高考數(shù)學必備知識點總結[共13頁]

上傳人:gfy****yf 文檔編號:40076667 上傳時間:2021-11-13 格式:DOC 頁數(shù):13 大?。?89.50KB
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1、 高考重點知識回顧 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:確定性、互異性、無序性. 1、集合的性質:①任何一個集合是它本身的子集,記為; ②空集是任何集合的子集,記為; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n -1個. n個元素的非空真子集有2n-2個. [注]①一個命題的否命題為真,它的逆命題一定為真.否命題逆命題. ②一個命題為真,則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題. 2、集合運算:交、并、補. (三)簡易邏輯 構成復合命題的形式:p

2、或q(記作“p∨q” );p且q(記作“p∧q” );非p(記作“┑q” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷 4、四種命題的形式及相互關系: 原命題:若P則q; 逆命題:若q則p; 否命題:若┑P則┑q;逆否命題:若┑q則┑p。 ①、原命題為真,它的逆命題不一定為真。 ②、原命題為真,它的否命題不一定為真。 ③、原命題為真,它的逆否命題一定為真。 6、如果已知pq那么我們說,p是q的充分條件,q是p的必要條件。 若pq且qp,則稱p是q的充要條件,記為p?q. 第二章-函數(shù) 一、函數(shù)的性質 (1)定義域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整個定

3、義域內(nèi)考慮) ①定義:?偶函數(shù):,?奇函數(shù): ②判斷方法步驟:a.求出定義域;b.判斷定義域是否關于原點對稱;c.求;d.比較或的關系。 (4)函數(shù)的單調(diào)性 定義:對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2, ⑴若當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù); ⑵若當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù). 二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 a>1 0<a<1

4、圖 象 性 質 (1)定義域:R (2)值域:(0,+∞) (3)過定點(0,1),即x=0時,y=1 (4)x>0時,y>1;x<0時,0<y<1 (4)x>0時,0<y<1;x<0時,y>1. (5)在 R上是增函數(shù) (5)在R上是減函數(shù) 對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a1)的圖象和性質: 圖 象 性 質 (1)定義域:(0,+∞) (2)值域:R (3)過點(1,0),即當x=1時,y=0 (4)時 時 y>0 時 時 (5)在(0,+∞)上

5、是增函數(shù) 在(0,+∞)上是減函數(shù) ⑴對數(shù)、指數(shù)運算: ⑵()與()互為反函數(shù). 第三章 數(shù)列 1. ⑴等差、等比數(shù)列: 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 遞推公式 ; ; 通項公式 () 中項公式 前項和 重要性質 則 (2)數(shù)列{}的前項和與通項的關系: 第四章-三角函數(shù) 一.三角函數(shù) 1、角度與弧度的互換關系:360°=2 ;180°= ; 1rad=°≈57.30°=57°18ˊ;1°=≈0.01745(ra

6、d) 注意:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負角的弧度數(shù)為負數(shù),零角的弧度數(shù)為零. 2、弧長公式:. 扇形面積公式: 3、三角函數(shù): ; ; ; 4、三角函數(shù)在各象限的符號:(一全二正弦,三切四余弦) 5、同角三角函數(shù)的基本關系式: 6、誘導公式: 7、兩角和與差公式 8、 二倍角公式是: sin2= cos2=== 2=。 輔助

7、角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號確定,角的值由tan=確定。 9、特殊角的三角函數(shù)值: 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tan 0 1 不存在 0 不存在 cot 不存在 1 0 不存在 0 10、正弦定理 (R為外接圓半徑). 余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC, b2 = a2+c2-2accosB, a2 = b2+c2-2bccosA. 面積公

