人教版 小學6年級 數(shù)學上冊 第五單元圓學案

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1、人教版小學數(shù)學精品資料 6.5.1 認 識 圓(一) 班級 姓名 【學習目標】 1．我能觀察、體會圓的特征，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系。 2．了解、掌握多種畫圓的方法，并初步學會用圓規(guī)畫圓。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.你認識圓嗎？那你說說在生活中，哪兒見到過圓呢？ 2.看到圓你想了解有關圓的哪些知識？

2、 把一個圓對折幾次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、自主探究 1. 我來試著畫個圓，然后把方法和同桌交流一下。 2.認識半徑、直徑及他們之間的關系。 在同一個圓內(nèi)，有（ ）條半徑，（ ）條直徑，半徑的長度是直徑的（ ）。 3.用圓規(guī)畫圓。 （1）試著用圓規(guī)在練習本上畫一個圓。 （2）通過畫圓我們可以發(fā)現(xiàn)畫圓的基本步驟和方法： 一是圓的位置和大小分別是由（ ）和（ ）決定的，故畫圓時應先確定（ ），然后按照指定的長度為（ ）來畫圓；二是圓的大小取決于

3、（ ）的長短，與（ ）的位置無關。 三、課堂達標 2. 用圓規(guī)畫一個半徑是2cm的圓，并用字母O、r、d標出它的圓心、半徑和直徑。 四、知識拓展。 【學習評價】 自評 師評 6.5.2 認識圓（二） 班級 姓名 【學習目標】 1.進一步熟練用圓規(guī)畫圓的技能，對圓的特征進一步識。 2.在用尺規(guī)畫出美麗圖案的過程中提高動手操作的能力，學會欣賞數(shù)學的

4、美。 【學習過程】 一、知識鋪墊 看了這些圖案后，有什么想法? 二、自主探究 （一）圓是軸對稱圖形。 1.什么是軸對稱圖形？ 如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的部分能夠( )，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做（ ）。 2.反復試驗，得出結論。 （1）折一折：把圓形紙片對折。 （2）通過折，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）總結：把一個圓，沿著任意一條直徑對折，直徑兩側的兩個半圓完全重合，這說明圓是（ ）圖形。 （二）用圓規(guī)和直尺。設計美麗圖案。 1. 分析花瓣圖的構成。 （1）右面是個什么圖？它是由什么圖形組成的？

5、 （2）這四個半圓的圓心在哪里？半徑是多少？ 2.分析圖案是怎樣畫成的。 （1）小組討論。 （2）全班交流。 （3）總結畫圖案的步驟： 3.獨立畫圖。 4.試畫下面的兩幅圖。 三、課堂達標 1.下面圖形，能畫出幾條對稱軸。 （ ）條 （ ）條 （ ）條 （ ）條 （ ）條 2. 畫出軸對稱圖形的另一半。 3. 畫一個直徑是4厘米的圓，并求圓的周長和面積。 【學習評價】 自評 師評 6.5.3 認識圓練習 班

6、級 姓名 【學習目標】 1.進一步理解圓的特征，掌握圓心、半徑、直徑的概念，以及半徑與直徑之間的關系。 2.能正確的利用圓規(guī)畫圓。 3.能用圓的知識來設計畫出一些美麗圖案。 【學習過程】 一、情境引入，回顧再現(xiàn) 上兩節(jié)課我們都學習了哪些知識？ 二、分層練習，強化提高 （一）基本練習。 1.填一填。 （1）通過圓心兩端都在圓上的線段是圓的（ ），連接圓心和圓上任意一點的線段是圓的（ ）。 （2）同一個圓中可以畫（ ）條半徑，每條半徑的長度都（ ），畫（ ）條直徑，每條直徑的長度（

7、 ）。 （3）圓規(guī)兩腳之間的距離是圓的（ ）。 2.下面的圖形，哪些是軸對稱圖形，在軸對稱圖形下面的（ ）里打“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （二）綜合練習 1.填表。（單位：m） 2. （二）應用練習 三、課堂達標 1.填一填。 （1）圓是（ ）圖形，直徑所在的直線是圓的（ ）。 （2）圓有( )條對稱軸。 （3）

