高一數(shù)學(xué)人教A版必修3：第1章 統(tǒng)計(jì) 達(dá)標(biāo)檢測 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第一章　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 　　　　　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．某班的60名同學(xué)已編號1,2,3,…,60,為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況,老師收取了號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本,這里運(yùn)用的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法 解析：抽出的號碼是5,10,15,…,60,符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”． 答案：B 2．統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績,得到樣

2、本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規(guī)定不低于60分為及格,則及格率是(　　) A．20% B．25% C．6% D．80% 解析：從左至右,后四個(gè)小矩形的面積和等于及格率,則及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%. 答案：D 3．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7

3、 解析：利用公式,＝＝0.56, ＝－＝997.4. 則回歸直線方程為＝0.56x＋997.4. 答案：A 4．某市A,B,C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人,其中A區(qū)高中學(xué)生7 000人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查,則在A區(qū)應(yīng)抽取(　　) A．200人 B．205人 C．210人 D．215人 解析：抽樣比是＝,則在A區(qū)應(yīng)抽×7 000＝210(人)． 答案：C 5．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,抽取了某班60名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出其頻率分布直方圖,如圖所示．已知從左到右各長方形高的比為2

4、∶3∶5∶6∶3∶1,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．32 B．27 C．24 D．33 解析：由于所有矩形的面積之和等于1, 所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[80,100)之間的頻率是＝. 所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是×60＝33. 答案：D 6．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：840÷42＝20,把1,2,…

5、,840分成42段,不妨設(shè)第1段抽取的號碼為l,則第k段抽取的號碼為l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720,得25＋≤k≤37－.由1≤l≤20,則25≤k≤36.滿足條件的k共有12個(gè)． 答案：B 15 5　5　7　8 16 1　3　3　5 17 1　2 7.如右圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖,其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字,從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是(　　) A．161 cm B．162

6、 cm C．163 cm D．164 cm 答案：B 8．某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是(　　) A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲 解析：由頻率分布直方圖可知[25,30)的頻率應(yīng)為0.2,又[20,25)的頻率為0.05,[30,35)的頻率為0.35,計(jì)算可得中位數(shù)約為33.6,故選C. 答案：C 9．在樣本的頻率分布直方圖中,共

7、有11個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 解析：設(shè)中間長方形的面積等于S,則S＝(1－S),S＝,設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,則＝,得x＝32. 答案：A 10．對一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組,各組的頻數(shù)如下： 區(qū)間 [17,19) [19,21) [21,23) [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) [31,33] 頻數(shù) 1 1 3 3 18 16 28 30 　 估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體

8、的(　　) A．42% B．58% C．40% D．16% 解析：樣本中小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的×100%＝42%. 答案：A 11．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格．由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是(　　) 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量(件) 130 A.900件 B

9、．800件 C．90件 D．80件 解析：設(shè)A,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件, 則由題意可得： 所以所以 答案：B 12．已知x,y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為＝x＋,則＝(　　) A. B．－ C. D．1 解析：因?yàn)椋?,＝5,又回歸直線過點(diǎn)(,),所以5＝3＋,所以＝－. 答案：B 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分． 13．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 解析：因?yàn)椋剑?, 所以s2＝ ＝.

10、 答案： 14．管理員從池塘中撈出30條魚作上記號,然后放回池塘,待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后,再捕上50條,發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘有________條魚． 解析：設(shè)該池塘有x條魚,由題意得＝,解得x＝750. 答案：750 15．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35,則表中t的值為________． 解析：因?yàn)椋剑?.5, ＝＝, 又點(diǎn)(

11、,)在＝0.7x＋0.35上, 所以＝0.7×4.5＋0.35,解得t＝3. 答案：3 16．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為________(從小到大排列)． 解析：不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4,則 所以x＋x＋x＋x＝20, 所以x4≤4, 當(dāng)x4＝4時(shí),x1＝0不合題意, 當(dāng)x4＝3時(shí),x1＝1,此時(shí)x＋x＝10, 由得x2＝1,x3＝3, 故這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3. 當(dāng)x4＝2時(shí),x1＝2,此時(shí)x＋x＝12, 由無正整數(shù)解,故不合題意． 答案：1,1,3,3 三、解答題：本大

