一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第二節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．函數(shù)y＝|sin x|的最小正周期為_(kāi)_______． 解析：由圖象知T＝π. 答案：π 2．函數(shù)y＝lg(sin x－cos x)的定義域?yàn)開(kāi)_______． 解析：由已知得sin x－cos x>0，即sin x>cos x. 在[0,2π]內(nèi)滿(mǎn)足sin x>cos x的x的集合為(，π)． 又正弦、余弦函數(shù)的周期為2π， ∴所求定義域?yàn)閧x|＋2kπ

2、 x(－≤x≤)的值域是________． 答案：[－，1] 4．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x在區(qū)間[，]上的最大值是________． 解析：f(x)＝＋sin 2x ＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)＋， ∵≤x≤，∴≤2x－≤π. 從而可得f(x)max＝1＋＝. 答案： 5．M，N是曲線(xiàn)y＝πsin x與曲線(xiàn)y＝πcos x的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)|MN|最小時(shí)，點(diǎn)M，N必為兩曲線(xiàn)的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，所以可設(shè)為M(，)，N(，－)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得|MN|＝＝π. 答案：π 6．定義在R上

3、的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)＝sin x，則f()的值為_(kāi)_______． 解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離π則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)． ∵f(x)圖象與直線(xiàn)y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f(x)的一個(gè)周期， ∴＝π，ω＝2. f(x)＝2sin(2x＋)． 故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿(mǎn)足2k

4、π－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)．kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 答案：[kπ－，kπ＋]，k∈Z 8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是________． 解析：由3sin(ωx－)＝0，得ωx＝kπ＋(k∈Z)， ∴x＝＋， 即對(duì)稱(chēng)中心為(＋，0)(k∈Z)． 由3cos(2x＋φ)＝0得2x＝kπ＋－φ(k∈Z)， ∴x＝＋－， 即對(duì)稱(chēng)中心為(＋－，0)(k∈Z)． ∴＝得ω＝2，故f(x)＝3sin(2x－)， ∵x∈[0，]，∴－≤sin(2x－)≤1，

5、故－≤f (x)≤3. 答案：[－，3] 9．某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝2xcos x的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論： ①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減； ②點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心； ③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)； ④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立． 其中正確的結(jié)論是________．(填寫(xiě)所有你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)) 解析：對(duì)于①，f(－)＝>－＝f(－)，不正確； 對(duì)于②，f(0)＝0，f(π)＝－2π，不正確； 對(duì)于③，f(0)＝0，f(2π)＝4π，不正確． 答案：④ 二、解

6、答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，x∈R. (1)求f()的值； (2)試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)g(x)，使得g(x)f(x)＝cos 2x，并求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝sin(x＋)， 所以f()＝sin(＋) ＝sin ＝. (2)g(x)＝cos x－sin x. 理由如下： 因?yàn)間(x)f(x)＝(cos x－sin x)(sin x＋cos x)＝cos2 x－sin2 x＝cos 2x， 所以g(x)＝cos x－sin x符合要求． 又g(x)＝cos x－sin x＝cos(x＋)， 由2kπ＋π

7、 得2kπ＋