《菱形的判定》教案

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1、 19.2.2 菱形的判定 劉俊霞 一、知識與技能 1．能說出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關的論證和計算． 2．會根據(jù)已知條件畫出菱形． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程， 培養(yǎng)學生的科學探索精神． 2．探索并掌握菱形的判定方法． 3．利用菱形的判定方法進行合理的論證和計算． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．讓學生在探究過程中加深對菱形的理解，養(yǎng)成主動探索的學習習慣． 2．通過菱形與矩形判定方法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用．

2、 教學重點 菱形的判定方法． 教學難點 探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算． 教具準備 多媒體課件．把中點固定在一起的兩根細木條． 教學過程 一、督預示標 各小組組長檢查本組預習情況 出示本節(jié)學習目標 1. 能說出菱形的兩個判定定理. 2. 會用它進行相關的論證和計算. 二、自學梳理 1. 菱形的定義是什么：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 2. 你還有那些判定一個四邊形是菱形的方法. 三、小組解疑 1. 下列辦法畫菱形采取什么原理？ 先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B

3、、D為圓心，AB為半徑畫弧， 得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就畫出一個菱形ABCD． 學生活動： 按要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受． 證明四邊形ABCD是菱形． 四邊形ABCD是菱形． 判定定理1：四邊相等的四邊形是菱形． 動手操作 要求： 用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如圖（1）），做成一個四邊形，轉動木條， 這個四邊形什么時候變成菱形？ 學生活動： 通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到

4、的結論． 同學們的研究和分析合情合理，能不能證明這個命題呢？ 如圖（1）（b） △AOB≌△AODAB=AD． 又四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形． 判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 推論：對角線互相垂直，平分的四邊形的是菱形． 四、 展示評價 1. 【例1】如圖:在矩形 ABCD中，點E、F、G、H分別是四條邊的中點，試問四邊形EFGH是什么圖形？ 證明：∵ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵ E、F、G、H分別是四條邊的中點， ∴AE=BE，AH=

5、BF. 又∵ ∠A=∠B=90， ∴ΔAEH≌ΔBEF. ∴EF=EH. 同理可得，EF=FG，F(xiàn)G=GH， 即EF=FG=GH=EH， ∴四邊形EFGH是菱形. 2. 【例2】已知: 矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F 求證:四邊形AFCE是菱形。 證明：∵ABCD是矩形， ∴AE∥FC， ∴ ∠EAO=∠FCO. 又∵ EF平分AC， ∴OA=OC. 又∵ ∠AOE=∠COF=90， ∴ΔAOE≌ΔCOF. ∴OE=OF. ∴四邊形AFCE是平行四邊形. 又∵ EF⊥AC， ∴四邊形AFCE是菱形.

6、 3. 做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由． （1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形． （2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （3）鄰角相等的四邊形是菱形． （4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （5）兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （6）對角線互相垂直的四邊形是菱形． （7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 引導學生懂這類問題的解決方法是：認為正確的命題要進行證明，認為錯誤的命題要舉出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯誤命題． 五、聯(lián)系拓展 如下圖在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E， EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎？ EA=EF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等） △EFC≌△EAC EFGA是菱形． 結論：四邊形AEFG是菱形． 六、總結導預 1. 總結 引導學生歸納總結菱形的判定方法 通過課件演示逐漸得出下表．讓學生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件才是菱形，從中領悟到各種圖形之間的內在聯(lián)系． 2．預習正方形 5 / 5