數(shù)學(xué)中考:第十二單元 第36課時 軸對稱與中心對稱

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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第十二單元 圖形變換 第 36 課時 軸對稱與中心對稱 (60 分) 一、選擇題(每題 5 分,共 25 分) 12017 深圳觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( D ) 2 2016 南充如圖 361,直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸, P 是直線 MN 上的點, 下列判斷錯誤的是( B ) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【解析】 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸,點 A 與點 B 對應(yīng),AMBM,ANBN,ANMBNM,P 是直線 MN 上的點,MAPMBP,A,C,D 正確,B 錯誤故選 B. 320

2、17 黑龍江如圖 362,在矩形 ABCD 中,AD4,DAC30,點 P,E 分別在 AC,AD 上,則 PEPD 的最小值是 ( B ) A2 B2 3 C4 D.8 33 圖 362 第 3 題答圖 圖 361 【解析】 如答圖,作 D 關(guān)于直線 AC 的對稱點 D,過 D作 DEAD 于 E,則 DE為 PEPD 的最小值,四邊形 ABCD 是矩形,ADC90, AD4,DAC30,CD4 33,DDAC,ADD60,DD4,DE2 3. 42017 無錫如圖 363,ABC 中,BAC90,AB3,AC4,點 D 是BC 的中點,將ABD 沿 AD 翻折得到AED,連結(jié) CE,則線段

3、 CE 的長等于 ( D ) A2 B.54 C.53 D.75 圖 363 第 4 題答圖 【解析】 如答圖,連結(jié) BE 交 AD 于 O,作 AHBC 于 H.在 RtABC 中, AC4,AB3,BC 3242 5, CDDB,ADDCDB52, 12BCAH12ABAC,AH125, AEAB,DEDBDC,AD 垂直平分線段 BE,BCE 是直角三角形, 12ADBO12BDAH,OB125,BE2OB245, 在 RtBCE 中,EC BC2BE252245275. 5如圖 364,在四邊形 ABCD 中,C50,BD90,E,F(xiàn) 分別是 BC,DC 上的點,當(dāng)AEF 的周長最小時

4、,EAF 的度數(shù)為 ( D ) A50 B60 C70 D80 圖 364 第 5 題答圖 【解析】 如答圖,要使AEF 的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出點 A 關(guān)于 BC 和 CD 的對稱點 A,A,連結(jié) AA交BC 于點 E,DC 于點 F,則此時AEF 的周長最小即可得出AAHAA50,進而得出AEFAFE2(AA)250100,EAF18010080. 二、填空題(每題 5 分,共 25 分) 6如圖 365,四邊形 ABCD 是菱形,O 是兩條對角線的交點,過 O 點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時,則陰影部分

5、的面積為_12_. 【解析】 菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8,菱形的面積126824,O 是菱形兩條對角線的交點,陰影部分的面積122412. 72017 廣東如圖 366,矩形紙片 ABCD 中,AB5,BC3,先按圖操作: 將矩形紙片 ABCD 沿過點 A 的直線折疊, 使點 D 落在邊 AB 上的點 E 處,折痕為 AF,再按圖操作:沿過點 F 的直線折疊,使點 C 落在 EF 上的點 H處,折痕為 FG,則 A,H 兩點間的距離為_ 10_. 圖 366 圖 365 【解析】 如答圖,連結(jié) AH.由題意可知在 Rt AEH 中, AEAD3,EHEFHF321, AH AE2E

6、H2 3212 10. 8如圖 367,在ABCD 中,AB 13,AD4,將ABCD 沿AE 翻折后,點 B 恰好與點 C 重合,則折痕 AE 的長為_3_. 【解析】 翻折后點 B 恰好與點 C 重合, AEBC,BECE,BCAD4,BE2, AE AB2BE2( 13)2223. 圖 367 圖 368 92017 揚州如圖 368,把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊,使點 A 恰好落在BC 邊上的點 P 處,且 DPBC,若 BP4 cm,則 EC_22 3_cm. 【解析】 ABC 是等邊三角形,ABC60,ABBC, DPBC,BPD90,PB4 cm,BD8 cm,PD4

7、3 cm,把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊,使點 A 恰好落在 BC 邊上的點 P 處, ADPD4 3 cm,DPEA60,AB(84 3)cm,BC(84 3)cm,PCBCBP(44 3)cm,EPC180906030,PEC90,CE12PC(22 3)cm. 102016 濰坊已知AOB60,P 是AOB 的平分線 OC 上的動點,點 M在邊OA上, 且OM4, 則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是_2 3_ 第 7 題答圖 【解析】 如答圖,過點 P 作 PNOA,則 PN 即為點 P到邊 OA 的距離;過點 M 作 MNOB 于點 N,MN與OC 的交點即為所求 P.

