山東省臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習 專題12 四邊形

《山東省臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習 專題12 四邊形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習 專題12 四邊形（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 專題十二：四邊形 【近3年臨沂市中考試題】 1．（2014?臨沂）如圖，在中，，，，則 的面積是 ． （第1題） 2. （2013臨沂17題3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分別為E,F,連接EF,則的△AEF的面積是 . A D E C B （第12題圖） 3．（2015臨沂12題3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB. 添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（

2、） (A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE. 4.（2016臨沂17題3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為 . 5.（2016臨沂18題3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A、C重合，折痕為FG，若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為 . 【知識點】 1．多邊形的有關(guān)概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和

3、公式，并會進行有關(guān)的計算與證明． 2．平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進行計算和證明． 3．平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系． 4．矩形、菱形、正方形的概念、判定和性質(zhì)． 5．運用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明． 【規(guī)律方法】 1．要記住多邊形的內(nèi)角和公式，當已知邊數(shù)時，可求內(nèi)角和；當已知內(nèi)角和時，可求邊數(shù)．特別地，正多邊形的每個外角等于。 2．判斷給定的某種正多邊形能否密鋪，關(guān)鍵在于分析能用于完整鋪平地面的正多邊形的內(nèi)角特點，當圍繞一點拼在一起時，幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角 ３．平行四邊形 （1）．利用平行四邊形的性質(zhì)可證明線段或

4、角相等，或求角的度數(shù)． （2）．利用平行四邊形的性質(zhì)常把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，通過證明三角形全等來解決． （3）．平行四邊形的判定方法： ①如果已知一組對邊平行，?？紤]證另一組對邊平行或者證這組對邊相等； ②如果已知一組對邊相等，?？紤]證另一組對邊相等或者證這組對邊平行； ③如果已知條件與對角線有關(guān)，?？紤]證對角線互相平分． 3、矩形 矩形的定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為判定．矩形的性質(zhì)是求證線段或角相等時常用的知識點．證明一個四邊形是矩形的方法： (1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個內(nèi)

5、角為90°. 4、菱形 菱形的定義既可作為性質(zhì)，也可作為判定．證明一個四邊形是菱形的一般方法： (1)四邊相等；(2)首先證明是平行四邊形，然后證明有一組鄰邊相等；(3)對角線互相垂直平分；(4)對角線垂直的平行四邊形 5、正方形 證明一個四邊形是正方形可從以下幾個方面考慮：(1)“平行四邊形”＋“一組鄰邊相等”＋“一個角為直角”(定義法)；(2)“矩形”＋“一組鄰邊相等”；(3)“矩形”＋“對角線互相垂直”；(4)“菱形”＋“一個角為直角”；(5)“菱形”＋“對角線－相等”． 【中考集錦】 一、選擇題

6、 1. （2013黔西南州，3,4）已知ABCD中，∠A+∠C=200º，則∠B的度數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 2、（2013湖北襄陽，9，3分）如圖4，□ABCD的對角線交于點O，且AB＝5， △OCD的周長為23，則□ABCD的兩條對角線的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46 3. （2013四川瀘州，6，2分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）． A B C

7、D E F G A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 　　?。ǖ冢愁}）　　　　　　　　　 　　?。ǖ冢搭}） 4. （2013山東泰安，19，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線相交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的長為（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 ５. （2013四川南充，

8、9，3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 （ ） A.12 B. 24 C. 12 D. 16 A B A′ E F B′ C D （第5題） ６. （2013四川綿陽，10，3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（ ） A． B． C． D． ７. （

9、2013四川涼山州，9，4分）如圖，菱形中，∠B=60°，，則以AC為邊長的正方形的周長為（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 ８. （2013四川雅安，12,3分） 如圖, 正方形 ABCD中, 點E、F 分別在 BC、CD上, △AEF是等邊三角形, 連接AC 交 EF于G, 下列結(jié)論 : ①BE = DF, ②∠DAF = 15°,③AC 垂直平分EF, ④BE ＋ DF = EF, ⑤S△CEF = 2S△ABE .其中正確結(jié)論有( )個 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ９. （2013

10、湖北隨州，10，4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，，連接AG，CF．下列結(jié)論： ①點G是BC的中點；②FG＝FC；③S△FGC＝．其中正確的是（　　） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ １０. （2013福建省三明市，10，4分）如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點．動點P從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B，動點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C．已知P、Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接OP，OQ．設運動時間為t四邊形OPCQ的面積為S，

11、那么下列圖象能大致刻畫S與t之間關(guān)系的是( ) A． B． C． D． t S t S t S t S O O O O （第10題） O A B P D Q C 11.（2013湖北十堰，7，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 第7題 12、（2013浙江寧波，11，3分）如圖，梯形A

