2017山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2017山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 　 一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分） 1．（3分）下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣3，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（　?。? A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．（3分）下列圖案 其中，中心對(duì)稱圖形是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．（3分）“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元

2、”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 5．（3分）化簡（1﹣2x-1x2）÷（1﹣1x2）的結(jié)果為（　?。? A．x-1x+1 B．x+1x-1 C．x+1x D．x-1x 6．（3分）下面四個(gè)幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2

3、=15 D．（x+3）2=3 8．（3分）袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝螅匐S機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（　　） A．14 B．516 C．716 D．12 9．（3分）不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1的解集為x＜2，則k的取值范圍為（　?。? A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 10．（3分）某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一

4、批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（　?。? A．10000x﹣10=14700(1+40%)x B．10000x+10=14700(1+40%)x C．10000(1-40%)x﹣10=14700x D．10000(1-40%)x+10=14700x 11．（3分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．本次抽樣測試

5、的學(xué)生人數(shù)是40 B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126° C．該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為80 D．從被測學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級(jí)的概率為0.2 12．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（　　） A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α 13．（3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 14．（3分）如

6、圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　?。? A．18 B．1095 C．965 D．253 15．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 16．（3分）某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛

7、心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表： 金額/元 5 10 20 50 100 人數(shù) 4 16 15 9 6 則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6 17．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（　?。? A．20° B．35° C．40° D．55° 18．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

8、α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（　?。? A．30° B．60° C．90° D．120° 19．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm

9、/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（　?。? A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）分式7x-2與x2-x的和為4，則x的值為　　． 22．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為　?。? 23．（3分）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為　　． 24．（3分）如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P

10、是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為　　． 　 三、解答題（本大題共5小題，共48分） 25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=25，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式． 26．（8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃

11、售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元． （1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？ （2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？ 27．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD． （1）證明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，

12、求AE的長． 28．（11分）如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=32x+32的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

13、 29．（11分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)． （1）若ED⊥EF，求證：ED=EF； （2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點(diǎn)P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）； （3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明． 　  2017年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分） 1．（3分）（2017?泰安）下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣3，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)

14、是（　?。? A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣3 【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】將四個(gè)數(shù)從大到小排列，即可判斷． 【解答】解：∵﹣1＞﹣3＞﹣3＞﹣π， ∴最小的數(shù)為﹣π， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，記住任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小． 　 2．（3分）（2017?泰安）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 【考點(diǎn)】4F：平方差公式；35：合并同

15、類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計(jì)算可得． 【解答】解：A、a2?a2=a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a2?a2=2a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2017?泰安）下列圖案 其中，中心對(duì)稱圖形是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【考點(diǎn)

16、】R5：中心對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：①不是中心對(duì)稱圖形； ②不是中心對(duì)稱圖形； ③是中心對(duì)稱圖形； ④是中心對(duì)稱圖形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 4．（3分）（2017?泰安）“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 【考點(diǎn)】1

17、I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：3萬億=3 0000 0000 0000=3×1012， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．（3分）（2017?泰安）化簡（1﹣2x

18、-1x2）÷（1﹣1x2）的結(jié)果為（　?。? A．x-1x+1 B．x+1x-1 C．x+1x D．x-1x 【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11 ：計(jì)算題；513：分式． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=x2-2x+1x2÷x2-1x2=(x-1)2x2?x2(x+1)(x-1)=x-1x+1， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2017?泰安）下面四個(gè)幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的

19、幾何體個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形進(jìn)行解答即可． 【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 　 7．（3分）（2017?泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11 ：計(jì)算題

20、；521：一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程移項(xiàng)配方后，利用平方根定義開方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6， 配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）（2017?泰安）袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（　?。? A．14 B．516 C．716 D．12 【考點(diǎn)】X6：列表法與樹

21、狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11 ：計(jì)算題． 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5， 所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=516． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．． 　 9．（3分）（2017?泰安）不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1的解集為x＜2，則k的取值

22、范圍為（　?。? A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1，得 &x＜2&x＜k+1． ∵不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1的解集為x＜2， ∴k+1≥2， 解得k≥1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中． 　 10．（3分）（2017?泰

23、安）某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（　　） A．10000x﹣10=14700(1+40%)x B．10000x+10=14700(1+40%)x C．10000(1-40%)x﹣10=14700x D．10000(1-40%)x+10=14700x 【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可． 【解答】解：設(shè)

24、第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為： 10000x+10=14700(1+40%)x． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 11．（3分）（2017?泰安）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40 B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126° C．該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為80 D．從被測

25、學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級(jí)的概率為0.2 【考點(diǎn)】X4：概率公式；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖分別分析得出總?cè)藬?shù)以及結(jié)合α的度數(shù)、利用樣本估計(jì)總體即可． 【解答】解：A、本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40（人），正確，不合題意； B、∵40-8-12-640×360°=126°，∠α的度數(shù)是126°，故此選項(xiàng)正確，不合題意； C、該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為：500×840=100（人），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符

