2011山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2011山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一.選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，選錯(cuò).不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分） 1、（2011?泰安）﹣45的倒數(shù)是（　?。? A、45 B、54 C、﹣45 D、﹣54 考點(diǎn)：倒數(shù)。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 一般地，a?1a=1 （a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1a． 解答：解：﹣45的倒數(shù)是﹣54， 故選D． 點(diǎn)評：此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

2、． 2、（2011?泰安）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A、3a2+4a2=7a4 B、3a2﹣4a2=﹣a2 C、3a?4a2=12a2 D、（3a2）2÷4a2=34a2 考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則、合并同類項(xiàng)以及整式的除法法則計(jì)算即可． 解答：解：A、3a2+4a2=7a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本選項(xiàng)正確； C、3a?4a2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（3a2）2÷4a2=94a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 點(diǎn)評：本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)

3、算、合并同類項(xiàng)以及整式的除法法則，牢記法則是關(guān)鍵． 3、（2011?泰安）下列圖形： 其中是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 考點(diǎn)：中心對稱圖形。 專題：圖表型。 分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答：解：一圖是軸對稱圖形，二圖是中心對稱圖形，三圖是軸對稱圖形，四圖即是中心對稱圖形，也是周對稱圖形； 所以，中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為2． 故選B． 點(diǎn)評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 4、

4、（2011?泰安）第六次全國人口普查公布的數(shù)據(jù)表明，登記的全國人靠數(shù)量約為1 340 000 000人．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A、134×107人 B、13.4×108人 C、1.34×109人 D、1.34×1010人 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答：解：1 340 000 0

5、00=1.34×109人． 故選C． 點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 5、（2011?泰安）下列等式不成立的是（　　） A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B、m2+4m=m（m+4） C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D、m2+3m+9=（m+3）2 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。 專題：因式分解。 分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知識求解即可求得答案． 解答：解：A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4）

6、，故本選項(xiàng)正確； B、m2+4m=m（m+4），故本選項(xiàng)正確； C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本選項(xiàng)正確； D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選D． 點(diǎn)評：此題考查了因式分解的知識．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要徹底． 6、（2011?泰安）下列幾何體： 其中，左視圖是平行四邊形的有（　?。? A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖。 分析：左視圖是從幾何體的左面看所得到的圖形． 解答：解：圓柱的左視圖是長方形，長方形是一個(gè)特殊的平行四邊形； 圓錐的左視圖是三角形； 棱柱的左視

7、圖是長方形，長方形是一個(gè)特殊的平行四邊形； 長方體的左視圖是長方形，長方形是一個(gè)特殊的平行四邊形； 故左視圖是平行四邊形的有3個(gè)， 故選：B， 點(diǎn)評：此題主要考查了幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖形得到三視圖，以及考查學(xué)生空間想象能力． 7、（2011?泰安）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A、25=±5 B、43﹣27=1 C、18÷2=9 D、24?32=6 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算的法則，分別計(jì)算得出各答案的值，即可得出正確答案． 解答：解：A．∵25=5，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．∵43﹣27

8、=43﹣33=3，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.18÷2=9=3，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．∵24?32=24×32=6，∴故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待． 8、（2011?泰安）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（　?。? A、25° B、30° C、20° D、35° 考點(diǎn)：

9、平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；三角形的外角性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)平角的定義求出∠ACR，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDC=∠ACR=70°，求出∠AFD，即可得到答案． 解答：解： ∵∠β=20°，∠ACB=90°， ∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°， ∵l∥m， ∠FDC=∠ACR=70°， ∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°， ∴∠a=∠AFD=25°， 故選A． 點(diǎn)評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

10、，對頂角、鄰補(bǔ)角等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出∠AFD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵． 9、（2011?泰安）某?；@球班21名同學(xué)的身高如下表 身高cm 180 186 188 192 208 人數(shù)（個(gè)） 4 6 5 4 2 則該校藍(lán)球班21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm）（　?。? A、186，186 B、186，187 C、186，188 D、208，188 考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。 分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 解答：解：眾數(shù)是：188cm； 中位數(shù)

11、是：188cm． 故選C． 點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)． 10、（2011?泰安）如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=6，則⊙O的半徑為（　?。? A、2 B、22 C、22 D、62 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。 專題：探究型。 分析：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=6則AD=AB2=62，OD=r2，再利用勾股定理即可得出結(jié)論． 解答：

12、解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r， ∵AB垂直平分半徑OC，AB=6， ∴AD=AB2=62，OD=r2， 在Rt△AOD中， OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+（62）2， 解得r=2． 故選A． 點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11、（2011?泰安）某班為獎勵在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲．乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則列方程正確的是（　　） A、&x+y=30&

13、amp;12x+16y=400 B、&x+y=30&16x+12y=400 C、&12x+16y=30&x+y=400 D、&16x+12y=30&x+y=400 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。 專題：應(yīng)用題。 分析：根據(jù)甲乙兩種獎品共30件，可找到等量關(guān)系列出一個(gè)方程，在根據(jù)甲乙兩種獎品的總價(jià)格找到一個(gè)等量關(guān)系列出一個(gè)方程，將兩個(gè)方程組成一個(gè)二元一次方程組． 解答：解：若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件， 甲．乙兩種獎品共30件，所以x+y=30 因?yàn)榧追N獎品每件16元，乙種獎品每件12元，所以16x+12y=400

