高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 第19講　不等式與線性規(guī)劃 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第19講　不等式與線性規(guī)劃 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第113頁(yè)) 一、選擇題 1．(20xx·山西呂梁二模)已知0<a<b，且a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　　) A．log2 a>0 B．2a－b< C．log2 a＋log2 b<－2 D．2< C　[對(duì)于A，由log2 a>0得log2 a>log2 1，即a>1，而由0<a<b，且a＋b＝1，得a<1，矛盾，故A不正確． 對(duì)于B，由2a－b&

2、lt;得2a－b<2－1，即a－b<－1，則a＋1<b，而由a＋b＝1得a＋1＝2－b>1>b，矛盾，故B不正確． 對(duì)于C，當(dāng)a、b>0時(shí)，log2 a＋log2 b<－2?log2(ab)<log2 ，即ab<，又由1＝a＋b>2可得ab<，故C正確． 對(duì)于D，由2<得＋<，而由0<a<b得＋>2，矛盾，故D不正確． 故選C.] 2．(20xx·湖北四校聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件，則z＝(x－1)2＋y2的最大值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804125】 A．4 B． C

3、．17 D．16 C　[z＝(x－1)2＋y2表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(1,0)間距離的平方．畫出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知P(1,0)與A(2,4)間的距離最大，因此zmax＝(2－1)2＋42＝17.] 3．(20xx·廣東五校協(xié)作體聯(lián)考)不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：?(x，y)∈D,2x＋3y≥－1；p2：?(x，y)∈D,2x－5y≥－3；p3：?(x，y)∈D，≤；p4：?(x，y)∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命題是(　　) A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 C　[作出不等式組表示的區(qū)域，如

4、圖中陰影部分所示，其中A(0,3)，B(－1,0)，由得，即C(1,1)，對(duì)于p1，因?yàn)?×(－1)＋0≤－1，故p1是假命題，排除A；對(duì)于p2，將C(1,1)代入2x－5y＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，說(shuō)明點(diǎn)C(1,1)在2x－5y＋3＝0上，故p2是真命題，排除D；對(duì)于p3，因?yàn)椋?>，故p3是假命題，排除B，故選C.] 4．(20xx·鄭州二模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝2|x－2|＋|y|的最小值是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C　[法一：(數(shù)形結(jié)合法)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 由圖

5、易知1≤x≤2，y>0，z＝2(2－x)＋y＝4－2x＋y，即y＝2x＋z－4，平移直線y＝2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,4)時(shí)，z取得最小值，最小值為4.故選C. 法二：(特殊值驗(yàn)證法)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 由可行域的形狀可知，z＝2|x－2|＋|y|的最值必在頂點(diǎn)M(2,4)，N(1,3)，P(1,5)處取到，分別代入z＝2|x－2|＋|y|可得z＝4或z＝5或z＝7，故選C.] 5．(20xx·湘中名校模擬)若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值為(　　) A．2 B． C． D．1＋ A　[由a，b為正數(shù)，且＋＝1，得b＝&

6、gt;0，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝和＋＝1同時(shí)成立，即a＝b＝3時(shí)等號(hào)成立，所以＋的最小值為2，故選A.] 6．(20xx·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(x))<2的解集為(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) B　[因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f(f(x))<2的解集為(－

7、∞，1－ln 2)，故選B.] 7．(20xx·武昌區(qū)模擬)設(shè)x，y滿足約束條件，且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3 B　[根據(jù)約束條件畫出可行域如圖1中陰影部分所示： 圖1 可知可行域?yàn)殚_口向上的V字型．在頂點(diǎn)處z有最小值，頂點(diǎn)為，則＋a＝7，解得a＝3或a＝－5.當(dāng)a＝－5時(shí)，如圖2， 圖2 虛線向上移動(dòng)時(shí)z減小，故z→－∞，沒(méi)有最小值，故只有a＝3滿足題意．選B.] 8．(20xx·河南、湖北、山西三省聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝的取值范圍為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804126】 A

8、. B． C. D． B　[不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z＝表示點(diǎn)D(2,3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)之間連線的斜率．因點(diǎn)D(2,3)與B(8,1)連線的敘率為－且C的坐標(biāo)為(2，－2)，故由圖知z＝的取值范圍為，故選B. ] 9．(20xx·洛陽(yáng)一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為(　　) A．{2，－1} B．{a∈R|a≠2} C．{a∈R|a≠－1} D．{a∈R|a≠2且a≠－1} D　[不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由z＝－ax＋y得y＝ax＋z，若a＝0，直線y＝a

9、x＋z＝z，此時(shí)最大的最優(yōu)解只有一個(gè)，滿足條件．若a>0，則直線y＝ax＋z的縱截距最大時(shí)，z取得最大值，若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則a≠2.若a<0，則直線y＝ax＋z的縱截距最大時(shí)，z取得最大值，若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則a≠－1.選D.] 10．(20xx·石家莊二模)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z＝的最小值為(　　) A．－1 B．－ C． D．－ D　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由題意，知πr2＝π，解得r＝2.z＝＝1＋

10、，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(－3,2)連線的斜率加上1，由圖知當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最?。O(shè)切線方程為y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，則有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝1－＝－，故選D.] 11．(20xx·鄭州一模)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x>，y>1，不等式＋≥m恒成立，則m的最大值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 C　[依題意得，2x－1>0，y－1>0，＋＝＋≥＋≥4×2＝8，即＋≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，因此＋的最小值是8，m≤8，m的最大值是8，選C.] 12．(20x

11、x·安徽師大附中模擬)當(dāng)x，y滿足不等式組時(shí)，－2≤kx－y≤2恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B．[－2,0] C. D． D　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)z＝kx－y，由得，即B(－2,2)，由得，即C(2,0)，由得，即A(－5，－1)，要使不等式－2≤kx－y≤2恒成立，則， 即， 所以－≤k≤0，故選D.] 二、填空題 13.(20xx·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝3x－2y的最小值為________． －5　[作出可行域如圖陰影部分所示． 由z＝3x－2y，得y＝x－. 作出直線l0

12、：y＝x，并平移l0，知當(dāng)直線y＝x－過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值． 由得A(－1,1)， ∴zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.] 14．(20xx·全國(guó)Ⅰ卷)若x、y滿足約束條件則的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804127】 3　[畫出可行域如圖陰影所示，∵表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率， ∴點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大． 由得 ∴A(1,3)． ∴的最大值為3.] 15．(20xx·福州二模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則z＝x＋ay的最大值為________

13、． 　[作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得A(3,2)，B(1,4)，C.當(dāng)a>0時(shí)，y＝－x＋z，作直線l0：y＝－x，平移l0，易知當(dāng)直線y＝－x＋z與4x＋y－8＝0重合時(shí)，z取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)a＝，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，且zmax＝3＋＝；當(dāng)a≤0時(shí)，數(shù)形結(jié)合知，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解不可能有無(wú)數(shù)多個(gè)．綜上所述zmax＝.] 16.(20xx·全國(guó)Ⅰ卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，

14、乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為________元． 216 000　[設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，則 目標(biāo)函數(shù)z＝2 100x＋900y. 作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)． 當(dāng)直線z＝2 100x＋900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．]