山東省臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習 專題5 一次函數(shù)與反比例函數(shù)

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 專題五：一次函數(shù)與反比例函數(shù) 【近3年臨沂市中考試題】 1.（2016山東臨沂）14．如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（　　） A．0個 B．1個C．2個 D．0個，或1個，或2個 （第1題圖） x y O 2 2 2.（2015臨沂T14）在平面直角坐標系中，直線y =－x＋2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點. 若直線與反比

2、例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是 (A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.3. 3.（2014山東臨沂，18，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經過直角三角形OAB的 頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為 . 4.（2014山東臨沂，24，9分）某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C. 甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示.

3、 （第24題圖） t（分鐘） 甲 乙 30 20 60 90 3000 5400 S（米） 0 根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？ （2）要使甲到達景點C時，乙與 C的路程不超過400米，則乙從景點B 步行到景點C的速度至少為多少？ （結果精確到0.1米/分鐘） 5.(2015臨沂T24)．（本小題滿分9分） 新農村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售. 某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元／米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每

4、套樓房面積均為120米2. 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金； 方案二：降價10%，沒有其他贈送. （1）請寫出售價y（元／米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系式； （2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算. 6.（2016山東臨沂24）．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費

5、．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克． （1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式； （2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？ 【知識點】 一次函數(shù)（反比例函數(shù)）的定義、圖象及其畫法；一次函數(shù)的圖象、性質與k、b的符號關系；用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用一次函數(shù)解決實際問題等。 【規(guī)律方法】 明確用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的一般步驟，通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征； 在熟悉函數(shù)圖象的

6、基礎上，通過觀察、分析函數(shù)圖象的特征，來理解函數(shù)的增減性、條件極值等性質；利用圖象來判別一次函數(shù)的系數(shù) k、b的符號以及圖象所經過的象限等問題 . 借助圖象能理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，直線與不等式組的關系等。 【中考集錦】 一、選擇題 1. （2013浙江湖州，3，3分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點(1，2)，則k的值為 （ ） A． B．－2 C． D．2 2. (2013山東德州，6，3分)甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與 賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A．甲、乙兩的速度相同

7、 B．甲先到達終點 C．乙用的時間短 D．乙比甲跑的路程多 3. （2013福建福州，10，4分）A、B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示， A B O y x 兩點的坐標分別為A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列結論正確的是（ ）． A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0 4.（2013湖南婁底，4，3分）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖2所示， 當y>0時，x的取值范圍是 （ ） x＜2 A. x＜0 B.

8、x＞0 C. x＜2 D. x＞2 5. （2013云南大理等八地市，8，3分）若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ） 二、填空題 1. (2014?濟寧)如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 ． 2. (2014?東營) 如圖，函數(shù)和的圖象分別是和．設點P在上，PC⊥x軸，垂足為C，交于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交于點B，則三角形

9、PAB的面積為 ?。? 3. (2014?威海)一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a的解集是 ． 4. （2013山東濰坊）一次函數(shù)y=－2x+b中，當x=1時，y<1；當x=－1時， y>0.則b的取值范圍是________. 5. (2013廣東珠海)已知函數(shù)y=3x的圖象經過點A(－1，y1)、點B(－2，y2)，則y1 y2(填“＞”或“＜”或“=”). 6. (2014?日照)在平面直角坐標系中，點，， y x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A

10、 1 （第17題圖） ，…和，，，…分別在直線 和軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形，如果A1（1，1）， A2（），那么點的縱坐標是_ 　_____． 7.(2014?淄博)關于x的反比例函數(shù)y=的圖象如圖，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情況是　 ?。? 三、解答題 1. 2014?威海）已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限． （1）求m的取值范圍； （2）如圖，

11、若該反比例函數(shù)的圖象經過?ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（﹣2，0）． ①求出函數(shù)解析式； ②設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為 ； 若以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為 個． 2. （2013四川廣元，22，9分）某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產業(yè)，預計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸。若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的

12、費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元。設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為。 （1）分別求出與x之間的函數(shù)關系式； （2）試討論A、B兩地中，哪個的運費較少； （3）考慮B地的經濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元， 在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩地運費之和最少？求出這個最小值. 答案 【

13、近3年臨沂市中考試題】 1. B 2.c 3.D 4. 4．解：（1）設y與x的函數(shù)解析式為 根據(jù)題意，得解得 ∴y與x之間的函數(shù)關系式為；…(3分) （2）設該機器的生產數(shù)量為x臺， 根據(jù)題意，得，解得 ∵∴x=50. 答：該機器的生產數(shù)量為50臺. ……………………………(6分) （3）設銷售數(shù)量z與售價a之間的函數(shù)關系式為 根據(jù)題意，得 解得 ∴ ……………………(8分) 當z=25時，a=65. 設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元. x k b 1.c o m (萬

