《高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評10 含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評10 含答案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、起
學業(yè)分層測評(十)
(建議用時:45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.在等差數(shù)列{an}中,a2=1,a4=5,則{an}的前5項和S5=( )
A.7 B.15
C.20 D.25
【解析】 S5====15.
【答案】 B
2.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則等于( )
A.1 B.-1
C.2 D.
【解析】?。剑?
===1.
【答案】 A
3.等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n項和Sn=100,則n等于( )
A.9 B.10
C.11 D.12
【解析】 ∵a3+a5=2a4=14,∴
2、a4=7.
d==2,
Sn=na1+d
=n+2=n2=100,
∴n=10.
【答案】 B
4.(2015全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,若S8=4S4,則a10=( )
A. B. C.10 D.12
【解析】 ∵公差為1,
∴S8=8a1+1=8a1+28,S4=4a1+6.
∵S8=4S4,∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,
∴a10=a1+9d=+9=.故選B.
【答案】 B
5.若數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10=( )
A.15
3、B.12
C.-12 D.-15
【解析】 a1+a2+…+a10
=-1+4-7+10+…+(-1)10(310-2)
=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]
=35=15.
【答案】 A
二、填空題
6.已知{an}是等差數(shù)列,a4+a6=6,其前5項和S5=10,則其公差為d= .
【解析】 a4+a6=a1+3d+a1+5d=6,①
S5=5a1+5(5-1)d=10,②
由①②聯(lián)立解得a1=1,d=.
【答案】
7.{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,已知a7=5,S7=21,則S10
4、= .
【解析】 設公差為d,則由已知得S7=,即21=,解得a1=1,所以a7=a1+6d,所以d=.所以S10=10a1+d=10+=40.
【答案】 40
8.若數(shù)列的前n項和為Sn,且Sn=,則n= . 【導學號:05920068】
【解析】 Sn=++…+=1-+-+-+…+-=1-=.
由已知得=,
解得n=19.
【答案】 19
三、解答題
9.等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若Sn=242,求n.
【解】 (1)設數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d.
則解得
∴an=a1+
5、(n-1)d=12+(n-1)2=10+2n.
(2)由Sn=na1+d以及a1=12,d=2,Sn=242,
得方程242=12n+2,即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).故n=11.
10.在我國古代,9是數(shù)學之極,代表尊貴之意,所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計.例如,北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖232所示),最高一層的中心是一塊天心石,圍繞它的第1圈有9塊石板,從第2圈開始,每1圈比前1圈多9塊,共有9圈,則:
圖232
(1)第9圈共有多少塊石板?
(2)前9圈一共有多少塊石板?
【解】 (1)設從第1圈到第9圈石板
6、數(shù)所成數(shù)列為{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=9,d=9,n=9.
由等差數(shù)列的通項公式,得第9圈石板塊數(shù)為:
a9=a1+(9-1)d=9+(9-1)9=81(塊).
(2)由等差數(shù)列前n項和公式,得前9圈石板總數(shù)為:
S9=9a1+d=99+9=405(塊).
答:第9圈共有81塊石板,前9圈一共有405塊石板.
[能力提升]
1.如圖233所示將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n>1,n∈N*)個點,相應的圖案中總的點數(shù)記為an,則a2+a3+a4+…+an等于( )
圖233
A. B.
C. D.
【解析】 由圖案的點數(shù)
7、可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2,
所以a2+a3+a4+…+an=
=.
【答案】 C
2.已知命題:“在等差數(shù)列{an}中,若4a2+a10+a( )=24,則S11為定值”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可推得括號內的數(shù)為( )
A.15 B.24
C.18 D.28
【解析】 設括號內的數(shù)為n,則4a2+a10+a(n)=24,
∴6a1+(n+12)d=24.
又S11=11a1+55d=11(a1+5d)為定值,
所以a1+5d為定值.
所以=5,n=18.
【答案】 C
3.(2015安徽高考)已知數(shù)
8、列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項和等于 .
【解析】 由a1=1,an=an-1+(n≥2),可知數(shù)列{an}是首項為1,公差為的等差數(shù)列,故S9=9a1+=9+18=27.
【答案】 27
4.(2015全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知an>0,a+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.
【解】 (1)由a+2an=4Sn+3, ①
可知a+2an+1=4Sn+1+3. ②
②-①,得a-a+2(an+1-an)=4an+1,
即2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an).
由an>0,得an+1-an=2.
又a+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.
所以{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,通項公式為an=2n+1.
(2)由an=2n+1可知
bn==
=.
設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則
Tn=b1+b2+…+bn=
++…+
=.