12、BCD中，AD∥BC，AB=,BC=4，連接BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為（ ） A. 　　　B. 　　　　 C. 　　　　 D.2 二、填空題 1、c，17，3分）如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn．則S90的值為　 　．（結(jié)果保留π） 2、（2011四川瀘州，15，3分）矩形ABCD的對角線相交于點O，AB=4cm，∠AOB=60

13、76;，則矩形的面積為 cm2． 3. （2013湖北十堰，13，3分）如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是 ． 第3題 4. （2013年福建莆田，15，4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP＝1，點Q是 AC上一動點，則DQ +PQ的最小值為_____________ 5. （2013江西，13，3分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，

14、則∠DAE的度數(shù)為 ． 6、（2011重慶綦江，14，4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝8，BD＝6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離 7、2011甘肅蘭州，20，4分）如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 . …… 8.（2013四川攀枝花，16，4分）如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE

15、與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論： ①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH= BD 其中正確結(jié)論的為 ____ __①③④ （請將所有正確的序號都填上）． 三、解答題 1. (2013北京，19，5分)如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE＝BC，連結(jié)DE，CF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長． 2. (2013賀州市，23，8分)如圖，D是△ABC的邊AB

16、上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA＝MC，(1)求證：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四邊形ADCN的面積. 3. （2013四川遂寧，19，9分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF。 求證：⑴△ADE≌△CDF ⑵四邊形ABCD是菱形 4.（2013山東泰安，28，11分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF． E F A B C D (1) 證明：∠BAC=

17、∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2) 若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形； (3) 在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，并說明理由． 5. （2013湖南婁底，23，9分）某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角 三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P. （1）求證：AM=AN； （2）當旋轉(zhuǎn)角時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并

18、說明理由. 6（2013浙江寧波，25，12分）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形． （1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求證：BD是梯形ABCD的和諧線； （2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A，B，C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出一個點D，使得以A，B，C,D為頂點

19、的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形； （3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù) 7 （2013重慶A卷，24，10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求證：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的長． 8(2013內(nèi)蒙古赤峰，25，14分)如圖，在Rt△ABC中，∠B = 90

20、6;，AC = 60cm，∠A = 60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t秒(0 < t ≤ 15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF． (1)求證：AE = DF； A B C D E F (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，請說明理由； (3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

21、 9 （2013黑龍江龍東，26，8分）正方形ABCD的頂點A在直線MN上,點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F. (1)如圖1,當O、B兩點均位于直線MN上方時，易證：AF+BF＝2OE（不需證明）. (2)當正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明. 圖1

22、 圖2 圖3 【特別提醒】 1、動點問題： （1）明確動點的運動過程（2）明確運動過程中各組成線段、三角形之間的關(guān)系（3）運用分類討論的數(shù)學思想、避免漏解。 2．把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形的問題來解決 3、熟記平行四邊形及各特殊四邊形的性質(zhì)和判定，綜合運用，解決實際問題。 答案 1.6　 2. 33 3.B . 5.6 選擇題 1C2C3D4B5D6B7C8C9B10A11A12B 填空題 (1) 44π （2

23、）， 163 （3） 1 （4）5 （5）25° (6) 2.4 (7) （）2n﹣2． （8）①③④． 解答題 1【解答過程】 （1）在□ABCD 中， AD∥BC，AD＝BC. ∵ F 是 AD 中點. ∴DF＝AD， 又∵CE＝BC ∴DF＝CE且DF//CE． ∴四邊形CEDF為平行四邊形． （2）過點D作DH⊥BE于H， 在□ABCD 中， ∵∠B＝60° ∴∠DCE＝60° ∵AB＝4， ∴CD＝4． ∴CH＝2，DH＝2. 在□CEDF中，CE＝DF＝AD＝3． ∴EH＝1. 在Rt△DHE中

24、，DE＝ 2【解答過程】(1)證明：如圖①，∵AB∥CN， 第23題圖① 第23題圖② ∴∠1＝∠2， 在△AMD和△CMN中 ∴△AMD≌△CMN ∴AD＝CN 又∵AD∥CN ∴四邊形ADCN是平行四邊形 ∴CD＝AN. (2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1 ∴AN＝2MN＝2，則AM＝＝＝ ∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝ ∵四邊形ADCN是平行四邊形 ∴S□ADCN＝4S△AMN＝4×＝2. 3解答過程】 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴

25、∠AED=∠CFD=90°， ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠C ， 在△AED和△CFD中 ∴△AED≌△CFD（AAS）. ⑵∵△AED≌△CFD ∴AD=CD ， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形. 4【解答過程】解：(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC =∠DAC ∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF ∴△ABF≌△ADF ∴∠AFB=∠AFD 又∵∠CFE =∠AFB ∴∠AFD=∠CFE ∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE (2) ∵A

