高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(六) (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是(　　) A.π B. C．4π D．32π 【解析】　設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,由題意可知,6a2＝24,∴a＝2. 設(shè)正方體外接球的半徑為R,則 a＝2R,∴R＝,∴V球＝πR3＝4π. 【答案】　C 2．兩個(gè)球的體積之比為8∶27,那么這兩個(gè)球的表面積之比為(　　) A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D.∶ 【解析】　∶＝r3∶R3＝8∶27, ∴r∶R＝2∶3,∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9. 【答案

2、】　B 3．把一個(gè)鐵制的底面半徑為r,高為h的實(shí)心圓錐熔化后鑄成一個(gè)鐵球,則這個(gè)鐵球的半徑為(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵πr2h＝πR3,∴R＝. 【答案】　C 4．一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是4 cm,則該球的體積是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960032】 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 【解析】　根據(jù)球的截面性質(zhì),有R＝＝＝5, ∴V球＝πR3＝π(cm3)． 【答案】　C 5．等邊圓柱(軸截面是正方形)、球、正方體的體積相等,它們的表面積的大小關(guān)系是(　　) A．S球

3、圓柱1,故選A. 【答案】　A 二、填空題 6．一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)如圖1316所示,則該幾何體的體積為________m3. 圖1316 【解析】　由三視圖知,幾何體下面是兩個(gè)球,球半徑為； 上面是長(zhǎng)方體,其長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、1, 所以V＝π32＋136＝9π

4、＋18. 【答案】　9π＋18 7．(2016河源高二檢測(cè))湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為6 cm,深為1 cm的空穴,則該球半徑是________cm,表面積是________cm2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960033】 【解析】　設(shè)球心為O,OC是與冰面垂直的一條球半徑,冰面截球得到的小圓圓心為D,AB為小圓D的一條直徑,設(shè)球的半徑為R,則OD＝R－1, 則(R－1)2＋32＝R2, 解得R＝5 cm, 所以該球表面積為S＝4πR2＝4π52＝100π(cm2)． 【答案】　5 100π 三、解答題 8．如圖1317,一個(gè)圓柱形的玻璃

5、瓶的內(nèi)半徑為3 cm,瓶里所裝的水深為8 cm,將一個(gè)鋼球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5 cm,求鋼球的半徑． 圖1317 【解】　設(shè)球的半徑為R,由題意可得 πR3＝π320.5, 解得R＝1.5(cm),所以所求球的半徑為1.5 cm. 9．(2016大同高二檢測(cè))如圖1318所示(單位：cm)四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積． 圖1318 【解】　S球＝4π22＝8π(cm2), S圓臺(tái)側(cè)＝π(2＋5)＝35π(cm2), S圓臺(tái)下底＝π52＝25π(cm2), 即該幾何體的表面積為 8π＋35π＋25π

6、＝68π(cm2)． 又V圓臺(tái)＝(22＋25＋52)4＝52π(cm3), V半球＝23＝(cm3)． 所以該幾何體的體積為 V圓臺(tái)－V半球＝52π－＝(cm3)． [自我挑戰(zhàn)] 10．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1319所示．將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于(　　) 圖1319 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱,如圖所示．由題意知,當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時(shí),該球的半徑最大,故其半徑r＝(6＋8－10)＝2.因此選B. 【答案】　B 11．軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,若圓錐的底面半徑為2,求球的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960034】 【解】　如圖所示,作出軸截面, 因?yàn)椤鰽BC是正三角形, 所以CD＝AC＝2, 所以AC＝4,AD＝4＝2, 因?yàn)镽t△AOE∽R(shí)t△ACD, 所以＝. 設(shè)OE＝R,則AO＝2－R, 所以＝,所以R＝. 所以V球＝πR3＝π3＝. 所以球的體積等于.