14、 由上可得方程組：&x+y=30&16x+12y=400 故選B． 點(diǎn)評：本題考查根據(jù)實(shí)際問題抽象出方程組：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 12、（2011?泰安）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。? A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6） 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。 專題：作圖題。 分析：正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的A′點(diǎn)，即可確定坐標(biāo)． 解答：解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），

15、 根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖， 點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，﹣6）． 故選A． 點(diǎn)評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′． 13、（2011?泰安）已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（　?。? A、m＞0，n＜2 B、m＞0，n＞2 C、m＜0，n＜2 D、m＜0，n＞2 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交與正半軸可知n﹣2＞0，進(jìn)而可得出結(jié)論．

16、 解答：解：∵一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象過二、四象限， ∴m＜0， ∵函數(shù)圖象與y軸交與正半軸， ∴n﹣2＞0， ∴n＞2． 故選D． 點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交． 14、（2011?泰安）一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（　?。? A、5π B、4π C、3π D、2π 考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。 分析：半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半

17、圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進(jìn)而求得面積，從而求解． 解答：解：側(cè)面積是：12×π×22=2π． 底面的周長是2π． 則底面圓半徑是1，面積是π． 則該圓錐的全面積是：2π+π=3π． 故選C． 點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵． 15、（2011?泰安）如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A、EDEA=DFAB B、DEBC=EFFB C、BCDE=BFBE D、BFBE=BCAE 考點(diǎn)：平行線分

18、線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)。 分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可求得答案． 解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC， ∴EDEA=DFAB，故A正確； ∴DEAD=EFFB， ∴DEBC=EFFB，故B正確； ∴BCDE=BFEF，故C錯(cuò)誤； ∴BFBE=ADAE， ∴BFBE=BCAE，故D正確． 故選C． 點(diǎn)評：本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案． 16、（2011?泰安）袋中裝有編號為

19、1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機(jī)取出一球，兩次所取球的的編號相同的概率為（　　） A、19 B、16 C、13 D、12 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。 分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率． 解答：解：畫樹狀圖得： ∴一共有9種等可能的結(jié)果， 兩次所取球的的編號相同的有3種， ∴兩次所取球的的編號相同的概率為39=13． 故選C． 點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

20、事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 17、（2011?泰安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（　?。? A、16 B、17 C、18 D、19 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：由圖可得，S1的邊長為3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答； 解答：解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長為x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=2BC，BC=CE=2CD， ∴AC=2CD，CD=

21、63=2， ∴EC2=22+22，即EC=22； ∴S2的面積為22×22=8； ∵S1的邊長為3，S1的面積為3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故選B． 點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力． 18、（2011?泰安）不等式組&3﹣x＞0&4x3+32＞﹣x6的最小整數(shù)解為（　?。? A、0 B、1 C、2 D、﹣1 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。 專題：計(jì)算題。 分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值即可． 解答：解：解第一個(gè)不等式得：x＜3； 解

22、第二個(gè)不等式得：x＞﹣1 故不等式組的解集是：﹣1＜x＜3． 故最小整數(shù)解是：0 故選：A． 點(diǎn)評：本題主要考查了不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 19、（2011?泰安）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（　?。? A、23 B、232 C、3 D、6 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論． 解答：解：∵△C

23、ED是△CEB翻折而成， ∴BC=CD，BE=DE， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=33， 在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=33﹣x， AE2=AO2+OE2，即（33﹣x）2=（33）2+32，解得x=3， ∴AE=EC=33﹣3=23． 故選A． 點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵． 20、（2011?

24、泰安）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（　?。? A、5 B、﹣3 C、﹣13 D、﹣27 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。 專題：計(jì)算題。 分析：由表可知，拋物線的對稱軸為x=﹣3，頂點(diǎn)為（﹣3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值． 解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k， ∵h(yuǎn)=﹣3，k=5， ∴y=a（x+3）2+5， 把（﹣2，3）代入得，a=﹣2， ∴

25、二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+3）2+5， 當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣27． 故選D． 點(diǎn)評：本題看出來用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為x=﹣b2a． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，滿分12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對的3分） 21、（2011?泰安）方程2x2+5x﹣3=0的解是x1=﹣3，x2=12． 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。 專題：因式分解。 分析：先把方程化為（x+3）（x﹣12）=0的形式，再求出x的值即可． 解答：解：原方程可化為：（x+3）（x﹣12）=0， 故x1=﹣3，x2=12． 故答案為：x1=﹣3，x2=12．

26、 點(diǎn)評：本題考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化為兩個(gè)因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵． 22、（2011?泰安）化簡：（2xx+2﹣xx﹣2）÷xx2﹣4的結(jié)果為　x﹣6?。? 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。 專題：計(jì)算題。 分析：先將括號里面的通分合并同類項(xiàng)，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡得到最簡代數(shù)式． 解答：解：原式=2x（x﹣2）﹣x（x+2）（x+2）（x﹣2）×x2﹣4x =x2﹣6xx2﹣4×x2﹣4x =x﹣6 故答案為：x﹣6 點(diǎn)評：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 23、（2011?泰安）如圖