14、元). …………………(9分) 5．解：（1）（本小問5分） 當0≤t≤90時，設甲步行路程與時間的函數(shù)解析式為S=at. ∵點(90，5400)在S=at的圖象上，∴a=60. ∴函數(shù)解析式為S=60t. （1分） 當20≤t≤30時，設乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數(shù)解析式為S=mt+n. ∵點(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的圖象上， ∴ 解得 （2分） ∴函數(shù)解析式為S=300t-6000(20≤t≤30). （3分） 根據(jù)題意，得 解得 （4分） ∴乙出發(fā)5分鐘后與甲相遇. （5分） （2）（本小問4分） 設當60≤

15、t≤90時，乙步行由景點B到C的速度為米／分鐘， 根據(jù)題意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分） 解不等式，得≥ . （3分） ∴乙步行由B到C的速度至少為66.7米／分鐘. （4分） 6．解：（1）當1≤x≤8時，y＝4000－30（8－x） ＝4000－240＋30 x ＝30 x＋3760； 2分 當8＜x≤23時，y＝4000＋50（x－8） ＝4000＋50 x－400

16、 ＝50 x＋3600. （1≤x≤8，x為整數(shù)）， （8＜x≤23，x為整數(shù)）. ∴所求函數(shù)關系式為 4分 （2）當x＝16時， 方案一每套樓房總費用： w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分 方案二每套樓房總費用： w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分 ∴當w1＜w2時，即485760－a＜475200時，a＞10560； 當w1＝w2時，即485760－a＝475200時，

17、a＝10560； 當w1＞w2時，即485760－a＞475200時，a＜10560. 因此，當每套贈送裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算； 當每套贈送裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣； 當每套贈送裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算. 9分 解答】解：（1）由題意知： 當0＜x≤1時，y甲=22x； 當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7． y乙=16x+3． （2）①當0＜x≤1時， 令y甲＜y乙，即22x＜16x+3， 解得：0＜x＜； 令y甲=y乙，即22x=16x+3， 解得：x=； 令y甲＞y乙，即22x＞16x

18、+3， 解得：＜x≤1． ②x＞1時， 令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3， 解得：x＞4； 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3， 解得：x=4； 令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3， 解得：0＜x＜4． 綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系得出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)費用的關系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量

19、關系找出函數(shù)關系式是關鍵． 【中考集錦】 1、 選擇題 1、 D 2、B 3、B 4、C 5、A 2、 填空題 1. 2 2. 8 3. x＜﹣2 4. -2<b<3 5. > 6. 7. 沒有實數(shù)根 3、 解答題 1.解：（1）根據(jù)題意得1﹣2m＞0，解得m＜； （2）①∵四邊形ABOC為平行四邊形， ∴AD∥OB，AD=OB=2， 而A點坐標為（0，3）， ∴D點坐標為（2，3）， ∴1﹣2m=2×3=6， ∴反比例函數(shù)解析式為y=

20、； ②∵反比例函數(shù)y=的圖象關于原點中心對稱， ∴當點P與點D關于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標為（﹣2，﹣3）， ∵反比例函數(shù)y=的圖象關于直線y=x對稱， ∴點P與點D（2，3）關于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標為（3，2）， 點（3，2）關于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標為（﹣3，﹣2）， 綜上所述，P點的坐標為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）； 由于以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，則以D點為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P1，P2，則點P1，P2滿足條件；以O點為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P3，P4

21、，則點P3，P4也滿足條件，如圖． 2.（2013四川廣元） （1）A，B兩村運輸水蜜桃情況如表， 收收地地運運地地 C D 總計 A x噸 200-x 200噸 B 240-x x+60 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 yA=20x+25（200-x）=5000-5x， yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680； （2）①當yA=yB，即5000-5x=3x+4680， 解得x=40， 當x=40，兩村的運費一樣多， ②當yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680， 解得x＜40， 當0＜x＜40時，A

22、村運費較高， ③當yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680， 解得x＞40， 當40＜x≤200時，B村運費較高； （3）B村的水蜜桃運費不得超過4830元， yB=3x+4680≤4830， 解得x≤50， 兩村運費之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x， 要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小， 故當x=50時，最小費用是9680-2×50=9580（元）． 此時的調運方案為： A村運50噸到C村，運150噸到D村， B村運190噸到C村，運110噸到D村． 3. （2013湖北咸寧）解：（1）當b=-2時， 直線y=2x-2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，-2）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴點D的坐標為（2，2）． ∵點D在雙曲線（ x＞0）的圖象上， ∴k=2×2=4． （2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（-，0）B（0，b）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴點D的坐標為（-b，-b）． ∵點D在雙曲線（ x＞0）的圖象上， ∴k=（-b）?（-b）=b2． 即k與b的數(shù)量關系為：k=b2． 直線OD的解析式為：y=x．