8、式: 11.或()的周期. 12.的對稱軸方程是(),對稱中心();的對稱軸方程是(),對稱中心();的對稱中心(). 第五章-平面向量 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的長度:即向量的大小,記作||. (3)特殊的向量:零向量=O||=O. 單位向量為單位向量||=1. (4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2) (5) 相反向量:=-=-+= (6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量,稱為平行向量.記作∥.平行向量也稱為共線向量. (7).向量的運算 運算類型 幾何方法 坐標方法 運算性質 向量

9、的 加法 1.平行四邊形法則 2.三角形法則 向量的 減法 三角形法則 , 數(shù) 乘 向 量 1.是一個向量,滿足: 2.>0時, 同向; <0時, 異向; =0時, . 向 量 的 數(shù) 量 積 是一個數(shù) 1.時, . 2. ·= ︱︱·︱︱cos. (8)兩個向量平行的充要條件 ∥ (¹) (9)兩個向量垂直的充要條件 ⊥·=0 x1·x2+y1·y2=0 (10)兩向量的夾角公式:c

10、osθ== 0≤θ≤180°, 附:三角形的四個“心”; 重心:三角形三條中線交點. 外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點. 內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點. 垂心:三角形三邊上的高相交于一點. (11)△ABC的判定: △ABC為直角△∠A + ∠B = <△ABC為鈍角△∠A + ∠B< >△ABC為銳角△∠A + ∠B> (11)平行四邊形對角線定理:對角線的平方和等于四邊的平方和. 第六章-不等式 1.幾個重要不等式 (1) 當且僅當,(a-b)2≥0(a、b∈R) (2) (3),則; (4); ⑸若a、b∈R+,,則

11、; 2、解不等式 (1)一元一次不等式 ① ② (2)一元二次不等式 第七章-直線和圓的方程 一、解析幾何中的基本公式 1.兩點間距離:若,則 2.平行線間距離:若 則: 注意:x,y對應項系數(shù)應相等。 3.點到直線的距離: 則P到l的距離為: 4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式: 消y:,務必注意若l與曲線交于A則: 5.若A,P(x,y),P為AB中點,則 6.直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率: 7.過兩點. 8.直線l1與直線l2的的平行與垂直 (1)若l1,l2均存在斜

12、率且不重合:①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=-1 (2)若 若A1、A2、B1、B2都不為零 ?l1//l2; ?l1l2 A1A2+B1B2=0; 9.直線方程的五種形式 名稱 方程 斜截式: y=kx+b 點斜式: 兩點式: (x1≠x2 ) 截距式:

13、 一般式: (其中A、B不同時為零) 10. 圓的方程 (1)標準方程: , 。 (2)一般方程:,( 半徑 特例:圓心在坐標原點,半徑為的圓的方程是:. 注:圓的參數(shù)方程:(為參數(shù)). 特別地,以(0,0)為圓心,以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 (3)點和圓的位置關系:給定點及圓. ①在圓內(nèi) ②在圓上 ③在圓外 (4)直線和圓的位置關系: 設圓圓:; 直線:; 圓心到直線的距離. ①時,與相切; ②時,與相交; ③時,與相離. 第八章-圓錐曲線

14、方程 一、橢圓 1.定義Ⅰ:若F1,F(xiàn)2是兩定點,P為動點,且 (為常數(shù))則P點的軌跡是橢圓。 2.標準方程: 長軸長=,短軸長=2b 焦距:2c 準線方程:, 離心率: 焦點:或. 二、雙曲線 1、定義:若F1,F(xiàn)2是兩定點,(為常數(shù)),則動點P的軌跡是雙曲線。 2.性質 (1)方程: 實軸長=,虛軸長=2b焦距:2c 準線方程: 離心率. 準線距(兩準線的距離);通徑. 參數(shù)關系. (2) 若雙曲線方程為漸近線方程: ⑶等軸雙曲線:雙曲線稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為,離心率. 三、拋物線 1.定義:到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。 即:到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e=1)。 2.圖形: 3.性質:方程:(焦點到準線的距離); 焦點: ,通徑; 準線: ;離心率

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