27、，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為　26°　． 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理。 分析：連接OA，則△PAO是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求得∠POA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解． 解答：解：連接OA． ∴∠PAO=90°， ∵∠O=2∠B=64°， ∴∠P=90°﹣64°=26°． 故答案為：26°． 點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得∠POA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 24、（

28、2011?泰安）甲、乙兩人在5次體育測試中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）如下表，其中乙的第5次成績的個(gè)位數(shù)被污損． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙 84 87 85 98 9■ 則乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是310． 考點(diǎn)：概率公式；算術(shù)平均數(shù)。 專題：應(yīng)用題。 分析：首先計(jì)算出甲的平均成績，再根據(jù)乙的成績在97，98，99的時(shí)候，平均成績大于甲的成績，隨機(jī)事件概率的求法即可得出結(jié)果． 解答：解：甲的平均成績?yōu)椋?0+88+87+93+925=90， 乙的被污損的成績可能是90，91，

29、92，93，94，95，96，97，98，99共10中可能， 乙的成績?yōu)?7，98，99的時(shí)候，平均成績大于甲的成績， 乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是310． 故答案為：310． 點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)的求法，以及隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn，難度適中． 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25、（2011?泰安）某工廠承擔(dān)了加工2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車間單獨(dú)加工了900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時(shí)加工，結(jié)

30、果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù)．已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個(gè)？ 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。 分析：先設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件1.5x個(gè)，由題意列分式方程即可得問題答案． 解答：解：設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件1.5x個(gè)． 根據(jù)題意，得2100﹣900x﹣2100﹣900x+1.5x=12， 解之，得x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是方程的解，符合題意， 1.5x=90． 答：甲乙兩車間每天加工零件分別為60個(gè)、90個(gè)． 點(diǎn)評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問

31、題的關(guān)鍵．本題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù)． 26、（2011?泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=k2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。 專題：探究型。 分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）可得到關(guān)于b、k1的方程組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D，由△OBM的面積為

32、2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線y=k2x上即可求出k2的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式； （2）過點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答：（1）∵直線y=k1x+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn) ∴&b=﹣2&k1+b=0， ∴&b=﹣2&k1=2 ∴已知函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣2．（3分） ∴設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D ∵S△OBM=2， ∴12OB?MD=2， ∴12n=

33、2 ∴n=4（5分） ∴將M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2， ∴m=3 ∵M(jìn)（3，4）在雙曲線y=k2x上， ∴4=k23， ∴k2=12 ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x （2）過點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P， ∵M(jìn)D⊥BP， ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=21=2（8分） ∴在Rt△PDM中，PDMD=2， ∴PD=2MD=8， ∴OP=OD+PD=11 ∴在x軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）（10分） 點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

34、點(diǎn)問題，涉及到的知識點(diǎn)為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵． 27、（2011?泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC． （1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)O（如圖1），求證：△AOE∽△COF； （2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD，交AE與點(diǎn)G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形． 考點(diǎn)：相似三角形的判定；菱形的判定。 專題：證明題；數(shù)形結(jié)合。 分析：（1）由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=2AD，可證得四邊形AECD為平行四邊形，即可得△

35、AOE∽△COF； （2）連接DE，易得四邊形ABED是平行四邊形，又由∠ABE=90°，可證得四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易證得EF=GD=GE=DF，則可得四邊形EFDG是菱形． 解答：（1）證明：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=2AD， ∴EC=BE=12BC=AD， 又∵AD∥DC， ∴四邊形AECD為平行四邊形， ∴AE∥DC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， ∴△AOE∽△COF； （2）證明：連接DE， ∵DE平行且等于BE， ∴四邊形ABED是平行四邊形， 又∠ABE=90°， ∴□ABED是矩形， ∴GE=G

36、A=GB=GD=12BD=12AE， ∴E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)， ∴EF、GE是△CBD的兩條中線， ∴EF=12BD=GD，GE=12CD=DF， 又GE=GD， ∴EF=GD=GE=DF， ∴四邊形EFDG是菱形． 點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形與菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 28、（2011?泰安）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件． （1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少

37、元？ （2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤是多少元？ 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。 專題：銷售問題。 分析：（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，可知每一件賺10元錢，再有售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件．可計(jì)算出一個(gè)月可獲利多少元； （2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可． 解答：解：（1）獲利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800； （2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元， 由題意，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x﹣3

38、3）2+845， 當(dāng)x=33時(shí)，y的最大值為845， 故當(dāng)售價(jià)定為33元時(shí)，一個(gè)月的利潤最大，最大利潤是845元． 點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法． 29、（2011?泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)． （1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG； （2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與

39、BE相等的線段，并證明． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。 專題：證明題。 分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG， （2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM． 解答：解：（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

40、 ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， ∴△AEC≌△CGB， ∴AE=CG， （2）BE=CM， 證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°， ∴△BCE≌△CAM， ∴BE=CM． 點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中．