高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評(píng)7 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(七)　函數(shù)的表示法 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．一旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價(jià)與住房率有如下關(guān)系： 每間客房定價(jià) 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每間客房的定價(jià)應(yīng)為(　　) A．100元 B．90元　　　 C．80元　　　 D．60元 【解析】　不同的房價(jià)對(duì)應(yīng)著不同的住房率，也對(duì)應(yīng)著不同的收入，因此求出4個(gè)不同房價(jià)對(duì)應(yīng)的收入，然后找出最大值對(duì)應(yīng)的房價(jià)即可． 【答案】　C 2．小

2、明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(　　) 【解析】　距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C. 【答案】　C 3．(2016晉城高一檢測)已知f(x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，則使得f(h(x))＝g(x)成立的h(x)＝(　　) A．2x＋3 B．2x－11 C．2x－4 D．4x－5 【解析】　由f(x)＝2x＋3，得f(h(x))＝2h(x)＋3， 則f(h(x))＝g(x)可化為2h(x)＋3＝4x－5

3、，解得h(x)＝2x－4，故選C. 【答案】　C 4．(2016青島高一檢測)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x－1)＝3x－5，則f(x)的解析式為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030035】 A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2 C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3 【解析】　∵f(x)是一次函數(shù)，∴設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，可得f(x－1)＝k(x－1)＋b＝kx－k＋b，∵f(x－1)＝3x－5，∴解之得k＝3且b＝－2. 因此，f(x)的解析式為f(x)＝3x－2，故選B. 【答案】　B 5．函數(shù)y＝－的大致圖象是(　　) 【解析】　函數(shù)y

4、＝－的圖象是由函數(shù)y＝－的圖象向左平移1個(gè)單位得到，而函數(shù)y＝－的圖象在第二、第四象限且是單調(diào)下降的兩支圖象，考查所給的四個(gè)圖象只有B符合，選B. 【答案】　B 二、填空題 6．設(shè)函數(shù)g(x＋2)＝2x＋3，則g(x)的解析式是________． 【解析】　令x＋2＝t?x＝t－2，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1. 【答案】　g(x)＝2x－1 7．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖121的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為________(kg)． 圖121 【解析】　設(shè)一次函數(shù)解析式為y

5、＝ax＋b(a≠0)，代入點(diǎn)(30,300)與點(diǎn)(40,630)得解得即y＝30x－570，若要免費(fèi)，則y≤0，∴x≤19. 【答案】　19 8．設(shè)f＝，則f(x)＝________. 【解析】　令t＝－1，解得x＝，代入得f(t)＝，又因?yàn)閤>0，所以t>－1，故f(x)的解析式為f(x)＝(x>－1)． 【答案】　(x>－1) 三、解答題 9．求下列函數(shù)的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)． 【解】　(1)設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(

6、x)＝x2－5x＋6， (2)設(shè)1＋＝t(t≥1)，則＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2， ∴f(x)＝x2－4x＋2，(x≥1)． 10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， (1)求f(x)的表達(dá)式； (2)求f()的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030036】 【解】　(1)由f(0)＝0，得c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx，又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， ∴ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， ∴解得 ∴f(x)＝x2＋x. (2)由(1)得，f()＝2＋＝1＋. [能力

7、提升] 1．已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝(　　) A．p＋q B．2p＋q C．p＋2q D．p2＋q 【解析】　由f(ab)＝f(a)＋f(b)， ∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q. 【答案】　B 2．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030037】 A．2 B．1 C．－1 D．無最大值 【解析】　在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2－x2，y＝x的圖象，如圖： 根據(jù)題意，圖中實(shí)線部分即為函數(shù)f(x)

8、的圖象． ∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)max＝1， 故選B. 【答案】　B 3．已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f＋x，則f(x)的解析式為________． 【解析】　∵f(x)＝2f＋x，① ∴將x換成，得f＝2f(x)＋.② 由①②消去f，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)． 【答案】　f(x)＝－(x≠0) 4．某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為：y＝ax＋.且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝100；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件． (1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式； (2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象． 【解】　(1)將 代入y

9、＝ax＋中，得? ? 所以所求函數(shù)解析式為y＝x＋(x∈N,0