（新課標(biāo)）河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第4章 第4講 萬有引力與航天

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1、 第4講　萬有引力與航天 知識(shí)一　萬有引力定律 1．內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.6710－11 Nm2/kg2，叫引力常量． 3．適用條件 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用． (1)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為兩球心間的距離． (2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力也適用，其中r為質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離． (1)只有天體之間才存在萬有引力．() (2)只要已知兩個(gè)物體的質(zhì)

2、量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F＝G計(jì)算物體間的萬有引力．() (3)當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大．() 知識(shí)二　萬有引力定律應(yīng)用及三種宇宙速度 1．萬有引力定律基本應(yīng)用 (1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度． 2．三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值(km/s) 意義 第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物體將繞地

3、球運(yùn)行 第二宇宙速度(逃逸速度) 11.2 是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物體將繞太陽運(yùn)行 第三宇宙速度 16.7 這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)行 (1)兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同． (2)兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度． (3)兩個(gè)半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同． 　當(dāng)一枚火箭受到的重力只有它在地球表面上受到的重力一半時(shí)，它飛到了多大高度？ [提示]　地

4、面上：mg0＝G. 飛行處：mg0＝G 解得飛行高度h＝(－1)R地 知識(shí)三　經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的． 2．相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大的，用公式表示為m＝. (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的． 3．經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍 只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．

5、 (1)經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律．(√) (2)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以解決自然界中所有的問題．() (3)經(jīng)典力學(xué)可以解決自然界中所有的問題．() 1．關(guān)于萬有引力公式F＝G，以下說法中正確的是(　　) A．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體 B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大 C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的 【解析】　萬有引力公式F＝G，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不

6、能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬有引力公式不再適用．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為C. 【答案】　C 2．(多選)由于萬有引力定律和庫(kù)侖定律都滿足平方反比定律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比，例如電場(chǎng)中反映各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度，其定義式為E＝，在引力場(chǎng)中可以用一個(gè)類似的物理量來反映各點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)弱．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距離地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是(　　) A．

7、G　　B．G　　C．G　　D. 【解析】　由萬有引力定律知F＝G，引力場(chǎng)的強(qiáng)弱＝，A對(duì)；在地球表面附近有G＝mg，所以＝，D對(duì)． 【答案】　AD 3．(多選)在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是(　　) A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力 B．太陽引力與月球引力相差不大 C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 【解析】　設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為

8、m，海水質(zhì)量為m′，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意＝2.7107，＝400，由萬有引力公式，太陽對(duì)海水的引力F1＝，月球?qū)Ｋ囊2＝，則＝＝＝，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確． 【答案】　AD 4．(2013江蘇高考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽

9、連線掃過的面積 【解析】　根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行時(shí)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，周期不同，運(yùn)行速度大小也不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火星與木星運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量，選項(xiàng)C正確；火星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　C 5．(2013福建高考)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足(　　) A．GM＝　　　　　　　 B．

10、GM＝ C．GM＝ D．GM＝ 【解析】　本題根據(jù)行星所受的萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列方程求解． 對(duì)行星有：＝mr，故GM＝，選項(xiàng)A正確． 【答案】　A 考點(diǎn)一 [32]　天體質(zhì)量和密度的估算 一、重力加速度法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 1．由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. 2．天體密度ρ＝＝＝. 二、衛(wèi)星環(huán)繞法 測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T. 1．由G＝m得天體的質(zhì)量M＝. 2．若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.若衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，軌道半徑r＝R，則有ρ＝. ——————[1個(gè)示范例]—————— 　(2

11、013全國(guó)大綱卷)“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(　　) A．8.11010 kg　　　　　 B．7.41013 kg C．5.41019 kg D．7.41022 kg 【解析】　天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)都是萬有引力提供向心力．“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入數(shù)據(jù)解得M＝7.41022kg，選項(xiàng)D正確． 【答案】　D ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例

12、]—————— 　一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【審題指導(dǎo)】(1)明確行星表面附近的繞行衛(wèi)星的軌道半徑與行星半徑的大小關(guān)系． (2)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)、物體的重力與其所受萬有引力的大小關(guān)系． 【解析】　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′ 由萬有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知條件：m的重力為N得 N＝mg③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故B項(xiàng)

13、正確． 【答案】　B考點(diǎn)二 [33]　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算 一、衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律 由萬有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m. 二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．G＝m→v＝→v∝. 2．G＝mω2r→ω＝→ω∝. 3．G＝mr→T＝→T∝. 4．G＝ma→a＝→a∝. 5．mg＝(近地時(shí))→GM＝gR. 三、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1．極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋． 2．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s. ——

14、————[1個(gè)示范例]—————— 　(2013四川高考)迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“Gl581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0 ℃到40 ℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2倍 C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的 倍 D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球

