中考數(shù)學真題類編 知識點029多邊形初步

5、゜，然后利用360゜30゜=12也可求得答案。關于多邊形內角與外角的考查，通常有三個形式：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求內角和；（2）已知多邊形的內角和，求邊數(shù)；（3）已知內角和與外角和的關系，求邊數(shù)；（4）正多邊形的邊數(shù)與內角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住內角和公式和外角和結論就能計算. 【關鍵詞】多邊形 ；多邊形的內角和 4. （ 2016湖南省益陽市，6，5分）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是 A．360 B．540 C．720 D．900 【答案】D 【逐步提示】本題考查多邊形的內角和和圖形的分割

6、，解答時：（1）動手操作，將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形有三種情況，明確剪成兩個多邊形的形狀；（2）應用多邊形的內角和公式進行計算與判斷。 【詳細解答】解：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）設為M和N，有以下三種情況： ①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540+180=720；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360+180=540；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180+180=360．故選擇D． 【解后反思】動手分割

7、矩形紙片時，有三種情況：①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形；特別注意分類討論． 【關鍵詞】多邊形的內角和；圖形的分割； 5. （2016 鎮(zhèn)江，5,2分）正五邊形的每一個外角的度數(shù)是 . 【答案】72. 【逐步提示】①本題考查了多邊形的外角和，解題的關鍵是運用多邊形外角和是360這一定值．②可根據(jù)多邊形的外角和為360，正多邊形的每一外角都相等，用3605即可求出正五邊形的每一個外角的度數(shù)

8、. 【詳細解答】解：∵多邊形的外角和為360，∴正五邊形的每一個外角的度數(shù)為3605=72.故答案為72. 【解后反思】多邊形的外角和為360，其為一定值，不隨邊數(shù)變化而變化；多邊形的內角和公式為（n-2）180，其值是變化的，隨著邊數(shù)的增加而增加；兩者之間聯(lián)系點是內角與其相鄰的外角之和為180，所以常常將內角問題轉化為外角.此類問題容易出錯的地方是把多邊形外角和是一定值記錯，以為與邊數(shù)有關系. 【關鍵詞】正多邊形定義及其性質；多邊形的外角和 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2

9、1. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016湖南省湘潭市，11，3分）四邊形內角和為 度. 【答案】360 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式：（n－2）180. 【詳細解答】解：由多邊形的內角和公式，得內角和為（4－2）180＝360，故答案為360. 【解后反思】】(1)關于多邊形的內角和或外角和的問題，通常有兩種思維路徑，一是利用內角和公式進行計算；二

10、是當多邊形為正多邊形時，可以利用外角和進行計算. (2)關于多邊形內角與外角的考查，通常有：①已知多邊形的邊數(shù)，求內角和；②已知多邊形的內角和，求邊數(shù)；③已知內角和與外角和的關系，求邊數(shù)；④正多邊形的邊數(shù)與內角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住內角和公式和外角和結論就能計算. 【關鍵詞】多邊形的內角和 2. （ 2016年湖南省湘潭市，11，3分）四邊形的內角和________度 【答案】360 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和公式，解題的關鍵在于熟練掌握“n邊形的內角和都等于 180（n-2），解題步驟就是把n=4直接代入到n邊形的內角和180（n-2）。 【詳細解答】

11、解：把n=4代入到180（n-2），得180（4-2）=1802=360，故答案為360 . 【解后反思】n邊形的內角和為(n-2)180，這個定理的運用包括兩個方面：一是已知邊數(shù)求內角和，二是已知內角和求邊數(shù)，此時常結合方程解決問題．另解：連接四邊形的對角線，把四邊形分成兩個三角形，則四邊形的內角和就等于這兩個三角形的所有內角的和，即1802=360. 【關鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內角和；； 3. （ 2016江蘇省連云港市，14，3分）如圖，正十二邊形，連接，，則 ▲ ． 【答案】75 【逐步提示】本題考查圓的內接正多邊形的有關計算，作出正多邊的外接圓，把

12、角的度數(shù)轉化為角所對的弧的度數(shù)是解題的關鍵 ．由于正多邊形的每條邊都是相等的，邊所對的弧的度數(shù)也是相等的，最后根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半來計算． 【詳細解答】解：∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形，作它的外接圓⊙O，∴劣弧A10A3的度數(shù)=530=150，∴∠A3A7A10=150=75，故答案為75 ． 【解后反思】任何一個正多邊形都有一個外接圓，每個頂點都是外接圓的n等分點，一個多邊形是幾條邊，就把圓周幾等分．與正多邊形的計算有時會借助于外接圓來進行． 【關鍵詞】正多邊形 ；外接圓； 4. （2016江蘇泰州，10，3分）五邊形的內角和為________.

13、【答案】 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和的計算，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式．將多邊形邊數(shù)n的值代入多邊形內角和公式（n-2）180計算即可. 【詳細解答】解：（5-2）180=540，故答案為540. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是未能記住多邊形內角和公式.有關多邊形，我們需要掌握以下相關的知識： （1）多邊形的內角和：； （2）多邊形形的外角和：360； （3）多邊形的對角線有：． 【關鍵詞】多邊形內角和 5. （2016山東省德州市，14，4分）正六邊形的每一個外角是 度. 【答案】60 【逐步提示】根據(jù)多邊形的外角和都為360，而正六邊

14、形的外角和是由六個相等的外角相加而得，所以用3606可得. 【詳細解答】解：∵正六邊形的外角和都為360，∴ 3606=60. 故答案為60. 【解后反思】（1）牢記多邊形的每一個外角都相等，外角和是360；（2）并且理解多邊形的外角和是指在多邊形的每一個頂點處取一個外角相加而得； 【關鍵詞】 多邊形的外角和； 6.（2016江蘇省揚州市，13，3分）若多邊形的每一個內角均為135，則這個多邊形的邊數(shù)為 ． 【答案】8 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是掌握根據(jù)多邊形的內角和求多邊形邊數(shù)的方法．正多邊形的邊數(shù)等于360除以每個外角度數(shù)，而外角等于內角的

15、余角． 【詳細解答】解：設邊數(shù)為n，則135n=（n-2）180，解得n=8，故答案為8．或者用外角來計算：180-135=45，36045= 8，故答案為8． 【解后反思】求正多邊形的邊數(shù)常見類型：①若已知每個內角的度數(shù)，求邊數(shù)，則直接利用多邊形內角和定理，或者轉化為每一個外角的度數(shù)計算；②若已知每個外角的度數(shù)，求邊數(shù)，則直接用360除以外角的度數(shù)；③若已知內角與外角的關系求邊數(shù)，則可先根據(jù)內角與相鄰外角互補，求出每個內角或外角的度數(shù)，然后利用①或②的方法求解，也可先得出內角和與外角和的關系，然后通過列方程求解． 【關鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內角和；多邊形的外角和；化歸思想

16、7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.