中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點(diǎn)045統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （2016甘肅蘭州，17，4分）一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全小童的小球．其中有6個黃球．將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再

2、放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)．摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30﹪．由此估計(jì)口袋中共有小球____個． 【答案】20 【逐步提示】先根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值確定摸到黃球的概率，再把數(shù)據(jù)代入“摸到黃球的概率＝”中求得口袋中共有的小球數(shù). 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)橥ㄟ^大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)．摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30﹪，所以P（摸到黃球）=30﹪，因?yàn)镻（摸到黃球）=， 所以=30﹪，解得所有小球的數(shù)量為20，故答案為20. 【解后反思】用頻率估計(jì)概率，樣本容量越大，估計(jì)越精確；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率．

3、 【關(guān)鍵詞】頻率估計(jì)概率；概率計(jì)算公式 2. （2016 鎮(zhèn)江，8,2分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有 個紅球. 【答案】6. 【逐步提示】①本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是知道在多次大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，某個事件發(fā)生的頻率就接近于該事件發(fā)生的概率．②據(jù)摸到的紅球的頻率穩(wěn)定值及總數(shù)，可求估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)槎啻未罅恐貜?fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，摸到紅球的頻率逐浙穩(wěn)定在20%，說明紅球大

4、約占總數(shù)的20%，所以球的總數(shù)為30×20%=6，故答案為6． 【解后反思】概率與頻率的關(guān)系是：（1）試驗(yàn)次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近；(2)用頻率估計(jì)概率．此類問題容易出錯的地方是該用乘法時用了除法計(jì)算錯誤． 【關(guān)鍵詞】 用頻率估計(jì)概率 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

5、 39. 三、解答題 1. （ 2016甘肅省天水市，21，10分）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表． 對霧霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比較了解 15% C．基本了解 45% D．不了解 n 對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表： 人數(shù) 等級 A B C D 對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖 對霧霾天氣了解程度的 扇形統(tǒng)計(jì)

6、圖 請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題： （1）（2分）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，n＝_______； （2）（2分）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是_________度； （3）（2分）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （4）（4分）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這

7、個游戲規(guī)則是否公平． 【逐步提示】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樹狀圖或列表法求概率以及游戲的公平性，難度不大，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可得m，n的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根據(jù)每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比可求出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）先求出D等級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出小明和小剛各自參加的概率，然后作出判斷． 【詳細(xì)解答】解：（1）觀察圖表，知A等級學(xué)生有20人，占所抽查學(xué)生數(shù)量

8、的5%，故本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷5%＝400（人）． n＝1－(5%＋15%＋45%)＝35%． 故答案分別為400和35%． （2）360°×35%＝126°，故答案為126°． （3）D等級學(xué)生人數(shù)為400×35%＝140（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： 人數(shù) 等級 A B C D 對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖 （4）畫樹狀圖得： 所以從樹狀圖可以看出所有等可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種， 則小明參加的概率為：P＝＝， 小剛參加的概率為：P＝＝， 故游戲規(guī)則不公平．

9、【解后反思】給出統(tǒng)計(jì)圖表中的部分信息，讓學(xué)生在各統(tǒng)計(jì)量之間相互切換視角聯(lián)想思考，借以考查統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，是各地歷年中考熱點(diǎn)題型，是比較簡單的題目．對于游戲是否公平，往往是通過求概率作出判斷，概率相等則公平，否則不公平，這時對概率較大者有利． 【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)表；條形圖；扇形圖；求概率的方法；游戲的公平性；統(tǒng)計(jì)圖表型；數(shù)形結(jié)合思想． 2. （2016湖北省荊州市，20，8分）為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或答錯不得分、不扣分．賽后對全體參賽選手的大題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表． 組別 分?jǐn)?shù)段

10、 頻數(shù)（人） 頻率 1 50≤x＜60 30 0.1 2 60≤x＜70 45 0.15 3 70≤x＜80 60 n 4 80≤x＜90 m 0.4 5 90≤x＜100 45 0.15 請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題： （1）表中m＝ ，n＝ ； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組？ （4）若得分在80以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕剩? 【逐步提示】本題考查頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、概率的計(jì)算和中位

11、數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是從圖表中得到有用的統(tǒng)計(jì)信息． (1)由頻率分布表可知第一組的頻數(shù)與頻率，可知數(shù)據(jù)有30÷0.1=300個，則m=300×0.4＝120，n=60÷300=0.2；(2) 根據(jù)該組的頻數(shù)為120，補(bǔ)畫頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可； (4) 從頻數(shù)分布表中可以找出所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人所有可能的結(jié)果，確定出恰好這名選手恰好是獲獎?wù)叩慕Y(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：（1）m＝120，n＝0.2 （2） （3）∵這300個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的兩數(shù)為第150個和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

12、而前三組數(shù)據(jù)之和為135，第四組的數(shù)據(jù)為120個，最中間兩個數(shù)應(yīng)落在第四組，所以中位數(shù)也在該組． （4）0.4＋0.15＝0.55 統(tǒng)計(jì)表，條形圖，頻數(shù)與頻率，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，概率的計(jì)算公式 【解后反思】（1）頻數(shù)表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)．頻率表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值（或百分比），即頻率=．（2）用列舉法求簡單隨機(jī)事件的概率的一般步驟為：①先定是用列表還是畫樹狀圖法：列表法一般適用于兩步計(jì)算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②通過列表或畫樹狀圖法，列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果；③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果m；④用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概

