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高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第十三章 推理與證明、新定義
一.基礎(chǔ)題組
1.【四川,文】【2009四川,文12】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是( )
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】A
2.【2009四川,文16】設(shè)是已知平面上所有向量的集合,對(duì)于映射,記的象為.若映射滿足:對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有,則稱為平面上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)是平面上的線性
2、變換,,則
②若是平面上的單位向量,對(duì),則是平面上的線性變換;
③對(duì),則是平面上的線性變換;
④設(shè)是平面上的線性變換,,則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有.
其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號(hào))
【答案】①③④
3.【20xx四川,文16】設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集.若對(duì)任意,都有,則稱S為封閉集.下列命題:
集合 為整數(shù)為封閉集;
若S為封閉集,則一定有;
封閉集一定是無限集;
若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.
其中真命題是 (寫出所有真命題的序號(hào))
【答案】①②
則,
3、所以T不是封閉集.故填①②.
【命題意圖】本題主要考察新概念問題,屬于創(chuàng)新問題,考查學(xué)生對(duì)新概念的理解、認(rèn)知能力及知識(shí)的遷移能力.
4.【20xx四川,文16】函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)(xR)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)(xR)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),且,則;
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號(hào))
【答案】②③④
5.【20xx四川,文15】以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如,當(dāng),時(shí),,.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,則“”的充要條件是“,,”;
②若函數(shù),則有最大值和最小值;
③若函數(shù),的定義域相同,且,,則;
④若函數(shù)(,)有最大值,則.
其中的真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào))
【答案】①③④
【考點(diǎn)定位】1、新定義;2、函數(shù)的定義域值域.