12、題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分) 某中學(xué)舉行了為期3天的運(yùn)動會,同時(shí)進(jìn)行了全校精神文明擂臺賽．為了了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職工、3 000名初中生、4 000名高中生中做問卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120名用于評估． (1)如何抽取才能有得到比較客觀的評價(jià)結(jié)論． (2)請寫出具體的抽樣過程． 解析：(1)由于這次活動對教職工、初中生、高中生影響不同．故應(yīng)采用分層抽樣方法進(jìn)行抽取． (2)分層抽樣的具體步驟如下： 第一步,分層．在抽取樣本時(shí),按教職工、初中生、高中生分成三層． 第二步,確

13、定各層抽取的人數(shù)． 因?yàn)槌闃颖葹椋?所以教職工、初中生、高中生應(yīng)抽取的人數(shù)依次為： 500×＝8,3 000×＝48, 4 000×＝64.即8,48,64. 第三步,按分層抽樣抽?。謩e在教職工、初中生、高中生用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取8人、48人、64人． 18．(本小題滿分12分) 山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花產(chǎn)量y 330 345 365

14、 405 445 450 455 (1)畫出散點(diǎn)圖． (2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系． 解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)由散點(diǎn)圖知,各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近,所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系． 19．(本小題滿分12分) 某次運(yùn)動會甲、乙兩名射擊運(yùn)動員的成績?nèi)缦拢? 甲：9.4　8.7　7.5　8.4　10.1　10.5　10.7　7.2　7.8　10.8 乙：9.1　8.7　7.1　9.8　9.7　8.5　10.1　9.2　10.1　9.1 (1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績． (2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績． (3)求甲、乙兩人的平均成

15、績． 解析：(1)如圖所示,莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. 甲　 　乙 8　2　5 7 1 4　7 8 7　5 4 9 1　8　7　2　1 8　7　5　1 10 1　1 (2)由莖葉圖可看出：乙的成績大致對稱．因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動性大． (3)甲的平均成績?yōu)椋? 甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11, 乙的平均成績?yōu)椋? 乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14. 20．(本小題滿分

16、12分) 某中學(xué)團(tuán)委組織了“我對祖國知多少”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分頻率分布直方圖如圖所示,觀察圖形,回答下列問題． (1)求成績在[70,80)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖． (2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) 解析：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故成績在[70,80)的頻率是1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 頻率分布直方圖如圖所示：

17、(2)依題意,60分及以上的分?jǐn)?shù)在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]這四個(gè)組,其頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以估計(jì)這次考試的及格率是75%. 利用組中值估算學(xué)生成績的平均分,則有 45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估計(jì)這次考試的平均分是71分． 21．(本小題滿分12分) 一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)

18、轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)·秒－1) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn) 有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)畫出散點(diǎn)圖． (2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程． (3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 解析：(1)散點(diǎn)圖如下： (2)由散點(diǎn)圖可知,兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系．列表,計(jì)算： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 x

19、 256 196 144 64 ＝12.5,＝8.25,＝660,iyi＝438 設(shè)所求回歸方程為＝x＋,則由上表可得 ＝ ＝＝＝, ＝－＝8.25－×12.5＝－, 所以回歸方程為＝x－. (3)由y≤10得x－≤10, 解得x≤14.9,所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi)． 22．(本小題滿分12分) 某某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù),隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱購票用時(shí),單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 一組 0≤t<

20、;5 0 0 二組 5≤t<10 10 三組 10≤t<15 10 0.10 四組 15≤t<20 五組 20≤t<25 30 0.30 合計(jì) 100 1.00 (1)這次抽樣的樣本容量是多少？ (2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖． (3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一個(gè)小組？ (4)若每增加一個(gè)購票窗口可使平均購票用時(shí)縮短5 min,要使平均購票用時(shí)不超過10 min,那么你估計(jì)最少要增加幾個(gè)窗口？ 解析：(1)樣本容量為100. (2) 分組 頻數(shù) 頻率 一組 0≤t<5 0 0 二組 5≤t<10 10 (0,10) 三組 10≤t<15 10 0.10 四組 15≤t<20 (50) (0.50) 五組 20≤t<25 30 0.30 合計(jì) 100 1.00 (3)設(shè)旅客平均購票時(shí)間為s min,則有 ≤ s<, 解得15≤s<20, 故旅客購票用時(shí)平均數(shù)可能落在第四小組． (4)設(shè)需增加x個(gè)窗口,則20－5x≤10,解得x≥2,故至少需要增加2個(gè)窗口．