26、B∥CD ∴∠BAC=∠ACD 又∵∠BAC=∠DAC ∴∠BAC=∠ACD ∴∠DAC=∠ACD ∴AD=CD ∵ AB=AD , CB=CD ∴AB=CB=CD=AD ∴四邊形ABCD是菱形． (3)當BE⊥CD時，∠EFD=∠BCD理由： ∵四邊形ABCD為菱形 ∴BC=CD ∠BCF=∠DCF 又∵CF為公共邊 ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF ∵BE⊥CD ∴∠BEC =∠DEF=90° ∴∠EFD =∠BCD． 5【解答過程】（1在△ABM和△AFN中， （1）∠FAN＝∠BAM AB＝AF  ∠B＝∠F

27、  ∴△ABM≌△AFN（ASA）， ∴AM＝AN； （2）當旋轉(zhuǎn)角α ＝ 30°時，四邊形ABPF是菱形． 理由：連接AP， ∵∠α＝30°， ∴∠FAN＝30°， ∴∠FAB＝120°， ∵∠B＝60°， ∴AF∥BP， ∴∠F＝∠FPC＝60°， ∴∠FPC＝∠B＝60° ∴AB∥FP， ∴四邊形ABPF是平行四邊形， ∵AB＝AF， ∴平行四邊形ABPF是菱形． 6【解答過程】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠

28、DBC． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB， ∴△ADB是等腰三角形． 在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD為等腰三角形， ∴BD是梯形ABCD的和諧線； （2）由題意作圖為：圖2，圖3 （3）∵AC是四邊形ABCD的和諧線， ∴△ACD是等腰三角形． ∵AB=AD=BC， 如圖4，當AD=AC時， ∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC ∴△ABC是正

29、三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°． ∵∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴∠ACD=∠ADC=75°， ∴∠BCD=60°+75°=135°． 如圖5，當AD=CD時， ∴AB=AD=BC=CD． ∵∠BAD=90°， ∴四邊形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90° 如圖6，當AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F， ∵AC=CD．CE⊥AD， ∴AE=AD，∠ACE=∠DCE． ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， ∴四邊形

30、ABFE是矩形． ∴BF=AE． ∵AB=AD=BC， ∴BF=BC， ∴∠BCF=30°． ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC． ∵AB∥CE， ∴∠BAC=∠ACE， ∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°， ∴∠BCD=15°×3=45°． 7【解答過程】證明： (2)解法一：解：如圖，連接OB， ∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF. ∵△FCO≌△EAO，∴OA =OC，OB=AC= OA，∴∠BAC=∠ABO. 在Rt△BEO中，∠BEF=2∠BAC，∠BAC=∠ABO，∴2∠BAC+∠

31、BAC=90°，解得∠BAC=30°. ∵BC=2，∴AC=2BC=4，AB==6． 解法二：連接OB， 8【解答過程】解：(1)在△DFC中，∠DFC = 90°，∠C = 30°，DC = 4t， ∴DF = 2t，又∵AE = 2t，∴AE = DF A B C D E F (2)能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE // DF 又∵AE = DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，AE=AD = AC ? DC = 60 ? 4t=2t． 解得t = 10(秒)，∴當t = 10秒時四邊形A

32、EFD為菱形 (3)①當∠DEF = 90°時，由(2)知EF // AD，∴∠ADE =∠DEF = 90°，∵∠A = 60°， ∴AD = AE·cos60° = t，又AD = 60 ? 4t，即60 ? 4t = t，解得t = 12秒 ②當∠EDF = 90°時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中，∠A = 60°，則∠ADE = 30°， ∴AD = 2AE，即60 ? 4t = 4t，解得t =秒 ③若∠EFD = 90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在， 所以當

33、t =秒或12秒時，△DEF為直角三角形． 9【解答過程】解:圖2結(jié)論:AF－BF＝2OE； 圖3結(jié)論：BF－AF＝2OE； 對于圖2證明： 過點B作BG⊥OE交OE延長線于點G. 則四邊形EGBF是矩形, ∴BF=GE,EF=GB. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA⊥OB,AC=BD, ∴∠1+∠2=90°, ∠1+∠3=90°, ∴∠2=∠3,∠OEA+∠OGB=90°. 又∵正方形ABCD, ∴OA=OB=. ∴△AOE≌△OBG, ∴AE=OG,OE=GB,∴OE=EF. ∴AF－BF=AF+FE－BF=OE+EG+OE－GE＝2OE. 若選如圖3,其證明方法同上.