【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第1講 抽樣方法

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第九篇 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1講 抽樣方法 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘) 一、選擇題 1.某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試,該校為了了解高一年級(jí)1 000名學(xué)生的考試成績(jī),從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單,就這個(gè)問題來說,下面說法正確的是 (  ). A.1 000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C.1 000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D.樣本的容量是100 解析 1 000名學(xué)生的成績(jī)是總體,其容量是1 000,100名學(xué)生的成績(jī)組成樣本,其容量是10

2、0. 答案 D 2.(20xx西安質(zhì)檢)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查: ①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查. ②科技報(bào)告廳有32排,每排有40個(gè)座位,有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談. ③高新中學(xué)共有160名教職工,其中一般教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本. 較為合理的抽樣方法是 (  ). A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣 B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣 C.①系統(tǒng)抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣 D.①分層抽樣,②系

3、統(tǒng)抽樣,③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 解析 對(duì)于①,個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法,是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;對(duì)于②,將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào),在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào),是系統(tǒng)抽樣;對(duì)于③,個(gè)體有明顯的差異,所以選用分層抽樣,故選A. 答案 A 3.(20xx東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本容量n= (  ). A.54 B.90   C.45 D.126 解析 依題意有n=18,由此解得n=90,即樣本容

4、量為90. 答案 B 4.(20xx江西卷)總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(  ). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481                  A.08 B.07   C.02 D.01 解析 由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01.

5、答案 D 5.(20xx石家莊模擬)某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查,為此將學(xué)生編號(hào)為1,2,…,60.選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是 (  ). A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54 解析 系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣. 答案 B 二、填空題 6.(20xx成都模擬)某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________.

6、 解析 甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為4=1. 答案 1 7.某校高級(jí)職稱教師26人,中級(jí)職稱教師104人,其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況,按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查,已知從其他教師中共抽取了16人,則該校共有教師________人. 解析 設(shè)其他教師為x人,則=,解得x=52,∴x+26+104=182(人). 答案 182 8.(20xx九江模擬)某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào),并分組,第一組1~5號(hào),第二組6~10號(hào),…,第十組46~50號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生,

7、則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生. 解析 因?yàn)?2=52+2,即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué),所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué),所以第8組中抽出的號(hào)碼為57+2=37號(hào). 答案 37 三、解答題 9.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表: 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名? 解 (1)∵=0.19.∴x=380. (2)初三年級(jí)

8、人數(shù)為y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為:500=12名. 10.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請(qǐng)具體實(shí)施抽?。? 解 用分層抽樣方法抽取. 具體實(shí)施抽取如下: (1)∵20∶100=1∶5,∴=2,=14,=4, ∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工人中抽取4人. (2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少,他們分別按1~10編號(hào)與

9、1~20編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對(duì)一般干部70人采用00,01,02,…,69編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人. (3)將2人,4人,14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本. 能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘) 一、選擇題 1.某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(  ). A.800 B.1 000   C.1 200 D.1 500 解析 因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,即

10、第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一,即為1 200雙皮靴. 答案 C 2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 (  ). A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析 由題意知間隔為=12,故抽到的號(hào)碼為12k+3(k=0,1,…,49),列

11、出不等式可解得:第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人,第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人,第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人. 答案 B 二、填空題 3.200名職工年齡分布如圖所示,從中隨機(jī)抽40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法,按1~200編號(hào)為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,第5組抽取號(hào)碼為22,第8組抽取號(hào)碼為______.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人. 解析 將1~200編號(hào)分為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號(hào)碼為22,則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22+35=37;由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%=100,設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人,則=,解得x=2

12、0. 答案 37 20 三、解答題 4.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示: 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名? (2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率. 解 (1)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為5=5=3(名). (2)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中,20至40歲有2名(記為Y1,Y2),大于40歲有3名(記為A1,A2,A3).5名觀眾中任取2名,共有10種不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名,恰有1名觀眾年齡為20至40歲”,則A中的基本事件有6種: Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 故所求概率為P(A)==.

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