高考數學江蘇專用理科專題復習專題10 計數原理、概率與統計 第67練 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)熟練掌握兩個計數原理并能靈活應用； (2)會應用排列、組合的計算公式解決與排列組合有關的實際問題． 訓練題型 (1)兩個計數原理的應用；(2)排列問題；(3)組合問題；(4)排列與組合的綜合問題． 解題策略 (1)理解兩個計數原理的區(qū)別與聯系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標準；(2)將常見的排列組合問題分成不同類型，并掌握各種類型的解法，弄清問題實質，做到融會貫通. 1．(20xx·無錫五校模擬)5人站

2、成一排，則甲不站在排頭的排法有________種． 2．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為________． 3．(20xx·南京模擬)數字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機排列，設第一行的數為N1，其中N2，N3分別表示第二，三行中的最大數，則滿足N1＜N2＜N3的所有排列的個數是________． 4．(20xx·漢口一模)某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有________種． 5．(20xx·西安二模)將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩

3、個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有________種． 6．(20xx·德陽診斷)學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)課至少有一科，且數學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有________種． 7．(20xx·泉州質檢)已知a，b∈{－1,0,1,2}，則關于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數解的有序數對(a，b)的個數為________． 8．(20xx·常州模擬)甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位

4、置，則不同的站法種數是________．(用數字作答) 9．(20xx·衡水二模)已知數列{an}共有5項，a1＝0，a5＝2，且|ai＋1－ai|＝1，i＝1,2,3,4，則滿足條件的數列{an}的個數為________． 10．某親子節(jié)目的熱播引發(fā)了一陣熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個村莊體驗農村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數是________． 11．已知一個公園的形狀如圖所示，現有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有_

5、_______種． 12．從甲、乙等6名運動員中選出4名參加4×100米接力賽．如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方法共有________種． 13．現有12種商品擺放在貨架上，擺成上層4件、下層8件的形式，現要從下層的8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同的調整方法的種數是________． 14．公安部新修訂的《機動車登記規(guī)定》正式實施后，小型汽車的號牌已經可以采用“自主編排”的方式進行編排．某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個不同字母，和1、2、3、4、5中的三個不同數字(三個數字都相鄰)組成一個號牌，則此人選擇號牌的不同的方法種數為__

6、______． 答案精析 1．96　2.24　3.240　4.24 5．10 解析　1號盒子可以放1個或2個球，2號盒子可以放2個或3個球，所以不同的放球方法有CC＋CC＝10(種)． 6．30 解析　由于每科一節(jié)課，每節(jié)課至少有一科，必有兩科在同一節(jié)課，先從4科中任選2科看作一個整體，然后做3個元素的全排列，共CA種方法，再從中排除數學、理綜安排在同一節(jié)課的情形，共A種方法，故不同的安排方法種數為CA－A＝36－6＝30. 7．13 解析　因為a，b∈{－1,0,1,2}，可分為兩類：①當a＝0時，b可能為－1或1或0或2，即b有4種不同的選法； ②當a≠0時，依題意得Δ

7、＝4－4ab≥0，所以ab≤1.當a＝－1時，b有4種不同的選法，當a＝1時，b可能為－1或0或1，即b有3種不同的選法，當a＝2時，b可能為－1或0，即b有2種不同的選法．根據分類計數原理，有序數對(a，b)的個數為4＋4＋3＋2＝13. 8．336 解析　甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，共有73＝343(種)站法，當三個人同時站到同一個臺階的站法有7種，故若每級臺階最多站2人，有343－7＝336(種)站法． 9．4 解析　方法一　因為|ai＋1－ai|＝1，所以ai＋1－ai＝1或ai＋1－ai＝－1，即數列{an}從前往后，相鄰兩項之間增加1或減少1，因為a1＝0，a5＝2

8、，所以從a1到a5有3次增加1，有1次減少1，故數列{an}的個數為C＝4. 方法二　設bi＝ai＋1－ai，i＝1,2,3,4，因為|ai＋1－ai|＝1，所以|bi|＝1，即bi＝1或－1.a5＝a5－a4＋a4－a3＋a3－a2＋a2－a1＋a1＝b4＋b3＋b2＋b1＝2，故bi(i＝1,2,3,4)中有3個1,1個－1，故滿足條件的數列{an}的個數為C＝4. 10．1080 解析　先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種不同的分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進行全排列，故有×A＝1080(種)不同的分配方案． 11．18 解析　先在A，

9、B，C三個區(qū)域種植3個不同的植物，共有A＝6(種)種法，若E與A種植的植物相同，最后種D，有1種種法；若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據分類計數原理和分步計數原理知共有6×(1＋2)＝18(種)不同的種法． 12．240 解析　方法一　(從元素考慮)從6名運動員中，選出4人有三種情況：(1)甲、乙都被選出，有C種選法；(2)甲、乙恰有1人被選出，有CC種選法；(3)甲、乙都未被選出，有C種選法．再將4人按要求安排位置：甲、乙都參加，有AA種排法；甲、乙中有一人參加，有AA種排法；甲、乙都不參加，有A種排法．故不同的參賽方法共有CAA＋CCAA＋CA＝240(種)．

10、 方法二　(從位置考慮)第一棒從甲、乙以外的4人中選取，再排其他各棒，有AA＝240(種)不同的參賽方法． 方法三　(間接法)從總數中減去甲、乙跑第一棒的情況，有A－AA＝240(種)不同的參賽方法． 13．840 解析　首先從下層中抽取2件商品，共有C＝28(種)不同的結果，把抽出的2件商品放到上層有兩種情況：一種是2件商品相鄰，放在上層4件商品形成的5個空中，有5A＝10(種)不同的調整方法；另一種是2件商品不相鄰，把抽出的2件商品插入上層4件商品形成的5個空中，有A＝20(種)不同的調整方法，所以共有28×(10＋20)＝840(種)不同的調整方法． 14．3600 解析　三個數字相鄰，則共有A種情況，在A、B、C、D、E中選兩個不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個字母形成三個空，將數字整體插空，共C種情況．綜上所述，此人選擇號牌的不同的方法種數為AAC＝60×20×3＝3600.