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1、
課時(shí)作業(yè)16 對(duì)數(shù)的運(yùn)算
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：
①logaxlogay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logaxlogay；④loga(xy)＝logaxlogay.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
【解析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)知4個(gè)式子均不正確．
【答案】 A
2．已知log32＝a,3b＝5，則log3用a，b表示為( )
A.(a＋b＋1) B.(a＋b)＋1
C.(a＋b＋
2、1) D.a＋b＋1
【解析】 因?yàn)?b＝5，所以b＝log35，log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)
＝(1＋a＋b)．
【答案】 A
3．若log34log8m＝log416，則m等于( )
A．3 B．9
C．18 D．27
【解析】 原式可化為log8m＝，
＝，
即lg m＝，lg m＝lg 27，m＝27.
故選D.
【答案】 D
4．若lgx＝m，lgy＝n，則lg－lg2的值為( )
A.m－2n－2 B.m－2n－1
C.m－2n＋1 D.m－2n＋2
【解析】 因?yàn)閘gx＝m，lgy＝n，
所以lg－l
3、g2＝lgx－2lgy＋2＝m－2n＋2.故選D.
【答案】 D
5. ( )
A．lg 3 B．－lg 3
C. D．－
【解析】?。剑?
＝＋＝＋
＝＝.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．lg10 000＝________；lg0.001＝________.
【解析】 由104＝10 000知lg10 000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用對(duì)數(shù)不是沒(méi)有底數(shù)，而是底數(shù)為10.
【答案】 4?。?
7．已知a2＝(a>0)，則loga＝________.
【解析】 由a2＝(a>0)得a＝，
所以log＝log
4、2＝2.
【答案】 2
8．若log5log36log6x＝2，則x等于________．
【解析】 由換底公式，
得＝2，
lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.
【答案】
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．化簡(jiǎn)：(1)；
(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.
【解析】 (1)法一：(正用公式)：
原式＝
＝＝.
法二：(逆用公式)：
原式＝
＝＝.
(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋212＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.
10．計(jì)算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log
5、43＋log83)．
【解析】 (1)log1627log8132＝
＝＝＝.
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)
＝
＝
＝log32log23＝＝.
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．設(shè)9a＝45，log95＝b，則( )
A．a(chǎn)＝b＋9 B．a(chǎn)－b＝1
C．a(chǎn)＝9b D．a(chǎn)b＝1
【解析】 由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1.
【答案】 B
12．設(shè)4a＝5b＝m，且＋＝1，則m＝________.
【解析】 由4a＝5b＝m，
得a＝log4m，b＝log5m，
所以logm4
6、＝，logm5＝，
則＋＝logm4＋logm5
＝logm10＝1，
所以m＝10.
【答案】 10
13．求下列各式的值：
(1)2log32－log3＋log38－5；
(2)[(1－log63)2＋log62log618]log64.
【解析】 (1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62log6(232)]log64
＝2log62
＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62log63]2log62
＝lo
7、g62＋log63＝log6(23)＝1.
14．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.
【解析】 由logza＝24得logaz＝，
由logya＝40得logay＝，
由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝，
即logax＋logay＋logaz＝.
所以logax＋＋＝，
解得logax＝，所以logxa＝60.
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