高考數學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練:第一部分 專題三 三角函數及解三角形 132 Word版含答案

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 限時規(guī)范訓練九 三角恒等變換與解三角形 一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分) 1.若=,則sin αcos α=(  ) A.- B.- C.- D. 解析:選B.解法一:由=,得2(sin α+cos α)=sin α-cos α,即tan α=-3.又sin αcos α===-,故選B. 解法二:由題意得=,即 4+8sin αcos α=1-2sin αcos α ∴10sin αcos α=-3 即sin αcos α=-,故選B. 2.已知向量

2、a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,則sin=(  ) A.- B.- C. D. 解析:選B.∵a⊥b, ∴ab=4sin+4cos α- =2sin α+6cos α- =4sin-=0, ∴sin=. ∴sin=-sin=-. 3.在△ABC中,若3cos2+5sin2=4,則tan Atan B=(  ) A.4 B. C.-4 D.- 解析:選B.由條件得3+5=4,即3cos(A-B)+5cos C=0,所以3cos(A-B)-5cos(A+B)=0,所以3cos Acos B+3sin Asin B-5cos Acos B+5sin Asin B

3、=0,即cos Acos B=4sin Asin B,所以tan Atan B==. 4.已知sin=,則cos的值是(  ) A. B. C.- D.- 解析:選D.cos=2cos2-1 =2sin2-1=2-1=-. 5.已知在△ABC中,內角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,則△ABC的面積等于(  ) A. B. C. D. 解析:選B.由正弦定理得sin B=2sin Acos B,故tan B=2sin A=2sin =,又B∈(0,π),所以B=,又A=,所以△ABC是正三角形,所以S△ABC=bcsin A=11=.

4、 6.已知△ABC中,內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且acos C+c=b,若a=1,c-2b=1,則角B為(  ) A. B. C. D. 解析:選B.因為acos C+c=b,所以sin Acos C+sin C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以sin C=cos Asin C,因為sin C≠0,所以cos A=,因為A為△ABC的內角,所以A=,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,知1=b2+c2-bc, 聯立解得c=,b=1,由=,得sin B===,∵b<c,∴B<C,則B=,故選B. 二、填空題(本題

5、共3小題,每小題5分,共15分) 7.已知△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為,a=3,B=,則b=________. 解析:由題意可得S=acsin B,解得c=1,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=9+1-3=7,故b=. 答案: 8.已知tan(3π-x)=2,則=________. 解析:∵tan(3π-x)=tan(π-x)=-tan x=2,故tan x=-2. 所以===-3. 答案:-3 9.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,則sin α+cos α的值為________. 解析:由<

6、β<α<知π<α+β<, ??0<α-β<. 根據已知得sin(α-β)=,cos(α+β)=-,所以sin 2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-+=-,所以(sin α+cos α)2=1+sin 2α=1-=.因為<α<,所以sin α+cos α>0,所以sin α+cos α=. 答案: 三、解答題(本題共3小題,每小題12分,共36分) 10.已知函數f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若f=-,α∈,求si

7、n的值. 解:(1)因為f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函數,而y1=a+2cos2x為偶函數,所以y2=cos(2x+θ)為奇函數,由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x), 由f=0得-(a+1)=0,即a=-1. (2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因為f=-sin α=-, 即sin α=,又α∈,從而cos α=-, 所以sin=sin αcos+cos αsin =+=. 11.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C. (1)求cos A的值; (2)

8、求cos的值. 解:(1)在△ABC中,由=,及 sin B=sin C,可得b=c. 由a-c=b,得a=2c. 所以cos A===. (2)在△ABC中,由cos A=,可得sin A=. 于是cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sin Acos A=. 所以cos=cos 2Acos+sin 2Asin=. 12.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1, CD=3,cos B=. (1)求△ACD的面積; (2)若BC=2,求AB的長. 解:(1)因為∠D=2∠B,cos B=, 所以cos D=cos 2B=2cos2B-1=-. 因為D∈(0,π), 所以sin D==. 因為AD=1,CD=3, 所以△ACD的面積S=ADCDsin D=13=. (2)在△ACD中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos D=12, 所以AC=2. 因為BC=2,=, 所以====, 所以AB=4.

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