《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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1. 了解任意角的概念；了解弧度制的概念.
2. 能進(jìn)行弧度與角度的互化.
3. 理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
[來源:]
1．角的有關(guān)概念
(1)從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角．
(2)從終邊位置來看，角可分為象限角與軸線角．
(3)若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β＝2kπ＋α，k∈Z.
2．弧度與角度的互化
(1)1弧度的角
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．
(2)角α的弧度數(shù)
如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧
2、度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝.[來源:]
(3)角度與弧度的換算
①1＝ rad；②1 rad＝.
(4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式
設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝lr＝|α|r2.
3．任意角的三角函數(shù)
(1)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．
(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線．
(
3、3)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
1．終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？
提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同．[來源:]
2．銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90的角是銳角嗎？
提示：銳角是大于0且小于90的角，第一象限角不一定是銳角，如390，－300都是第一象限角．小于90的角不一定是銳角，如0，－30都不是銳角．
3．有人說：三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值，三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的符號(hào)．你認(rèn)為此說法正確嗎？
提示：正確．
1．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy
4、中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ)
C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
解析：選A 由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos θ，sin θ)．
2．已知角α的終邊過點(diǎn)P(－1,2)，則sin α＝( )
A. B. C．－ D．－
解析：選B |OP|＝＝，所以sin α＝＝.
3．若角θ同時(shí)滿足sin θ＜0且tan θ＜0，則角θ的終邊一定落在(
5、 )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選D 由sin θ＜0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tan θ＜0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，故θ的終邊只能位于第四象限．
4．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是________(填序號(hào))．
①2kπ＋45(k∈Z)；②k360＋(k∈Z)；③k360－315(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)．
解析：∵＝180＝360＋45＝720－315，
∴與終邊相同的角可表示為k360－315(k∈Z)．
答案：③
5．(教材習(xí)題改編)弧長(zhǎng)為
6、3π，圓心角為135的扇形半徑為________，面積為________．
解析：l＝3π，θ＝135＝，所以r＝＝，＝4，S＝lr＝3π4＝6π.
答案：4 6π
前沿?zé)狳c(diǎn)(四)
以三角函數(shù)的定義為載體的創(chuàng)新問題
三角函數(shù)的概念是考查三角函數(shù)的重要工具，在高考命題中很少單獨(dú)考查，但常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、三角恒等變換和向量等知識(shí)綜合考查，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，且難度不大．[來源:]
[典例] (2014南寧模擬)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為( )
[解題指導(dǎo)
7、] 用t表示出OP與x軸正方向所成的角，然后利用三角函數(shù)的定義得到d的函數(shù)表達(dá)式即可．
[解析] ∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝.
按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后，得∠POP0＝t，∠POx＝t－.
由三角函數(shù)定義，知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin，
因此d＝2.
令t＝0，則d＝2＝，當(dāng)t＝時(shí)，d＝0，故選C.
[答案] C
[名師點(diǎn)評(píng)] 解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：
(1)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，表示出d＝2是關(guān)鍵．
(2)涉及函數(shù)圖象判定問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、特殊化思想是快捷求解的有效途徑．[來源:]
如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧A的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致為( )
解析：選C
如圖取AP的中點(diǎn)為D，連接OD.
設(shè)∠DOA＝θ，
則d＝2sin θ，l＝2θ，
故d＝2sin .
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