15、大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長(zhǎng)度一定會(huì)變短 【解析】　行星、地球繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬有引力提供向心力解決問題． 由題意知，行星、地球的質(zhì)量之比＝6，半徑之比＝1.5，公轉(zhuǎn)周期之比＝，中心天體質(zhì)量之比＝0.31.根據(jù)G＝m′，得第一宇宙速度之比＝＝ ＝2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù) m′g＝G，得到人的體重之比＝＝2＝，選項(xiàng)B正確；根據(jù)G＝m2r，得與中心天體的距離之比＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；米尺在該行星上長(zhǎng)度不一定會(huì)變短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　B ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 　(多選)(2011天津高考)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其

16、運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的(　　) A．線速度v＝ B．角速度ω＝ C．運(yùn)行周期T＝2π D．向心加速度a＝ 【解析】　對(duì)航天器：G＝m，v＝ ，故A正確．由mg＝mω2R得ω＝ ，故B錯(cuò)誤．由mg＝m2R得T＝2π，故C正確．由G＝ma得a＝，故D錯(cuò)誤． 【答案】　AC 考點(diǎn)三 [34]　赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別 一、區(qū)別 1．同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期． 2．近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球半

17、徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑． 3．三者的線速度各不相同． 二、求解此類題的關(guān)鍵 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a＝ω2r而不能運(yùn)用公式a＝. 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式v＝ωr而不能運(yùn)用公式v＝. 3．在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬有引力提供的向心力，故要運(yùn)用公式v＝，而不能運(yùn)用公式v＝ωr或v＝. ——————[1個(gè)示范例]—————— 　(2012四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌

18、道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8107 m．它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2107 m)相比(　　) A．向心力較小　　　　　　　　　　　 B．動(dòng)能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 【解析】　由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力由萬有引力提供，根據(jù) F向＝G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝＝mω2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度ω1＞ω2，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動(dòng)能Ek1>Ek2，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩

19、衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01

20、，故a的向心加速度小于重力加速度g，A項(xiàng)錯(cuò)；由c是同步衛(wèi)星可知衛(wèi)星c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，B項(xiàng)錯(cuò)；由＝m得，v＝，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項(xiàng)對(duì)；由G＝m()2 r，得，T＝2π，軌道半徑r越大，周期越長(zhǎng)，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，D項(xiàng)錯(cuò)． 【答案】　C 考點(diǎn)四 [35]　衛(wèi)星的發(fā)射與變軌 一、宇宙速度 1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度． 2．第一宇宙速

21、度的求法： (1)＝m，所以v1＝. (2)mg＝，所以v1＝. (3)第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度． 二、衛(wèi)星的變軌分析 衛(wèi)星的變軌問題可分為兩類：大氣層外的發(fā)動(dòng)機(jī)變軌(躍遷式)和稀薄空氣作用下的摩擦(連續(xù))變軌． 1．大氣層外的發(fā)動(dòng)機(jī)變軌又存在從較低軌道變軌到較高軌道和從較高軌道變軌到較低軌道兩種情況，這兩種情況互為逆過程． 2．空氣阻力使速度減少，G>m→向心運(yùn)動(dòng)→引力做正功→衛(wèi)星動(dòng)能增大→低軌道運(yùn)行v′＝. ——————[1個(gè)示范例]—————— 　(多選)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的

22、近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接．對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．下列說法正確的是(　　) A．為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加 C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低 D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 【解析】　本題雖為天體運(yùn)動(dòng)問題，但題中特別指出存在稀薄大氣，所以應(yīng)從變軌角度入手． 第一宇宙速度和第二宇宙速度為發(fā)射速度，天體運(yùn)動(dòng)的速度為環(huán)繞速度，均小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；天體運(yùn)動(dòng)過程中由于大氣阻力，速度減小，導(dǎo)致需要的向心

23、力Fn＝減小，做向心運(yùn)動(dòng)，向心運(yùn)動(dòng)過程中，軌道高度降低，且萬有引力做正功，勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，選項(xiàng)B、C正確；航天員在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　BC ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 圖4－4－2 　(多選)“神舟十號(hào)”飛船于北京時(shí)間2013年6月11日17時(shí)38分在甘肅省酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于北京時(shí)間6月13日13時(shí)18分，實(shí)施了與“天宮一號(hào)”的自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．這是“天宮一號(hào)”自2011年9月發(fā)射入軌以來，第5次與神舟飛船成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接．交會(huì)對(duì)接前“神舟十號(hào)”飛船先在較低的圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)位置經(jīng)

