高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測評2 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二) (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．下列命題中,真命題的個數(shù)是(　　) ①圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個；②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面；③圓臺的兩個底面可以不平行． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】?、僦挟?dāng)圓錐過頂點的軸截面頂角大于90時,其面積不是最大的；③圓臺的兩個底面一定平行,故①③錯誤． 【答案】　B 2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是(　　) A．兩個圓錐拼接而成的組合體 B．一個圓臺 C．一個圓錐 D．一個

2、圓錐挖去一個同底的小圓錐 【解析】　如圖,以AB為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐． 【答案】　D 3．用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是圓面,這個幾何體不可能是(　　) A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．棱柱 【解析】　用一個平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面,但截棱柱一定不會產(chǎn)生圓面． 【答案】　D 4．在日常生活中,常用到的螺母可以看成一個組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(　　) A．一個棱柱中挖去一個棱柱 B．一個棱柱中挖去一個圓柱 C．一個圓柱中挖去一個棱錐 D．一個棱臺中挖去一個圓柱 【解析】　一個六棱柱挖去一個等高的圓柱,選B. 【答案】

3、　B 5．一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一截面,如圖1121所示,則截面可能的圖形是(　　) 圖1121 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 【解析】　當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③,當(dāng)截面過正方體的體對角線時得②,當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得①,但無論如何都不能截出④. 【答案】　C 二、填空題 6．如圖1122是一個幾何體的表面展開圖形,則這個幾何體是________. 【導(dǎo)學(xué)號：09960010】 圖1122 【解析】　一個長方形和兩個圓折疊后,能圍成的幾何體是圓柱． 【答案】　圓柱 7．一圓錐的母線長為6,底面半徑為3,用該圓

4、錐截一圓臺,截得圓臺的母線長為4,則圓臺的另一底面半徑為________． 【解析】　作軸截面如圖,則 ＝＝, ∴r＝1. 【答案】　1 三、解答題 8．指出如圖1123(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的． 圖1123 【解】　圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體． 圖(2)是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體． 9．一個圓臺的母線長為12 cm,兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2.求： (1)圓臺的高； (2)截得此圓臺的圓錐的母線長． 【解】　(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)． 由已知可

5、得上底半徑O1A＝2(cm), 下底半徑OB＝5(cm),又因為腰長為12 cm, 所以高AM＝＝3(cm)． (2)如圖所示,延長BA,OO1,CD,交于點S,設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l,則由△SAO1∽△SBO可得＝,解得l＝20(cm),即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm. [自我挑戰(zhàn)] 10．已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同一側(cè),且距離為1,那么這個球的半徑是(　　) A．4 B．3 C．2 D．0.5 【解析】　如圖所示,∵兩個平行截面的面積分別為5π、8π,∴兩個截面圓的半徑分別為r1＝,r2＝2. ∵球心到兩個截面的距離d1＝,d2＝, ∴d1－d2＝－＝1,∴R2＝9,∴R＝3. 【答案】　B 11．一個圓錐的底面半徑為2 cm,高為6 cm,在圓錐內(nèi)部有一個高為x cm的內(nèi)接圓柱． (1)用x表示圓柱的軸截面面積S; 【導(dǎo)學(xué)號：09960011】 (2)當(dāng)x為何值時,S最大？ 【解】　(1)如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為r cm,則由＝,得r＝,∴S＝－x2＋4x(0