高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 學業(yè)分層測評7 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(七) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．(2016·鄭州高一檢測)給出下列說法： ①梯形的四個頂點共面； ②三條平行直線共面； ③有三個公共點的兩個平面重合； ④三條直線兩兩相交,可以確定3個平面． 其中正確的序號是(　　) A．① B．①④ C．②③ D．③④ 【解析】　因為梯形有兩邊平行,所以梯形確定一個平面,所以①是正確的；三條平行直線不一定共面,如直三棱柱的三條平行的棱,所以②不正確；有三個公共點的兩個平面不一定重合,如兩個平面相交,三個公共點都在交線上,所以③不

2、正確；三條直線兩兩相交,可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3,所以④不正確． 【答案】　A 2．已知α,β為平面,A,B,M,N為點,a為直線,下列推理錯誤的是(　　) A．A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β B．M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β＝MN C．A∈α,A∈β?α∩β＝A D．A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共線?α,β重合 【解析】　選項C中,α與β有公共點A,則它們有過點A的一條交線,而不是點A,故C錯． 【答案】　C 3．(2016·蚌埠高二檢測)經(jīng)過空間任意三點作平面(　　) 【導學號：09960046】 A．只有一個 B．可

3、作兩個 C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個 【解析】　若三點不共線,只可以作一個平面；若三點共線,則可以作出無數(shù)多個平面,選D. 【答案】　D 4．空間四點A、B、C、D共面而不共線,那么這四點中(　　) A．必有三點共線 B．必有三點不共線 C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線 【解析】　如圖(1)(2)所示,A、C、D均不正確,只有B正確,如圖(1)中A、B、D不共線． (1)　　　　　　　(2) 【答案】　B 5．如圖2­1­7,平面α∩平面β＝l,A、B∈α,C∈β,C?l,直線AB∩l＝D,過A、B、C三點確定的平面為γ,則

4、平面γ、β的交線必過(　　) 圖2­1­7 A．點A B．點B C．點C,但不過點D D．點C和點D 【解析】　根據(jù)公理判定點C和點D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi),故在β與γ的交線上．故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．如圖2­1­8,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,試根據(jù)圖形填空： 圖2­1­8 (1)平面AB1∩平面A1C1＝________； (2)平面A1C1CA∩平面AC＝________； (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________； (4)平面A1C1,平面

5、B1C,平面AB1的公共點為________． 【答案】　(1)A1B1　(2)AC　(3)OO1　(4)B1 7．空間三條直線,如果其中一條直線和其他兩條直線都相交,那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是________． 【解析】　如圖,在正方體ABCD­A1B1C1D1中, ①AA1∩AB＝A,AA1∩A1B1＝A1,直線AB,A1B1與AA1可以確定一個平面(平面ABB1A1)． ②AA1∩AB＝A,AA1∩A1D1＝A1, 直線AB,AA1與A1D1可以確定兩個平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)． ③三條直線AB,AD,AA1交于一點A,它們可以確定三個

6、平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1)． 【答案】　1或2或3 三、解答題 8．如圖2­1­9所示,在空間四邊形各邊AD,AB,BC,CD上分別取E,F,G,H四點,如果EF,GH交于一點P,求證：點P在直線BD上. 【導學號：09960047】 圖2­1­9 【證明】　∵EF∩GH＝P, ∴P∈EF且P∈GH. 又∵EF?平面ABD,GH?平面CBD, ∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD, ∴P∈平面ABD∩平面CBD, ∵平面ABD∩平面CBD＝BD,由公理3可得P∈BD. ∴點P在直線BD上． 9．

7、求證：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)． 【解】　已知：如圖所示,l1∩l2＝A,l2∩l3＝B,l1∩l3＝C. 求證：直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi)． 證明：法一　∵l1∩l2＝A, ∴l(xiāng)1和l2確定一個平面α. ∵l2∩l3＝B,∴B∈l2. 又∵l2?α,∴B∈α. 同理可證C∈α. 又∵B∈l3,C∈l3, ∴l(xiāng)3?α. ∴直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)． 法二　∵l1∩l2＝A, ∴l(xiāng)1、l2確定一個平面α. ∵l2∩l3＝B, ∴l(xiāng)2、l3確定一個平面β. ∵A∈l2,l2?α,∴A∈α. ∵A∈l2,l2?β,∴A∈β. 同理可證

8、B∈α,B∈β,C∈α,C∈β. ∴不共線的三個點A、B、C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi)． ∴平面α和β重合,即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)． [自我挑戰(zhàn)] 10．下列說法中正確的是(　　) A．空間不同的三點確定一個平面 B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面 C．空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形 D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi) 【解析】　 經(jīng)過同一直線上的三點有無數(shù)個平面,故選項A不正確；當兩兩相交的三條直線相交于一點時,可能確定三個平面,故選項B不正確；有三個角為直角的四邊形不一定是平面圖形,如在正方體ABCD­A1B1C1

9、D1中,四邊形ACC1D1中∠ACC1＝∠CC1D1＝∠C1D1A＝90°,但四邊形ACC1D1不是平面圖形,故選項C不正確；和同一直線相交的三條平行直線一定共面,故選D. 【答案】　D 11．在正方體AC1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點,AC∩BD＝P,A1C1∩EF＝Q,如圖2­1­10. (1)求證：D、B、E、F四點共面； (2)作出直線A1C與平面BDEF的交點R的位置． 圖2­1­10 【導學號：09960048】 【解】　 (1)證明：由于CC1和BF在同一個平面內(nèi)且不平行,故必相交．設(shè)交點為O,則OC1＝C1C.同理直線DE與CC1也相交,設(shè)交點為O′,則O′C1＝C1C,故O′與O重合．由此可證得DE∩BF＝O,故D、B、F、E四點共面(設(shè)為α)． (2)由于AA1∥CC1, 所以A1、A、C、C1四點共面(設(shè)為β)． P∈BD,而BD?α,故P∈α. 又P∈AC,而AC?β,所以P∈β,所以P∈α∩β. 同理可證得Q∈α∩β,從而有α∩β＝PQ. 又因為A1C?β, 所以A1C與平面α的交點就是A1C與PQ的交點． 連接A1C,則A1C與PQ的交點R就是所求的交點.