8、同一個圓中，直徑的長度是半徑的（ ）倍，可以表示為（ ）或（ ）。 （6）要畫一個直徑是6厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米。 2.利用圓的知識設計一幅美麗的圖案。 【學習評價】 自評 師評 6.5.4 圓的周長 班級 姓名 【學習目標】 1．通過小組合作探究，推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長。 小灰狗 小黃狗 2.理解圓周率的意義。 【學習過程】 一、知識鋪墊 小黃狗和小灰狗比賽跑， 小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓

9、形路線跑，要求小黃狗的跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長？要求小灰狗所跑的路程，實際上就是求圓的什么？ 物體或圖形的周長是指 。 二、自主探究 1.理解圓的周長的含義。 看課本62頁情境圖。 (1)在這一情景中，箍鐵皮的形狀是一個（ ）形，求分別需要多長的鐵皮就是求（ ）形的（ ）。 （2）你能有什么辦法求出圓的周長呢？互相交流一下吧！ （3）動手測量，理解圓周率的意義。 分組實驗，并記下它們的周長

10、、直徑，并把比值填入下面表格里。 測量對象 圓的周長（厘米） 圓的直徑（厘米） 周長與直徑的比值關系 觀察一下上表，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？ 小結：圓的直徑變，周長也變，而且直徑越短，周長越 （ ）；直徑越( )，周長越( )。圓的周長與它的直徑有關系。 （4）介紹圓周率。 有以上的驗證，我們可以知道圓的周長是直徑的（ ）倍多一些。 但實際上，(周長/直徑)這個比值是一個固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“π”來表示。取它的近似值“3.14”。 （5）推導公式。 圓的周長

11、47;直徑＝π，得到圓的周長＝（ ）。如果用字母C表示圓的周長，d表示圓的直徑，就得到C＝（ ）。再根據(jù)直徑和半徑的關系，得到C＝（ ）。 5.學習例1。 看課本64頁例1。自己解答這道題。 三、課堂達標 【學習評價】 自評 師評 6.5.5 圓的周長練習 班級 姓名 【學習目標】 1.鞏固已學過的圓的周長公式。 2.掌握已知圓的周長，求直徑、半徑的方法。 【學習過程

12、】 一、知識鋪墊 圓的周長公式是什么？圓周率是什么意思？一般取值多少？ 二、分層練習，強化提高 （一）基本練習。 1.圓的周長與直徑的比是一個固定的數(shù)，我們把它叫作（ ），用字母（ ）來表示。它是一個（ ）的小數(shù)，計算時一般只它的（ ），約等于（ ）。 2.一個圓的直徑是3厘米，周長是（ ）厘米。 3. （二）綜合練習 4. 5.用一根1.2米長的鐵絲彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少（得數(shù)保留兩位小數(shù)） （三）提高練習 6.一個鐵環(huán)直徑是60厘米，

13、從操場東端滾到西端轉了90圈，一個鐵環(huán)的直徑是40厘米，它從東端滾到西端要轉多少圈？ 三、課堂達標 1．填一填。 （1）圓的周長計算公式用字母表示是（ ）或（ ）。 （2）圓規(guī)兩腳之間的距離是4.5厘米，畫出的圓的直徑是（ ）厘米，周長是（ ）厘米。 d=12cm d =7.5cm 2.求下面各圓的周長。 r=3cm 3.用一根31.4分米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?如果圍成一個圓,圓的直徑是多少? 【學習評價】 自評 師評 6.5.6 圓的面積

14、 班級 姓名 【學習目標】 1．通過操作、觀察，推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。 2．通過小組合作交流，培養(yǎng)合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實踐和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。 3．在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過觀察“曲”與“直”的轉化，滲透極限的思想，受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.說說我們以前已經(jīng)學習了哪些平面圖形？并說出這些圖形的面積計算公式。 2.同學們沿著直徑是20米的花壇走了一圈，他