13、率． 【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)表；條形圖；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)分布直方圖；中位數(shù)；概率的計(jì)算公式 3. （ 2016湖北省十堰市，20，9分）為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學(xué)在“2016年科技 節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機(jī)器人”“環(huán)保”、“建?！彼膫€類別（每個學(xué)生 只能參加一個類別的比賽），各類參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）全體參賽的學(xué)生共有_____人，“建模”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是______； （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）在比賽中，獲得“環(huán)?！鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為1名男生和2名女生，獲得“建?！鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為

14、1名男生和1名女生.現(xiàn)從這兩類一等獎的學(xué)生中各隨機(jī)選取一名學(xué)生參加市級“環(huán)保建?！笨疾旎顒?問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？ 【逐步提示】本題主要考查了利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算、作條形統(tǒng)計(jì)圖和列表法（畫樹狀圖）求概率,解題的關(guān)鍵是要通過圖形閱讀，獲取解題中的條件信息.求概率的關(guān)鍵是找出所有等可能的情況，再在這些情況中找出合乎“一男一女”的情況，根據(jù)概率的定義，求出概率. 【詳細(xì)解答】解：（1）60 72 （2）圖略 （環(huán)保15人,建模12人） 開始 環(huán)保 男 女 女 建模 男 女 男

15、女 男 女 （3）樹狀圖 由上可以知道，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人中恰為1男生1女生的結(jié)果有3種, 所以所求的概率P=. 【解后反思】本題中的利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖作計(jì)算，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖是重點(diǎn)，而求概率是難點(diǎn)；本題的主要數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想. 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 對于概率的計(jì)算問題，需掌握以下知識： （1）概率的計(jì)算公

16、式：，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)； （2）列舉（列表或畫樹形圖）法的一般步驟為：①判斷使用列表或畫樹狀圖方法：列表法一般適用于兩步計(jì)算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②不重不漏的列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果m；④用公式求事件A發(fā)生的概率． 【關(guān)鍵詞】條形圖；扇形圖；隨機(jī)事件；求概率的方法(1)所有頻率之和是1；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn): 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分百分比的和是1， 生活中遇到扇形統(tǒng)計(jì)圖.它們是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系,即用圓代表整體,圓中的各個扇形分別代表總

17、體的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形. 條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn): 條形統(tǒng)計(jì)圖中各組數(shù)據(jù)的和等于總樣本數(shù)量，能直接從統(tǒng)計(jì)圖中看出各個范圍的數(shù)目. （3）列舉法：將試驗(yàn)的所有可能結(jié)果和某個事件發(fā)生的可能結(jié)果不重不漏地一一列舉出來,再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算；列表法 將所有可能的結(jié)果按照某一方式用表格的形式表示出來,再計(jì)算概率.此法對于較復(fù)雜的概率計(jì)算問題很有用；面積法： 當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時, 概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比,即P(A)= . 4. （2016湖南常德，23

18、，8分）今年元月，國內(nèi)—家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖： (1)該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？ (2) 2015年通過該平臺舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？(保留三個有效數(shù)字) (3) 2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？ (4)為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？ 【逐步提示】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息． (1) 詐騙總金額是詐騙數(shù)

19、量與每例平均損失的積； (2)畫樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可． 【詳細(xì)解答】解：(1) 2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)24886例． (2)5106×24886≈1．27億． 答：2015年通過該平臺舉報(bào)的詐騙總金額大約是1．27億元． (3)（5106－2070）÷2070×100%≈147%． 答：2015年每例詐騙的損失年增長率約是147%． (4) 恰好選中甲、乙兩人的概率是：． 【解后反思】：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別． (2)折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)是能夠

20、顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況． (3) 概率公式：一般地，在試驗(yàn)中，如果各種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，那么一個事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式為P(A)＝． 【關(guān)鍵詞】條形圖；折線圖；求概率的方法 5. （ 2016湖南省益陽市，18，10分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題： （1）頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？ （3）

21、已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？ 分 組 頻數(shù) 頻率 第一組（） 3 0.15 第二組（） 6 a 第三組（） 7 0.35 第四組（） b 0.20 【逐步提示】本題考查頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是從圖表中得到有用的統(tǒng)計(jì)信息． (1)由頻率分布表可知第一組的頻數(shù)與頻率，可知數(shù)據(jù)有3÷0.15=20個，則a=6÷20=0.3，b=20×0.20=4；(2) 頻率分布表可知仰臥起坐能夠一分鐘完成

22、30或30次以上的頻率為0.35+0.20=0.55； (3) 通過畫樹狀圖或列表表示出所有可能的結(jié)果，確定出恰好所選兩人正好都是甲班學(xué)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：（1）a=0.3，b=4 （2）（人） （3） 甲 乙1 乙2 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 【解后反思】（1）頻數(shù)表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)．頻率表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值（或百分比），即頻率

23、=．（2）用列舉法求簡單隨機(jī)事件的概率的一般步驟為：①先定是用列表還是畫樹狀圖法：列表法一般適用于兩步計(jì)算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②通過列表或畫樹狀圖法，列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果；③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果m；④用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概率． 【關(guān)鍵詞】頻數(shù)分布表；頻數(shù)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；列舉法求概率 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.