24、變軌與在圓軌道2上運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)”對(duì)接．如圖4－4－2所示，M、Q兩點(diǎn)在軌道1上，P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線過地球球心，把飛船的加速過程簡(jiǎn)化為只做一次短時(shí)加速．下列關(guān)于“神舟十號(hào)”變軌過程的描述，正確的是(　　) A．“神舟十號(hào)”必須在Q點(diǎn)加速，才能在P點(diǎn)與“天宮一號(hào)”相遇 B．“神舟十號(hào)”在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2 C．“神舟十號(hào)”變軌后在M點(diǎn)的速度大于變軌前的速度 D．“神舟十號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期總大于變軌前的運(yùn)行周期 【解析】　飛船經(jīng)一次加速后由圓軌道1變軌到與加速點(diǎn)相切的橢圓軌道，加速點(diǎn)為近地點(diǎn)，橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與軌道2相切，近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)分別在地球兩側(cè)，因此飛船必須

25、在M點(diǎn)加速，才能在P點(diǎn)與“天宮一號(hào)”相遇，A錯(cuò)；飛船在M點(diǎn)經(jīng)一次加速后由圓軌道1變軌到橢圓軌道，在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)再經(jīng)一次加速變軌到軌道2，B錯(cuò)；飛船在M點(diǎn)加速后由圓軌道1變軌到橢圓軌道，則變軌后在M點(diǎn)的速度大于變軌前的速度，C對(duì)；由T＝2π可知軌道半徑增大，周期增大，D項(xiàng)正確． 【答案】　CD “雙星”模型 一、雙星系統(tǒng) 在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星． 二、雙星系統(tǒng)的條件 1．兩顆星彼此相距較近． 2．兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)． 三、

26、雙星系統(tǒng)的特點(diǎn) 1．兩星的角速度、周期相等． 2．兩星的向心力大小相等． 3．兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.軌道半徑與行星的質(zhì)量成反比． ——————[1個(gè)示范例]—————— 圖4－4－3 　2012年7月，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4－4－3所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中(　　) A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變 B．它們做圓周

27、運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大 C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大 D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小 【解析】　對(duì)雙星M1、M2，設(shè)距離為L(zhǎng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力為F＝G，距離L不變，M1與M2之和不變，其乘積大小變化，則它們的萬有引力發(fā)生變化，A錯(cuò)；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期和角速度相同，由萬有引力定律及牛頓第二定律：G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝，M1r1＝M2r2，由此可知ω不變，質(zhì)量比等于圓周運(yùn)動(dòng)半徑的反比，故體積較大的星體因質(zhì)量減小，其軌道半徑將增大，線速

28、度也增大，B、D錯(cuò)，C對(duì)． 【答案】　C,　(2013山東高考)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T　　　　　　 B.T C.T D.T 【解析】　雙星間的萬有引力提供向心力． 設(shè)原來雙星間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M、m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r. 對(duì)質(zhì)量為m的恒星：G＝m()2r

29、 對(duì)質(zhì)量為M的恒星：G＝M()2(L－r) 得G＝L，即T2＝ 則當(dāng)總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為L(zhǎng)′＝nL時(shí)，T′＝T，選項(xiàng)B正確． 【答案】　B ⊙衛(wèi)星運(yùn)行比較 1．(2013廣東高考)如圖4－4－4，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是(　　) 圖4－4－4 A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運(yùn)行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大 【解析】　衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律解決問題．根據(jù)G＝ma得a＝，故甲衛(wèi)星的向心加速

30、度小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)G＝m()2r，得T＝2π，故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mω2r，得ω＝，故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝，得v＝，故甲運(yùn)行的線速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　A ⊙天體質(zhì)量的估算 2．2013年12月2日，我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥三號(hào)”，實(shí)施落月探測(cè)計(jì)劃，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　由幾何知識(shí)得圓心角θ＝，其中s為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，

31、即衛(wèi)星的行程，r為軌跡半徑，代入數(shù)據(jù)得軌跡半徑r＝s，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝，由萬有引力提供向心力＝mω2r，得月球的質(zhì)量M＝＝，選項(xiàng)B正確． 【答案】　B ⊙考查萬有引力與重力加速度 3．(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 【解析】　設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球質(zhì)量可表示為M＝πR3ρ，因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(

32、R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝， 則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為＝1－，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 【答案】　A ⊙變軌問題 4．(2013安徽高考)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　) A．GMm(－) B．GMm(－) C.(－) D.(－) 【解析

33、】　人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供． 根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m① 而動(dòng)能Ek＝mv2② 由①②式得Ek＝③ 由題意知，引力勢(shì)能Ep＝－④ 由③④式得衛(wèi)星的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝－ 由功能關(guān)系知，因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝ΔE減＝E1－E2＝(－)，故選項(xiàng)C正確． 【答案】　C ⊙同步衛(wèi)星問題 5．(多選)(2013浙江高考) 圖4－4－5 如圖4－4－5所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是(　　) A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 【解析】　應(yīng)用萬有引力公式及力的合成規(guī)律分析． 地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120角，間距為r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　BC 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！