【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 §2.3.1平均數(shù)及其估計配套訓(xùn)練 蘇教版必修3

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1、 §2.3　總體特征數(shù)的估計2．3.1　平均數(shù)及其估計 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為________． 2． 下列說法錯誤的是________．(填序號) ①在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體； ②一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)； ③平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢； ④眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 3． 某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)1

2、05輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差等于________． 4． 已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a ，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____________． 5． 期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么為________． 6． 某課外活動小組對該市空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔兩小時測得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位G/M3) (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

3、位數(shù)？ (2)若國標(biāo)(國家環(huán)保局的標(biāo)準(zhǔn))是平均值不得超過0.025 G/M3；問這一天城市空氣是否符合標(biāo)準(zhǔn)？ 7． 某地區(qū)全體九年級的3 000名學(xué)生參加了一次科學(xué)測試，為了估計學(xué)生的成績，從不同學(xué)校的不同程度的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的成績?nèi)缦拢? 100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人． 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該地區(qū)3 000名學(xué)生的平均分、合格率(60或60分以上均屬合格)． 二、能力提升 8． 電池廠從某日生產(chǎn)的電池中抽取10個進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下(單位：小時)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，則該電池的

4、平均壽命估計為______小時． 9． 某商店的大米價格是3.00元/千克，面粉的價格是3.60元/千克，大米與面粉的銷量分別是1 000千克，500千克，則該商店出售的糧食的平均價格是______元/千克． 10．若有一個企業(yè)，70%的員工收入1萬，25%的員工年收入3萬，5%的員工年收入11萬，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是______萬，中位數(shù)是____萬，眾數(shù)是____萬． 11．有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率如下： [12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5，18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，2

5、2,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5)，8,0.08.試估計總體的平均數(shù)． 三、探究與拓展 12．已知一組數(shù)據(jù)：125　121　123　125　127　129　125　128　130　129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128 (1)填寫下面的頻率分布表： 分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 [120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128

6、.5,130.5] 合計 (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)． 答案 1．c>b>a　2.②　3.－3 4. 5．1 6．解　(1)由題知眾數(shù)是0.03，中位數(shù)為0.03； (2)這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是0.003， ∵0.03>0.025， ∴這一天該城市空氣不符合國標(biāo)． 7． 解　運用計算器計算得： ＝79.40， (12＋30＋18＋24＋12)÷100＝96%， 所以樣本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此來估計總體3 000名學(xué)生的平均分

7、是79.40分，合格率是96%. 8．28 9．3.20 10．2　1　1 11．解　由于每組數(shù)據(jù)是一個范圍，所以可以用組中值近似地表示平均數(shù)． 方法一　總體的平均數(shù)約為(13.5×6＋15.5×16＋17.5×18＋19.5×22＋21.5×20＋23.5×10＋25.5×8)＝19.42.故總體的平均數(shù)約為19.42. 方法二　求組中值與對應(yīng)頻率積的和13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.

8、5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.故總體的平均數(shù)約為19.42. 12．解　(1) 分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 [120.5,122.5) 2 0.1 [122.5,124.5) 3 0.15 [124.5,126.5) 8 0.4 [126.5,128.5) 4 0.2 [128.5,130.5] 3 0.15 合計 20 1 (2)頻率分布直方圖如圖： (3)在[124.5,126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為125.5.圖中虛線對應(yīng)的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即124.5＋2×＝125.75.使用“組中值”求平均數(shù)： ＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8. 4