三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第七章 第四節(jié) 基本不等式及其應用 理全國通用

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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第四節(jié)第四節(jié)基本不等式及其應用基本不等式及其應用A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx廣東廣州模擬)某房地產(chǎn)公司計劃出租 70 套相同的公寓房當每套房月租金定為3 000 元時，這 70 套公寓能全租出去；當月租金每增加 50 元時(設月租金均為 50 元的整數(shù)倍)， 就會多一套房子不能出租 設租出的每套房子每月需要公司花費 100 元的日常維修等費用(設租不出的房子不需要花這些費用)要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為()A3 000B3 300C3 500D4 000解析由題意，設利潤為y元，租金定為3 00050 x元，(0 x70，x

2、N N)則y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22，當且僅當 58x70 x，即x6 時，等號成立，故每月租金定為 3 0003003 300(元)，故選 B.答案B2(20 xx遼寧師大附中模擬)函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10 上，其中m，n均大于 0，則1m2n的最小值為()A2B4C8D16解析x2 時，yloga111，函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過定點(2，1)，即A(2，1)，點A在直線mxny10 上，2mn10，即

3、 2mn1，m0，n0，1m2n2mnm4m2nn2nm4mn242nm4mn8，當且僅當m14，n12時取等號故選 C.答案C3(20 xx寧波模擬)下列函數(shù)中，最小值為 4 的個數(shù)為()yx4x；ysinx4sinx(0 x)；yex4ex；ylog3x4logx3.A4B3C2D1解析中，由于x的符號不確定，故不滿足條件；中，01)，則(a1)(b2)的最小值為_解析ab4ab10，b4a1a1.a1，b0.ab4ab1， (a 1)(b 2) ab 2ab 2 6a 2b 1 6a 24a1a1 1 6a4（a1）32a116a86a116(a1)6a115.a10，6(a1)6a11

4、52 661527，當且僅當(a1)21(a1)，即a2 時等號成立所求最小值為 27.答案27一年創(chuàng)新演練6設xR,R, 對于使x22xM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值 1 叫做x22x的上確界. 若a，bR R，且ab1，則12a2b的上確界為()A5B4C.92D. 92解析因為12a2b12a2b(ab)52b2a2ab52292，所以12a2b92，選 D.答案D7 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)， 公比q1， 設P12(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5a3a92，則P與Q的大小關系是()APQBPQ解析P12(log0.5a5log0.5a7)12log0.

5、5a5a7log0.5a6，Qlog0.5a3a92Q.答案DB 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx北京海淀二模)已知f(x)32x(k1)3x2，當xR R 時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是()A(，1)B(，2 21)C(1，2 21)D(2 21，2 21)解析由f(x)0 得 32x(k1)3x20，解得k13x23x，而 3x23x2 2(當且僅當 3x23x，即xlog32時，等號成立)，k12 2，即k0 且44ac0.c1a，a1cc1aa11a1a1aa21a2a1a4(當且僅當a1 時取等號)，a1cc1a的最小值為 4，故選 A.答案A二、填空題10

6、(20 xx山東臨沂二模)已知x0，y0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則（ab）2cd的最小值是_解析x、a、b、y成等差數(shù)列，abxy.x、c、d、y成等比數(shù)列，cdxy，則（ab）2cd（xy）2xyyxxy24(x0，y0)，當且僅當yxxy時，取等號故答案為4.答案411(20 xx吉林四平 5 月)某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：每次都提價pq2%，若pq0，則提價多的方案是_解析設原價為 1，則提價后的價格為：方案甲：(1p%)(1q%)，方案乙：(1pq2%)2，因為 （1p%） （1q%）1p%21q%21pq2%，且pq0，所以 （1p%） （1q%）0)，即x15 時等號成立即污水處理池的長設計為 15 米時，可使總造價最低(2)記g(x)x225x(00，y0，n0，nxy1，1x4y的最小值為 16，則n的值為_解析x0，y0，n0，nxy1，1x4y(nxy)1x4yn42yx4nyn44n，當且僅當y2nx時取等號n44n16，解得n4.故答案為：4.答案4