新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 排列與組合課時訓(xùn)練 理

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 【導(dǎo)與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 排列與組合課時訓(xùn)練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 排列數(shù)、組合數(shù)公式 15 計數(shù)原理與排列的綜合應(yīng)用 2、4、8、11、16 計數(shù)原理與組合的綜合應(yīng)用 7、9、12 排列組合的綜合應(yīng)用 1、3、5、6、10、13、14 一、選擇題 1.10名同學(xué)合影,站成了前排3人,后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排,其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為(　C　) (A)C72A5

2、5 (B)C72A22 (C)C72A52 (D)C72A53 解析:從后排抽2人的方法種數(shù)是C72;前排的排列方法種數(shù)是A52.由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C72A52. 2.(20xx高考遼寧卷)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　D　) (A)144 (B)120 (C)72 (D)24 解析:空位不相鄰時,有A33×2=12(種)坐法,有兩個空位相鄰時,有A33×A22=12(種)坐法,所以共有12+12=24(種)坐法. 3.(20xx高考四川卷)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法

3、共有(　B　) (A)192種 (B)216種 (C)240種 (D)288種 解析:當(dāng)最左端排甲時,不同的排法共有A55種;當(dāng)最左端排乙時,甲只能排在中間四個位置之一,則不同的排法共有C41A44種,故不同的排法共有A55+C41A44=9×24=216(種). 4.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色,每部分涂一種顏色,有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,則不同的著色方法共有(　D　) (A)24種 (B)30種 (C)36種 (D)48種 解析:按使用顏色種數(shù)可分為兩類.①使用4種顏色有A44=24種不同的著色方法,②使用3種顏色有A

4、43=24種不同著色方法.由分類加法計數(shù)原理知共有24+24=48種不同的著色方法. 故選D. 5.將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(　A　) (A)12種 (B)10種 (C)9種 (D)8種 解析:法一　先分組后分配,不同的安排方案共有 C42C22A22A22A22=12(種).故選A. 法二　由位置選元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有C21C42·C11C22=12(種).選A. 6.如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有(　C　) (A)11種

5、(B)20種 (C)21種 (D)12種 解析:當(dāng)?shù)谝唤M開關(guān)有一個接通時,電路接通有C21(C31+C32+C33)=14(種)方式; 當(dāng)?shù)谝唤M開關(guān)有兩個接通時, 電路接通有C22(C31+C32+C33)=7(種)方式. 所以共有14+7=21(種)方式. 7.計劃在4個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽,每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有(　A　) (A)60種 (B)42種 (C)36種 (D)24種 解析:按照選取的體育館數(shù)進行分類. ①選取三個不同的體育館,則需從4個體育館中選取3個進行全排,不同的方

6、案為A43=24個; ②選取兩個不同的體育館,則需先從4個體育館中選取1個,選擇三個項目中的兩個;然后從剩余3個體育館中選取一個舉辦剩下的1個項目即可,故不同的安排方案為C41C32C31C11=36個. 綜上,不同的方案共有24+36=60個.故選A. 二、填空題 8.(20xx高考北京卷)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有　　　　種.  解析:將A、B捆綁在一起,有A22種擺法,再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列,有A44種擺法,共有A22A44=48(種)擺法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相鄰,A、C相鄰有CAB、BA

7、C兩種情況,將這3件與剩下2件全排列,有2×A33=12(種)擺法,故滿足條件的不同擺法有48-12=36(種). 答案:36 9.(20xx高考廣東卷)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為　　　　.  解析:從10個數(shù)字中任取7個數(shù),有C107種方法,其中以6為中位數(shù)的情況是6在中間,后面必須是7,8,9,前面可以在0到5這6個數(shù)中任取3個,從而所求概率是C63C107=16. 答案:16 10.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組,如果甲所

8、在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有　　　　種.  解析:先進行分組,從其余4列火車中任取2列與甲一組,不同的分法為C42=6(種). 由分步計數(shù)原理得不同的發(fā)車順序為C42·A33·A33=216(種). 答案:216 11.(20xx濰坊檢測)張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為　　　.(用數(shù)字作答)  解析:第一步:將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第二步:將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個

9、位置上有A33種排法;第三步:將兩個小孩排序有2種排法.故總的排法有2×2×A33=24(種). 答案:24 12.(20xx重慶模擬)將7個相同的球放入4個不同的盒子中,則每個盒子都有球的放法共有　　　　種.  解析:法一　將7個相同的球放入4個不同的盒子,即把7個球分成4組,因為要求每個盒子都有球,所以每個盒子至少放1個球,不妨將7個球擺成一排,中間形成6個空,只需在這6個空中插入3個隔板將它們隔開,即分成4組,不同的插入方法共有C63=20種,所以每個盒子都有球的放法共有20種. 法二　按盒中球的個數(shù)分類 (1)按4、1、1、1放有C41=4(種)

10、. (2)按3、2、1、1放有4×3=12(種). (3)按2、2、2、1放有C41=4(種). 所以每個盒子都有球的放法有4+12+4=20(種). 答案:20 13.(20xx江西八校聯(lián)考)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息,假定每個人可以選擇任一房間,且選擇各個房間是等可能的,則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為　　　　.  解析:先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個房間,然后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中即可,故安排方式共有（C51C41C33A22+C52C

11、32C11A22）·A33·C42=900(種). 答案:900 14.某國家代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加亞運會4×100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有　　　　種參賽方法.  解析:分情況討論:①若甲、乙均不參賽,則有A44=24(種)參賽方法;②若甲、乙有且只有一人參賽,則有C21·C43(A44-A33)=144(種);③若甲、乙兩人均參賽,則有C42(A44-2A33+A22)=84(種),故一共有24+144+84=252(種)參賽方法. 答案:252 三、解答題 15.計算:(1)2A75-

12、A666!+5!; (2)(C10098+C10097)÷A1013; (3)C22+C32+C42+…+C102. 解:(1)原式=7!-6!6!+5!=(7×6-6)×5!(6+1)×5!=367. (2)原式=C10198÷A1013=C1013÷A1013=1A33=16. (3)原式=(C33+C32)+C42+…+C102 =(C43+C42)+C52+…+C102 =(C53+C52)+C62+…+C102 =…=C113=165. 16.用0、1、2、3、4這五個數(shù)字,可以組成多少個滿足下列條件的沒有

13、重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? (1)比21034大的偶數(shù); (2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù). 解:(1)可分五類,當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是2時,有6個; 當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時,有A21A33=12(個); 當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時,有A21A33=12(個); 當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時,有3個; 當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時,有A33=6(個); 故共有39個. (2)法一　可分為兩類: 末位數(shù)是0,有A22·A22=4(個); 末位數(shù)是2或4,有A22·A21=4(個); 故共有A22·A22+A22·A21=8(個). 法二　左起第二、四位從奇數(shù)1、3中取,有A22個,首位從2、4中取,有A21個;余下的排在剩下的兩位,有A22個,故共有A22A21A22=8(個).