15、走了多少米？現(xiàn)在要給這個花壇鋪上草坪，這個草坪占地是多少平方米？實際上是求什么？ 二、自主探究 1.什么是圓的面積？ 圓所占平面大小叫做圓的面積。用彩筆描出圖中圓所占面積。 2.推導圓的面積公式。 認真閱讀P67—68的內(nèi)容。 （1）動手實踐：剪下附頁1中的圓，按等分成的8份、16份沿半徑剪開拉直，在A4紙上拼一拼，可拼成一個什么樣的圖形？。如果分的份數(shù)越多，每一份就會越( )，拼成的圖形就會越接近于( )。 （2）推導過程: 把圓轉化成近似的長方形后，比較剪拼前后的圖形，發(fā)現(xiàn)( )長方形的長相當于圓(

16、 )，寬相當于圓的( )。因為長方形的面積等于( )，所以圓的面積等于( )。如果用s表示圓的面積，圓的面積公式表示為：( )。 3.教學例1. 圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？ 三、課堂達標 1.填一填。 （1）把圓分成若干等份，可以拼成一個近似的（ ）形，拼成的這個圖形的（ ）相當于圓（ ）的一半，用字母表示是（ ），它的（ ）就是圓的（ ），所以圓的面積公式是（ ）。 （2）一個

17、圓的半徑是1dm，它的周長是（ ），面積是（ ）。 （3）一個圓的直徑是4dm，它的面積是（ ）。 2. 一個雷達圓形屏幕的直徑80厘米，屏幕的面積是多少平方厘米？ 3.一個圓形蓄水池。它的周長約是31.4米，它的占地面積約是多少？ 【學習評價】 自評 師評 6.5.7 圓環(huán)的面積 班級 姓名 【學習目標】 1.識環(huán)形，掌握環(huán)形面積的計算方法。 2.培養(yǎng)動手操作能力，觀察能力和想像能力，建立初步的空間觀念。 3.培養(yǎng)應用意識和解決簡單實際

18、問題的能力。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.求一個半徑是10厘米的圓的面積是多少？怎樣列式計算？ 2.認識這個的圖形嗎？說說和我們前面學過的形狀有哪些不同？ 二、自主探究 1.說環(huán)形物體。 在日常生活中，我們經(jīng)常能看到環(huán)形或物體中有環(huán)形。誰能告訴大家，哪些物體是環(huán)形，哪些物體上有環(huán)形？ 2.比較 與 的異同。 2.探究環(huán)形面積的計算方法。 例2：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？ (1)先小組討論.再匯報結果。說說要計算環(huán)形的面積需要什么條

19、件？。 （2）列式： （3）總結計算環(huán)形面積的方法。 三、課堂達標 1. 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？ 2.計算下面各圖形中陰影部分的面積。 3．右圖涂色部分是個環(huán)形。它的內(nèi)圓半徑是10厘米，外圓半徑是15厘米。它的面積是多少？ 四、課外拓展 春天來了，有一位美麗的小公主準備美化自己的家園。她決定在自己的住房前

20、面的一個直徑為10米的花圃周圍鋪上1米寬的大理石路，這樣她的家園就更美了。請你幫她算一算，她需要鋪多少平方米的大理石。 【學習評價】 自評 師評 6.5.8 圓面積的應用 班級 姓名 【學習目標】 1.讓學生結合具體情境,認識組合圖形的特征,掌握計算“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的圖形面積的方法。 2.通過自主合作,培養(yǎng)獨立思維,合作探究的意識。 【學習過程】 一、知識鋪墊 生活中我們經(jīng)常能看到圓形的物體,還常?？吹綀A和其他圖形組成的圖形，像這樣有幾個簡單的圖形組合而成的圖形叫組合圖形

21、。組合圖形在日常生活中有著廣泛的應用, 二、自主探究 1.實踐操作 (1)這兩種設計有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是( )的里面是( )的。都是由( )和( )這兩個圖形組成的。 我們可以將上述特征分別概括地稱為外( )內(nèi)( )、外( )內(nèi)( )。 (2)用學具組合出這兩個圖形。 2．解決問題 3.回顧反思，理解算法 （1）如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的？結合左圖我們一起來算一算。 （2）右圖中正方形和圓之間部分的面積怎樣算呢？ 三、課堂

22、達標 1.圓的周長是62.8厘米，求正方形的面積。 2.圓的半徑是4分米，求圓和正方形之間部分的面積。 3.求陰影部分面積。 4.正方形的邊長是10厘米，求陰影部分的面積。 【學習評價】 自評 師評 6.5.9 圓的面積練習 班級 姓名 【學習目標】 1.鞏固已學過的圓，圓環(huán)及組合圖形的面積計算方法。 2.培養(yǎng)利用所學知識解決實際問題的能力。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.圓的周長和面積分別怎樣計

