高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第一章常用邏輯用語 學(xué)業(yè)分層測評2 Word版含答案

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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.命題“若m=10,則m2=100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題是(  ) A.原命題、否命題    B.原命題、逆命題 C.原命題、逆否命題 D.逆命題、否命題 【解析】 因為原命題是真命題,所以逆否命題也是真命題. 【答案】 C 2.有下列四個命題: (1)“若x2+y2=0,則xy=0”的否命題; (2)“若x>y,則x2>y2”的逆否命題; (3)“若x≤3,則x2-x-6>0”的否命題; (4)“對頂角相等”的逆命題. 其中真命題的個數(shù)是

2、(  ) A.0    B.1 C.2    D.3 【解析】  (1) 假 原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性,其逆命題為“若xy=0,則x2+y2=0”,為假命題 (2) 假 原命題與其逆否命題具有相同的真假性.而原命題為假命題(如x=0,y=-1),故其逆否命題為假命題 (3) 假 該命題的否命題為“若x>3,則x2-x-6≤0”,很明顯為假命題 (4) 假 該命題的逆命題為“相等的角是對頂角”,顯然是假命題 【答案】 A 3.下列說法中錯誤的個數(shù)是(  ) ①命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”; ②命題“若x>1,則

3、x-1>0”的否命題是“若x≤1,則x-1≤0”; ③命題“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù)”; ④命題“x=-4是方程x2+3x-4=0的根”的否命題是“x=-4不是方程x2+3x-4=0的根”. A.1    B.2 C.3    D.4 【解析】?、馘e誤,否命題是“若一個函數(shù)不是余弦函數(shù),則它不是周期函數(shù)”;②正確;③錯誤,否命題是“若兩個數(shù)不全為正數(shù),則它們的和不為正數(shù)”;④錯誤,否命題是“若一個數(shù)不是-4,則它不是方程x2+3x-4=0的根”. 【答案】 C 4.已知命題p:若a>0,則方程ax2+2x=0有解,則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中

4、真命題的個數(shù)為(  ) A.3    B.2 C.1    D.0 【解析】 易知原命題和逆否命題都是真命題,否命題和逆命題都是假命題.故選B. 【答案】 B 5.在下列四個命題中,真命題是(  ) A.“x=3時,x2+2x-3=0”的否命題 B.“若b=3,則b2=9”的逆命題 C.若ac>bc,則a>b D.“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題 【解析】 A中命題的否命題為“x≠3時,x2+2x-3≠0”,是假命題;B中命題的逆命題為“若b2=9,則b=3”,是假命題;C中當(dāng)c<0時,為假命題;D中原命題與逆否命題等價,都是真命題.故選D. 【答

5、案】 D 二、填空題 6.“若x,y全為零,則xy=0”的否命題為________. 【答案】 若x,y不全為零,則xy≠0 7.下列命題中: ①若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形; ②正方形的四條邊相等; ③若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形. 其中互為逆命題的有________;互為否命題的有________;互為逆否命題的有________.(填序號) 【答案】?、诤廷邸、俸廷邸、俸廷? 8.給出下列命題: ①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實根”的否命題; ②命題“△ABC中,若AB=BC=CA,那么△ABC為等邊

6、三角形”的逆命題; ③命題“若a>b>0,則>>0”的逆否命題; ④“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題. 其中,真命題的序號為________. 【導(dǎo)學(xué)號:26160008】 【解析】?、俜衩}:若b2-4ac≥0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實根,真命題; ②逆命題:若△ABC為等邊三角形,則AB=BC=CA,真命題; ③因為命題“若a>b>0,則>>0”是真命題,故其逆否命題是真命題; ④逆命題:若mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集是R,則m>1,

7、假命題. 所以應(yīng)填①②③. 【答案】 ①②③ 三、解答題 9.寫出命題“已知a,b∈R,若a2>b2,則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假. 【解】 逆命題:已知a,b∈R,若a>b,則a2>b2; 否命題:已知a,b∈R,若a2≤b2,則a≤b; 逆否命題:已知a,b∈R,若a≤b,則a2≤b2. 原命題是假命題. 逆否命題也是假命題. 逆命題是假命題. 否命題也是假命題. 10.已知命題p:“若ac≥0,則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”. (1)寫出命題p的否命題; (2)判斷命題p的否命題的真假,并證明你的結(jié)論

8、. 【解】 (1)命題p的否命題為“若ac<0,則二次方程ax2+bx+c=0有實根”. (2)命題p的否命題是真命題. 證明如下: ∵ac<0, ∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?二次方程ax2+bx+c=0有實根. ∴該命題是真命題. [能力提升] 1.(2014·陜西高考)原命題為“若<an,n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(  ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 【解析】 <an?an+1<an?{an}為遞減數(shù)列. 原命題與其逆命題

9、都是真命題,所以其否命題和逆否命題也都是真命題,故選A. 【答案】 A 2.下列四個命題:①“若x+y=0,則x=0,且y=0”的逆否命題;②“正方形是矩形”的否命題;③“若x=1,則x2=1”的逆命題;④若m>2,則x2-2x+m>0.其中真命題的個數(shù)為(  ) A.0    B.1 C.2    D.3 【解析】 命題①的逆否命題是“若x≠0,或y≠0,則x+y≠0”,為假命題; 命題②的否命題是“若一個四邊形不是正方形,則它不是矩形”,為假命題; 命題③的逆命題是“若x2=1,則x=1”,為假命題; 命題④為真命題,當(dāng)m>2時,方程x2-2x+m=0的判別式Δ<0,對應(yīng)

10、二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸無交點,所以函數(shù)值恒大于0. 【答案】 B 3.已知命題“若m-1<x<m+1,則1<x<2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號:26160009】 【解析】 由已知得,若1<x<2成立,則m-1<x<m+1也成立. ∴ ∴1≤m≤2. 【答案】 [1,2] 4.判斷命題:“若b≤-1,則關(guān)于x的方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題的真假. 【解】 (利用原命題)因為原命題與逆否命題真假性一致,所以只需判斷原命題真假即可. 方程判別式為Δ=4b2-4(b2+b)=-4b,因為b≤-1,所以Δ≥4>0,故此方程有兩個不相等的實根,即原命題為真,故它的逆否命題也為真.

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