8、則 MN的長度等于 PMPN 的最小值,即 MN的長度等于點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值,ONM90 ,OM4,MNOM sin60 2 3,點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是 2 3. 三、解答題(共 10 分) 11(10 分)2017 寧夏如圖 369,在ABC 中,M 是 AC 邊上的一點, 連結(jié) BM.將ABC 沿 AC 翻折, 使點 B 落在點 D 處,當(dāng) DMAB 時,求證:四邊形 ABMD 是菱形 證明:ABDM,BAMAMD, ADC 是由ABC 翻折得到, CABCAD,ABAD,BMDM, DAMAMD,DADMABBM, 四邊形 A

9、BMD 是菱形 (28 分) 12(8 分)2016 金華如圖 3610,在 RtABC 紙片中,C90, AC6, BC8, 點 D 在邊 BC 上, 以 AD 為折痕,ABD 折疊得到ABD, AB與邊 BC 交于點 E.若DEB為直角三角形,則 BD 的長是_2 或 5_ 第 12 題答圖 第 10 題答圖 圖 369 圖 3610 【解析】 在 RtABC 紙片中,C90,AC6,BC8,AB10,以 AD 為折痕,ABD 折疊得到ABD,BDDB,ABAB10.如答圖,當(dāng)BDE90時,過點 B作 BFAC 的延長線于點 F.設(shè) BDDBx,則 AF6x,F(xiàn)B8x.在 RtAFB中,由

10、勾股定理,得 AB2AF2FB2,即(6x)2(8x)2102,解得 x12,x20(舍去),BD2;如答圖,當(dāng)BED90時,點 C 與點 E 重合AB10,AC6,BE4.設(shè) BDDBx,則 CD8x.在 RtBDE 中,DB2DE2BE2,即x2(8x)242,解得 x5,BD5.綜上所述,BD 的長是 2 或 5. 13(10 分)2017 金華如圖 3611,在平面直角坐標系中,ABC 各頂點的坐標分別為 A(2,2),B(4,1),C(4,4) (1)作出ABC 關(guān)于原點 O 成中心對稱的A1B1C1; (2)作出點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A.若把點 A向右平移 a 個單位長度后

11、落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界),求 a 的取值范圍 圖 3611 第 13 題答圖 【解析】 (1)根據(jù)關(guān)于原點中心對稱對應(yīng)點的坐標特征,對應(yīng)點的橫縱坐標互為相反數(shù),得到 A,B,C 關(guān)于原點的對應(yīng)點 A1,B1,C1,連結(jié)對應(yīng)線段得到所作圖形;(2)根據(jù)點關(guān)于 x 軸對稱點的特征,橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù),即可確定點 A,點 A向右平移 4 個單位長度與點 A1重合,向右平移 6 個單位長度,在邊 B1C1上,再根據(jù)要求“不包括頂點和邊界”,可確定 a 的取值范圍 解:(1)如答圖,A1B1C1即為所求作的圖形; (2)點 A如答圖所示a 的取值范圍是 4a6. 14(10

12、分)如圖 3612,將矩形 ABCD 沿 DE 折疊使點 A 落在點 A處,然后將矩形展平,如圖沿 EF 折疊使點 A 落在折痕 DE 上的點 G 處,再將矩形ABCD 沿 CE 折疊,此時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處 (1)求證:EGCH; (2)已知 AF 2,求 AD 和 AB 的長 圖 3612 解:(1)證明:由折疊知AEFGEF,BCEHCE, AEAEBC,AEFBCE,AEFBCE, GEFHCE,EGCH; (2)AFFG 2,F(xiàn)DG45,F(xiàn)D2,AD2 2; AFFGHEEB 2,AEAD2 2, ABAEEB2 2 222 2. (12 分) 15(12 分)

13、2017 濟寧實驗探究: (1)如圖 3613,對折矩形紙片 ABCD,使 AD 與 BC 重合,得到折痕 EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點 A 落在 EF 上,并使折痕經(jīng)過點 B,得到折痕 BM,同時得到線段 BN,MN.請你觀察圖,猜想MBN 的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論 (2)將圖中的三角形紙片 BMN 剪下,如圖,折疊該紙片,探究 MN 與 BM的數(shù)量關(guān)系,寫出折疊方案,并結(jié)合方案證明你的結(jié)論 圖 3613 第 15 題答圖 解:(1)猜想:MBN30. 證明:如答圖,連結(jié) AN, 直線 EF 是 AB 的垂直平分線, NANB,由折疊可知 BNAB, ABBNAN,ABN 是等邊三角形, ABN60, MBNABM12ABN30. (2)結(jié)論:MN 12BM. 折紙方案:如答圖,折疊BMN,使得點 N 落在 BM 上 O 處,折痕為 MP,連結(jié) OP. 證明:由折疊可知MOPMNP, MNOM,OMPNMP12OMN30B,MOPMNP90, BOPMOP90, OPOP,MOPBOP, MOBO12BM,MN12BM.

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