26、合題意； D、從被測學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級(jí)的概率為：840=0.2，正確，不合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式以及利用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，由圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2017?泰安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（　?。? A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α 【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)． 【解答】

27、解：∵連接OC， ∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=α， ∴∠BOC=2∠A=2α， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=180°-∠BOC2=90°﹣α． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 13．（3分）（2017?泰安）已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

28、【分析】由一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， ∴k﹣2＜0，﹣m＜0， ∴k＜2，m＞0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2017?泰安）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　?。? A．18 B．1095 C．

29、965 D．253 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5， ∴MC=12﹣5=7． ∵M(jìn)E⊥AM， ∴∠AME=90°， ∴∠AMB+∠CMG=90°． ∵∠AMB+∠BAM=90°， ∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°， ∴△ABM∽△MCG， ∴ABMC=BMCG，即127=5CG，解得CG=3512

30、， ∴DG=12﹣3512=10912． ∵AE∥BC， ∴∠E=CMG，∠EDG=∠C， ∴△MCG∽△EDG， ∴MCDE=CGDG，即7DE=351210912，解得DE=1095． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）（2017?泰安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax

31、2+bx+c=0有一個(gè)根大于4，其中正確的結(jié)論有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到對(duì)稱軸為x=0+32=32，再由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)x=32取得最大值，從而可以得到函數(shù)的開口向下以及得到函數(shù)當(dāng)x＜32時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞32時(shí)，y隨x的增大而減小，然后跟距x=0時(shí)，y=1，x=﹣1時(shí)，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根所在的大體位置，從而可以解答本題． 【解答】解：由表格可知， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c有

32、最大值，當(dāng)x=0+32=32時(shí)，取得最大值， ∴拋物線的開口向下，故①正確， 其圖象的對(duì)稱軸是直線x=32，故②錯(cuò)誤， 當(dāng)x＜32時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確， 方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于﹣1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于2×32=3，小于3+1=4，故④錯(cuò)誤， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷題目中各個(gè)結(jié)論是否正確． 　 16．（3分）（2017?泰安）某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表： 金額/元 5 10 20 50 1

33、00 人數(shù) 4 16 15 9 6 則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6 【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；VA：統(tǒng)計(jì)表；W2：加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可． 【解答】解：共有50個(gè)數(shù)， ∴中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)， ∴中位數(shù)是（20+20）÷2=20； 平均數(shù)=150（5×4+10×16+20×15+50×9

34、+100×6）=30.6； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)與平均數(shù)公式；熟記平均數(shù)公式，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）． 　 17．（3分）（2017?泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（　?。? A．20° B．35° C．40° D．55° 【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180

35、76;﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)． 【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O， ∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°， ∵過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M， ∴∠MCA=∠ABC=55°

36、;，∠AMC=90°， ∵∠ADC=∠AMC+∠DCM， ∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°， ∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2017?泰安）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（　?。? A．30° B．60° C．90° D

37、．120° 【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小． 【解答】解：如圖： 顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大． 　 19．（3分）（2017?泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】L

38、A：菱形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案． 【解答】證明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正確； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正確； ∵DC∥AB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正確； ∵F

39、B=BC，CF⊥BE， ∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 20．（3分）（2017?泰安）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（　?。? A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12

40、cm2 【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC=AB2-BC2=6cm． 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm， ∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=12AC?BC﹣12PC?CQ=12×6

41、×8﹣12（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15， ∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值以及勾股定理，利用分割圖形求面積法找出S四邊形PABQ=t2﹣6t+24是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）（2017?泰安）分式7x-2與x2-x的和為4，則x的值為　3?。? 【考點(diǎn)】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】17 ：推理填空題． 【分析】首先根據(jù)分式7x-2與x2-x的和為4，可得：7x-2+x2-x=4，然后根據(jù)解分式

42、方程的方法，求出x的值為多少即可． 【解答】解：∵分式7x-2與x2-x的和為4， ∴7x-2+x2-x=4， 去分母，可得：7﹣x=4x﹣8 解得：x=3 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解， ∴x的值為3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程問題，要熟練掌握，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論． 　 22．（3分）（2017?泰安）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為　k＞54?。? 【考點(diǎn)】AA：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1

43、）＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0， 解得k＞54． 故答案為k＞54． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 　 23．（3分）（2017?泰安）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為　2119cm?。? 【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利

44、用勾股定理得出圓錐的高． 【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm， 設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=150π×24180， 解得：r=10， 故這個(gè)圓錐的高為：242-102=2119（cm）． 故答案為：2119（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵． 　 24．（3分）（2017?泰安）如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為　3?。? 【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N