23、算?兩者有什么區(qū)別? 2.怎樣求圓環(huán)的面積? 3.求組合圖形的面積一般用什么方法? 二、分層練習，強化提高 （一）基本練習。 d=10m 1. 求下面圓的面積。 r=3m 2. 列式不計算 （1）一種手榴彈爆炸后，有效殺傷范圍的半徑是8米，有效殺傷面積是多少平方米？ （2）小明用圓規(guī)畫一個圓，如果圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，畫出的這個圓面積是多少？ （二）綜合練習 3. （三）提高練習 4. 在一塊長3m，寬2m的長方形鐵板上切割出一個最大的圓。這個圓的面積是多少平方米？ 三、課堂達

24、標 1．填一填。 （1）一個圓形桌面的直徑是 2米，它的面積是（ ）平方米。 （1）用圓規(guī)畫一個周長50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離應是（ ）厘米，畫出的這個圓的面積是（ ）平方厘米。 2. 選一選。（將正確答案的序號填在括號里） （1）圓的大小與下面哪個條件無關。（ ） A、半徑 B、直徑 C、周長 D、圓心的位置 （2）計算圓的面積，可以選擇下面哪種方法（ ） A、S＝πr2 B、S＝π（d÷2）2 C、S＝π（C÷2π）2 D、前

25、3種都可以 3. 公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？ 【學習評價】 自評 師評 6.5.10 扇形 班級 姓名 【學習目標】 1.理解弧、圓心角、扇形等概念。 2.理解扇形的大小與圓心角和半徑的關系。 3.能按要求畫扇形。 【學習過程】 一、知識鋪墊 請將手中的兩個圓一個平均分成4份剪下其中的一份，另一個平均分成2份剪下其中的一份，觀察手中的圖形，他們像什么？ 二、自主探究 1認識弧。 （1）圓上A、B兩點間的部分叫（ ）。讀作：（

26、 ）。 （4）請在圓上用彩筆畫一條弧。你是怎樣畫的？ 2認識圓心角。 （1）半徑OA 、OB所夾的角叫（ ）。 （2）這個角的頂點在圓（ ）。 （3）頂點在圓心的角叫什么（ ）。 （4）請在圓上標出圓心角。誰是圓心角？ 3．認識扇形： （1）教師：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 （2）圖中涂色部分就是（ ）。 4.求扇形圓心角的方法 （1）分析理解題意。 以半圓為弧的扇形的圓心角是周角的（ ），即以半圓為弧的扇形的圓心角=周角（360°）×

27、;（ ）；以圓為弧的圓心角是周角的（ ），即以圓為弧的圓心角=周角（360°）×（ ）。 （2）探究解決問題 三、課堂達標 1.下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2.下面扇形的圓心角各是多少度？ （ ） （ ） （ ） 3.如圖，一把展開的扇子的圓心角是1350，扇子的骨架長是30厘米，求這把扇子展開所占的面積。 ｛｝ 【學習評價】 自評 師

28、評 6.5.11 扇形練習 班級 姓名 【學習目標】 1.進一步理解弧、圓心角、扇形等概念。 2.進一步理解扇形的大小與圓心角和半徑的關系。 3.能熟練正確按要求畫扇形。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1．什么是弧? 2．什么是圓心角? 3．什么是扇形? 4.怎樣求畫扇形？ 5.怎樣求一個扇形的圓心角？ 二、分層練習，強化提高 （一）基本練習。 1.填一填。 （1）圓上任意兩個不同點之間的部分叫做（ ）。 （2）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做（ ）。 （3）頂

29、點在圓心的角叫做（ ）。 （4）扇形的大小與這個扇形的（ ）有關，也與這個扇形所在圓的（ ）有關。 2.下面哪些是圓心角？那些不是？是的打“√”，不是的打 （ ） （ ） （ ） （ ） （二）綜合練習 3. 下面那些圖形是扇形？請打上“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 4.判一判。（對的打“√”，錯的打“×”） （1）掛鐘的時針長7厘米，從0點到6點，時針掃過的圖形是扇形。（ ） （2）圓的面積一定比扇形的面積大。（

