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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
教學(xué)時間
課題
23.2 中心對稱(3)
課型
新授課
教
學(xué)
目
標(biāo)
知 識
和
能 力
了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用．
過 程
和
方 法
復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用．
情 感
態(tài) 度
價值觀
從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識．
教學(xué)重點(diǎn)
中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)
區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱
2、圖形．
教學(xué)準(zhǔn)備
教師
多媒體課件
學(xué)生
“五個一”
課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入
1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？
（老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
2．（學(xué)生活動）作圖題．
（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示．
（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示．
（2）延長AO使OC=AO，
延長BO使OD=BO，
連結(jié)CD
3、
則△COD為所求的，如圖所示．
二、探索新知
從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與它重合．
上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與它本身重合．
因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個
4、圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．
（學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．
老師點(diǎn)評：老師邊提問學(xué)生邊解答．
（學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)？
老師點(diǎn)評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．
例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．
分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對角線互相平分．
證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點(diǎn)
5、O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．
三、鞏固練習(xí)
教材P66 練習(xí)．
四、應(yīng)用拓展
例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長．
分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積．
解：連接AF，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．
∴
6、AF=CF，AO=CO，∠FOC=90，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90，AB=CD=3，AD=BC=4
設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，
由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52
∴AC=5，OC=AC=
∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2
∴x=
∵∠FOC=90
∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF=
同理OE=，即EF=OE+OF=
五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．中心對稱圖形的有關(guān)概念；
2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題．
作業(yè)
設(shè)計
必做
教材P68：2
選做
教材P68 綜合運(yùn)用5
教
學(xué)
反
思
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