高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　隨機(jī)事件的概率

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第十篇　概率(必修3) 第1節(jié)　隨機(jī)事件的概率 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 概率與頻率 3、9、11 事件及其關(guān)系 1、2、15 互斥事件及對(duì)立事件的概率 4、5、6、7、8、10、14 綜合應(yīng)用 12、13 A組 一、選擇題 1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　C　) (A)對(duì)立事件 (B)不可能事件

2、 (C)互斥但不對(duì)立事件 (D)以上答案都不對(duì) 解析:由于甲和乙有可能一人得到紅牌,一人得不到紅牌,也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌,故兩事件為互斥但不對(duì)立事件.故選C. 2.從1,2,…,9中任取2個(gè)數(shù),其中 ①恰有1個(gè)是偶數(shù)和恰有1個(gè)是奇數(shù);②至少有1個(gè)是奇數(shù)和2個(gè)都是奇數(shù);③至少有1個(gè)是奇數(shù)和2個(gè)都是偶數(shù);④至少有1個(gè)是奇數(shù)和至少有1個(gè)是偶數(shù). 上述事件中,是對(duì)立事件的是(　C　) (A)① (B)②④ (C)③ (D)①③ 解析:①為相等事件,②兩事件為包含關(guān)系,③至少有1個(gè)是奇數(shù)和2個(gè)都是偶數(shù)不可能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生,屬于對(duì)立事件,④兩事件可能同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事件,

3、故選C. 3.從存放號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表: 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是(　A　) (A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37 解析:取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為13+5+6+18+11=53,則所求頻率為53100=0.53.故選A. 4.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球,如果從中任取兩個(gè)球,則恰好取

4、到兩個(gè)同色球的概率是(　C　) (A)15 (B)310 (C)25 (D)12 解析:從5個(gè)球中任取兩球有10種取法,其中取到兩球是黑色球有3種取法,取到兩球是紅色球有1種取法,所以取到兩個(gè)黑色球的概率為310,取到兩個(gè)紅色球的概率為110,所以恰好取到兩個(gè)同色球的概率為310+110=25.選C. 5.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A+B發(fā)生的概率 為(　C　) (A)13 (B)12 (C)23 (D)56 解析:由于事件總數(shù)為6,故P(A)=26=13,P(B)=46=23,從而P(B)=1-P(B)=

5、 1-23=13,且A與B互斥,故P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.故選C. 6.某城市某年的空氣質(zhì)量狀況如表所示: 污染 指數(shù)T [0, 30] (30, 60] (60, 90] (90, 100] (100, 130] (130, 140] 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市這年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(　D　) (A)35 (B)1180 (C)119 (D)56

6、 解析:空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu),即T≤100,故所求概率P=110+16+13+730=56.故 選D. 二、填空題 7.中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,如果甲奪得冠軍的概率為37,乙?jiàn)Z得冠軍的概率為14,那么中國(guó)隊(duì)奪得乒乓球單打冠軍的概率為　　　　.  解析:由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1928. 答案:1928 8.已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率

7、分別是0.8,0.12,0.05,則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過(guò)兩次的概率和斷頭超過(guò)兩次的概率分別為　　　　和　　　　.  解析:不超過(guò)兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超過(guò)兩次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03. 答案:0.97　0.03 9.如圖是容量為200的樣本的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為　　　　,數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為　　　　.  解析:由題圖可知:樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×200 =64,樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)

8、內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4,由頻率可估計(jì)數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率為0.4. 答案:64　0.4 10.拋擲一個(gè)骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B為出現(xiàn)2點(diǎn),已知P(A)=12,P(B)=16,則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為　　 　 　.  解析:由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A的概率,“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B的概率,事件A與B互斥,則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=12+16=23. 答案:23 三、解答題 11.上午7:00～7:50,某大橋通過(guò)100輛汽車(chē),各時(shí)段通過(guò)汽車(chē)輛數(shù)及各時(shí)段

9、的平均車(chē)速如表: 時(shí)段 7:00- 7:10 7:10- 7:20 7:20- 7:30 7:30- 7:40 7:40- 7:50 通過(guò)車(chē)輛數(shù) x 15 20 30 y 平均車(chē)速 (千米/小時(shí)) 60 56 52 46 50 已知這100輛汽車(chē),7:30以前通過(guò)的車(chē)輛占44%. (1)確定x,y的值,并計(jì)算這100輛汽車(chē)過(guò)橋的平均速度; (2)估計(jì)一輛汽車(chē)在7:00～7:50過(guò)橋時(shí)車(chē)速至少為50千米/小時(shí)的概率(將頻率視為概率). 解:(1)由題意有x+15+20=44,30+y=56, 解得x=9,y=26. 所求平均速度為

10、 9×60+15×56+20×52+30×46+26×50100= 540+840+1040+1380+1300100=51(千米/小時(shí)). (2)車(chē)速至少為50千米/小時(shí)的概率 P=9+15+20+26100=0.7. 12.(高考四川卷)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生. (1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3

11、)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù). 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 14 6 10 … … … … 2100 1027 376 697 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 12 11 7 … … … … 2100 1051 696 353 當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,

12、3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大. 解:(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能. 當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故P1=12; 當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故P2=13; 當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故P3=16. 所以,輸出y的值為1的概率為12,輸出y的值為2的概率為13,輸出y的值為3的概率為16. (2)當(dāng)n=2100時(shí),

13、甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如表: 輸出y的值 為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 10272100 3762100 6972100 乙 10512100 6962100 3532100 比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性 較大. B組 13.在一次投擲骰子的試驗(yàn)中,記事件A1={出現(xiàn)4點(diǎn)},A2={出現(xiàn)大于3點(diǎn)},A3={出現(xiàn)小于6點(diǎn)},A4={出現(xiàn)6點(diǎn)},下列等式中正確的是(　D　) (A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2) (B)P(A1+A3)=P(A1

14、)+P(A3) (C)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3) (D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4) 解析:在給出的四個(gè)事件中,A1,A2為包含關(guān)系;A1,A3為包含關(guān)系;A2,A3有可能同時(shí)發(fā)生,只有A1與A4是互斥事件,其概率滿(mǎn)足互斥事件的概率加法公式.故選D. 14.對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)},C={恰有一次擊中飛機(jī)},D={至少有一次擊中飛機(jī)},其中彼此互斥的事件是　　　　　　　　　　　　　　,互為對(duì)立事件的是　　　　 .  解析:設(shè)I為對(duì)飛機(jī)

15、連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因?yàn)锳∩B=, A∩C=,B∩C=,B∩D=.故A與B,A與C,B與C,B與D為彼此互斥事件,而B(niǎo)∩D=,B∪D=I,故B與D互為對(duì)立事件. 答案:A與B、A與C、B與C、B與D　B與D 15.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于參加了至少2個(gè)小組的概率是　　　　,他屬于參加了不超過(guò)2個(gè)小組的概率是　　　　.  解析:從題圖中可以看出,三個(gè)興趣小組共有成員60人,只參加一個(gè)小組的有24人,只參加兩個(gè)小組的有28人,同時(shí)參加三個(gè)小組的有8人,所以至少參加兩個(gè)小組的概率為P1=3660=35,屬于不超過(guò)兩個(gè)小組的概率P2=1-860=5260=1315. 答案:35　1315