30、 ） （3）半圓也是扇形。（ ） （4）扇形是軸對稱圖形。（ ） （三）提高練習 5.求出下面扇形的面積。（單位：厘米） 三、課堂達標 1．填一填。 （1）（ ）和經(jīng)過這條弧兩端的（ ）所圍成的圖形叫做（ ）。 （2）頂點在（ ）的角叫做圓心角。 （3）在（ ）圓中扇形的大小 與這個扇形的圓心角的大小有關。 （4）扇形是軸對稱圖形，它有（ ）條對稱軸。 2.畫一個圓心角是80°，半徑是2厘米的扇形。 【學習評價】 自評 師評 6.5.12

31、 第五單元整理和復習 班級 姓名 【學習目標】 1.構建知識體系。 2.培養(yǎng)自主梳理、歸納的意識。 3.提高運用知識解決問題的能力。 【學習過程】 一、創(chuàng)設情景，導入復習 關于這一單元的知識，你掌握了哪些？ 二、回顧整理，建構網(wǎng)絡 1.通過小組討論的方式進行回顧。 2.在整理知識點時的順序是怎樣的？ 3.分組整理。 （1）本單元學習內(nèi)容有哪些? （2）每小節(jié)學習了哪些知識點? ①圓的認識。 圓有哪幾部分組成？在同圓或等圓中直徑與半徑的有什么關系？ ②圓的周長。 什么叫圓周率？

32、圓的周長計算公式是什么？ ③圓的面積 圓的面積計算公式是什么？怎樣計算圓環(huán)的面積？外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的圓與正方形的組合圖形之間部分的面積怎樣求？ ④扇形。 什么叫做圓心角、弧、扇形？ 三、重點復習，強化提高 三、課堂達標 1．填一填。 （1）畫一個直徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米。 （2）一個圓的半徑是2.5厘米，它的直徑是（ ）厘米，周長是（ ）厘米，面積是（ ）厘米2。 5cm 5cm （3）一個圓的周長是18.84分米，這個圓的半徑是（ ）分米，面

33、積是（ ）分米2。 2.求陰影部分的周長和面積。 【學習評價】 自評 師評 6.5.13 第五單元綜合練習 班級 姓名 【學習目標】 1.進一步復習鞏固圓的認識,圓的周長,圓的面積及扇形的知識。 2.進一步熟練計算圓的周長、面積和與圓相關的組合圖形的面積。 【學習過程】 一、知識鋪墊 怎樣計算圓的周長、面積、組合圖形的面積? 二、分層練習，強化提高 （一）基本練習。 1.填一填。 （1）圓規(guī)兩腳叉開的距離是6cm，畫出的圓的周長是（ ），面積是（ ）

34、。 （2）圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，畫出的圓的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米 （3）圓的周長是9.42分米，它的直徑是( )分米，面積是( )平方分米。 （4）一個車輪的直徑是9分米，它的半徑是( )，周長是( )，它在地上滾動10圈，前進( )米。 2. （二）綜合練習 3.判一判。（對的打“√”，錯的打“×”） （1）圓的半徑是直徑的 。( ) （2）任何一個圓的圓周率都是3.14 。( ) （3）圓有無數(shù)條對稱軸，半圓只有一條對稱軸。( ) （三）提高練習 4.

35、 三、課堂達標 1.填一填。 （1）小圓半徑是大圓半徑的 ，小圓與大圓的周長比是( )，面積比是( )。 （2）甲、乙兩圓的周長比是2∶3，其中一個圓的面積是18，另一個圓的面積可能是( )，也可能是( )。 （3）在一個邊長是8厘米的正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是( )平方厘米。 2.選一選。（將正確答案的序號填在括號里） （1）在下列圖形中，( )有3條對稱軸。 A.圓 B.正方形 C.長方形 D.等邊三角形 （2）直徑是3分米的半圓的周長是（ ）分米。 A.4.71 B.7.71 C.3.53 3. 一種麥田的自動旋轉噴灌器的射程是20米，它能噴灌的面積是多少平方米？ 【學習評價】 自評 師評