.5-（2018-2015）0.5=8（萬份） （2）設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利增長的百分數(shù)為x,B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份，依題意可列： 解得或 又因x>0 所以 所以2x=10% 即B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲得增長的百分數(shù)為10%。 【解后反思】增長（降低）率是列方程解實際問題最常見的題型之一，對于平均增長率問題，正確理解有

18、關(guān)“增長”問題的一些詞語的含義是解答這類問題的關(guān)鍵，常見的詞語有：“增加”“增加到”“增加了幾倍”“增長到幾倍”“增長率”等等．弄清基數(shù)、增長（減少）后的量及增長（減少）次數(shù). 增長率問題，一般情況下，一般假設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式，類似的還有平均降低率問題，則有表達式,注意區(qū)分“增”與“減”． 【關(guān)鍵詞】一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.