人教版 高中數(shù)學 選修23 課時作業(yè)15

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 第二章　 2.3 2.3.2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 P 則D(ξ)的值為(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝， D(ξ)＝2×＋2×＋2×＋2×＝. 故選C. 答案：　C 2．設一隨機試驗的結果只有A和且P(A)＝m，令隨機變量ξ＝，則ξ的方差D(ξ)等于(　　) A．m B．2m(1－m) C．m(m－1

2、) D．m(1－m) 解析：　依題意ξ服從兩點分布， 則D(ξ)＝m(1－m)，故選D. 答案：　D 3．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，則D(3ξ＋5)等于(　　) A．6 B．9 C．3 D．4 解析：　E(ξ)＝(1＋2＋3)×＝2， D(ξ)＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝， 所以D(3ξ＋5)＝32D(ξ)＝9×＝6. 故選A. 答案：　A 4．由以往的統(tǒng)計資料表明，甲、乙兩位運動員在比賽中得分情況為： ξ1(甲得分) 0 1 2 P(ξ1＝xi) 0.2 0.5 0.3 ξ2(

3、乙得分) 0 1 2 P(ξ2＝xi) 0.3 0.3 0.4 現(xiàn)有一場比賽，派哪位運動員參加較好？(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無法確定 解析：　E(ξ1)＝E(ξ2)＝1.1，D(ξ1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D(ξ2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69， ∴D(ξ1)<D(ξ2)， 即甲比乙得分穩(wěn)定，選甲參加較好，故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2014·北京市東

4、城區(qū)下學期高二期末測試)有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日誤差分別為X，Y(單位：s)，其分布列如下： X －1 0 1 P 0.1 0.8 0.1 Y －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 則兩種品牌中質量好的是________． 解析：　E(X)＝E(Y)＝0，D(X)＝0.2，D(Y)＝1.2， ∵D(X)<D(Y)， ∴甲質量好． 答案：　甲 6．已知隨機變量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，則D(ξ)＝________. 解析：　由題意知E(ξ)＝np＝36×p＝12得p＝，

5、∴D(ξ)＝np(1－p)＝36××＝8. 答案：　8 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 試求D(X)和D(2X－1)． 解析：　E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8. 所以D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2

6、15;0.1＝1.56. 2X－1的分布列為： 2X－1 －1 1 3 5 7 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 所以E(2X－1)＝2E(X)－1＝2.6. 所以D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24. 8．有10張卡片，其中8張標有數(shù)字2，兩張標有數(shù)字5，從中隨機地抽取3張卡片，設3張卡片數(shù)字之和為ξ，求E(ξ)和D(ξ)． 解析：　這3張卡片上的數(shù)字之和為ξ，這一變量的可能取值為

7、6,9,12. ξ＝6表示取出的3張卡片上標有2，則P(ξ＝6)＝＝. ξ＝9表示取出的3張卡片上兩張標有2，一張標有5，則P(ξ＝9)＝＝. ξ＝12表示取出的3張卡片上一張標有2，兩張標有5， 則P(ξ＝12)＝＝. ∴ξ的分布列為： ξ 6 9 12 P ∴E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8. D(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36. (10分)為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳．各株沙柳的成

8、活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望Eξ為3，方差為. (1)求n和p的值，并寫出ξ的分布列； (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率． 解析：　由題意知，ξ～B(n，p)，P(ξ＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1，…，n. (1)由Eξ＝np＝3，Dξ＝np(1－p)＝， 得1－p＝，從而n＝6，p＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 6 P (2)記“需要補種沙柳”為事件A，則P(A)＝P(ξ≤3)， 得P(A)＝＝， 或P(A)＝1－P(ξ>3)＝1－＝. 所以需要補種沙柳的概率為.