陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第7章 圖形的變化 跟蹤突破28 圖形的軸對(duì)稱試題

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41603569 上傳時(shí)間:2021-11-21 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?62KB
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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 考點(diǎn)跟蹤突破28 圖形的軸對(duì)稱 一、選擇題 1.(2016·重慶)下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( D ) A. B. C. D. 2.(2016·綏化)把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后,再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔,則展開(kāi)后圖形是( C ) A. B. C. D. 3.(2016·天津)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,AB′與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是( D ) A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.

2、AE=CE ,第3題圖)  ,第5題圖) 4.(2016·赤峰)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(-1,2)與點(diǎn)B(-1,-2)關(guān)于( B ) A.y軸對(duì)稱 B.x軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱 5.(2016·遵義)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且∠CFE=60°,將四邊形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD邊上,B′C′交AB于點(diǎn)G,則GE的長(zhǎng)是( C ) A.3-4 B.4-5 C.4-2 D.5-2 二、填空題 6.(2016·赤峰)下列圖表是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形

3、組成的,其中是軸對(duì)稱圖形的是__①②③④__.(填序號(hào)) 7.(2016·臨沂)如圖,將一矩形紙片ABCD折疊,使兩個(gè)頂點(diǎn)A,C重合,折痕為FG.若AB=4,BC=8,則△ABF的面積為_(kāi)_6__. ,第7題圖)  ,第9題圖) 8.(2016·濰坊)已知∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在邊OA上,且OM=4,則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是__2__. 9.(2016·內(nèi)江)如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE周長(zhǎng)的最小值是

4、__10__. 10.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262044)(2016·河南)如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長(zhǎng)為_(kāi)_或__. 點(diǎn)撥:如圖,由翻折的性質(zhì),得AB=AB′,BE=B′E.①當(dāng)MB′=2,B′N=1時(shí),設(shè)EN=x,得B′E=.△B′EN∽△AB′M,=,即=,x2=,BE=B′E==.②當(dāng)MB′=1,B′N=2時(shí),設(shè)EN=x,得B′E=,△B′EN∽△AB′M,=,即=,解得x2=,BE=B′E==,

5、故答案為:或. 三、解答題 11.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262142)(2017·原創(chuàng)題)如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求EF+BF的最小值. 解:連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC垂直平分BD.連接DE交AC于點(diǎn)F,連接BF,則BF=DF,又∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴DE⊥AB,在Rt△AED中,由勾股定理有:DE===3,而DE=DF+EF=EF+BF=3,即EF+BF的最小值是3. 12.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262143)(2015·衢州)如圖①,將矩形

6、ABCD沿DE折疊,使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處,然后將矩形展平,沿EF折疊,使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處,如圖②. (1)求證:EG=CH; (2)已知AF=,求AD和AB的長(zhǎng). (1)證明:由折疊知AE=AD=EG,BC=CH,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴EG=CH (2)解:∵∠ADE=45°,∠FGE=∠A=90°,AF=,∴DG=,DF=2,∴AD=AF+DF=+2;由折疊知∠AEF=∠GEF,∠BEC=∠HEC,∴∠GEF+∠HEC=90°,∠AEF+∠BEC=90

7、°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠BEC=∠AFE,在△AEF與△BCE中,∴△AEF≌△BCE(AAS),∴AF=BE,∴AB=AE+BE=+2+=2+2 13. (導(dǎo)學(xué)號(hào):01262045)(2016·十堰)如圖,將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊,使點(diǎn)C剛好落在線段AD上,且折痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點(diǎn)E,F(xiàn). (1)判斷四邊形CEGF的形狀,并證明你的結(jié)論; (2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍. ,圖①) ,圖②) (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴

8、AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,EF為折線,∴∠GEF=∠FEC,∴∠GFE=∠FEG,∴GF=GE,∵圖形翻折后EC與GE完全重合,∴GE=EC,∴GF=EC,∴四邊形CEGF為平行四邊形,∴四邊形CEGF為菱形; (2)如圖①,當(dāng)D與F重合時(shí),CE取最小值,由(1)得四邊形CEGF是菱形,∴CE=CD=AB=3;如圖②,當(dāng)G與A重合時(shí),CE取最大值,由折疊的性質(zhì)得AE=CE,∵∠B=90°,∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,∴CE=5,∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5. 14.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262046)(1)觀察發(fā)現(xiàn):

9、 如圖①:若點(diǎn)A,B在直線m同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,作法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值. 如圖②:在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小,作法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為_(kāi)___. (2)實(shí)踐運(yùn)用: 如圖③:已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值

10、為_(kāi)___. (3)拓展延伸:如圖④.點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB,BC上作出點(diǎn)M,點(diǎn)N,使PM+PN+MN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法. 解:(1)觀察發(fā)現(xiàn).CE的長(zhǎng)為BP+PE的最小值,∵在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,∴CE=BE= (2)實(shí)踐運(yùn)用.如圖③,過(guò)B點(diǎn)作弦BE⊥CD,連接AE交CD于P點(diǎn),連接OB,OE,OA,PB,∵BE⊥CD交⊙O于點(diǎn)E,∴CD垂直平分BE,即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱,∵的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,∠EOC=30°,∴∠AOE=60°+30°=90°,∵OA=OE=1,∴AE=OA=,∵AE的長(zhǎng)就是BP+AP的最小值.故答案為 (3)拓展延伸:如圖④.

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