45、，根據(jù)軸對(duì)稱性找出點(diǎn)P的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出MN，∠N，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論． 【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P， 則NQ的長即為PM+PQ的最小值， 連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN， ∵∠NPB=∠APQ， ∴∠N=∠BAC=30°， ∵∠BAC=30°，AM=2， ∴MD=12AM=1， ∴MN=2， ∴NQ=MN?cos∠N=2×32=3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題及三角函數(shù)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

46、 　 三、解答題（本大題共5小題，共48分） 25．（8分）（2017?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=25，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式． 【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然

47、后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可； （2）欲求直線AM的表達(dá)式，只需推知點(diǎn)A、M的坐標(biāo)即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可． 【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D， 設(shè)BD=a， ∵tan∠AOB=BDOD=12， ∴OD=2BD． ∵∠ODB=90°，OB=25， ∴a2+（2a）2=（25）2， 解得a=±2（舍去﹣2）， ∴a=2． ∴OD=4， ∴B（4，2）， ∴k=4×2=8， ∴反比例函數(shù)表

48、達(dá)式為：y=8k； （2）∵tan∠AOB=12，OB=25， ∴AB=12OB=5， ∴OA=OB2+AB2=(25)2+(5)2=5， ∴A（5，0）． 又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，B（4，2）， ∴OM=2OB， ∴M（8，4）． 把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得 &5m+n=0&8m+n=4， 解得&m=43&n=-203， 故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=43x﹣203． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用． 　

49、26．（8分）（2017?泰安）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元． （1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？ （2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？ 【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)用

50、8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出等式求出答案； （2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得： &200x+200y=8000&y-x=20， 解得：&x=10&y=30， 小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元）， ∴銷售完后，該水果商共賺了3200元； （2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)

51、為a元/千克， （1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6， 答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出總費(fèi)用是解題關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2017?泰安）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD． （1）證明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長． 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

52、 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC； （2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案． 【解答】（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∴∠ACD+∠BDC=90°， ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠ADC+∠BDC=90°， ∴∠BDC=∠PDC； （2）解：過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M， ∵∠BDC=∠PDC， ∴CE=CM， ∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P， ∴△CPM∽△APD， ∴CMAD=PCPA

53、， 設(shè)CM=CE=x， ∵CE：CP=2：3， ∴PC=32x， ∵AB=AD=AC=1， ∴x1=32x32x+1， 解得：x=13， 故AE=1﹣13=23． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵． 　 28．（11分）（2017?泰安）如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一

54、次函數(shù)y=32x+32的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸，因而可以設(shè)出頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； （2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證△OBC是等腰直角三角形，過點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H，設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解； （3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)拋

55、物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k． 把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k， 解得k=4， 則拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3； （2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3），OC=3． ∵B的坐標(biāo)是（3，0）， ∴OB=3， ∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形． ∴∠OCB=45°， 過點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H． ∵∠NCB=90°， ∴∠NCH=45°， ∴NH=CH， ∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH， 設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3）． ∴

56、a+3=﹣a2+2a+3， 解得a=0（舍去）或a=1， ∴N的坐標(biāo)是（1，4）； （3）∵四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA， 設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，則﹣t2+2t+3=32（t+1）+32， 整理，得2t2﹣t=0， 解得t=0或12． ∴﹣t2+2t+3的值為3或154． ∴P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及等腰三角形、平行四邊形的性質(zhì)，注意到△OBC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 29．（11分）（2017?泰安

57、）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)． （1）若ED⊥EF，求證：ED=EF； （2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點(diǎn)P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）； （3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明． 【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，連接CE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AD，等量代換得到AC=CF，于是得到CP=12AB=AE，

58、根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形； （3）過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，證得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：在?ABCD中， ∵AD=AC，AD⊥AC， ∴AC=BC，AC⊥BC， 連接CE， ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴AE=EC，CE⊥AB， ∴∠ACE=∠BCE=45°， ∴∠ECF=∠EAD=135°， ∵ED⊥EF， ∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED， 在△CEF和△AED中，&∠CEF=∠A

59、ED&EC=AE&∠ECF=∠EAD， ∴△CEF≌△AED， ∴ED=EF； （2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD， ∵AD=AC， ∴AC=CF， ∵DP∥AB， ∴FP=PB， ∴CP=12AB=AE， ∴四邊形ACPE為平行四邊形； （3）解：垂直， 理由：過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N， 在△AME與△CNE中，&∠M=∠FNE=90°&∠EAM=∠NCE=45°&AE=CE， ∴△AME≌△CNE， ∴∠ADE=∠CFE， 在△ADE與△CFE中，&∠ADE=∠CFE&∠DAE=∠FCE=135°&DE=EF， ∴△ADE≌△CFE， ∴∠DEA=∠FEC， ∵∠DEA+∠DEC=90°， ∴∠CEF+∠DEC=90°， ∴∠DEF=90°， ∴ED⊥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．