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1、
探索宇宙
一、一般恒星演化的現(xiàn)代理論
一般恒星的演化都經(jīng)歷了形成、發(fā)展、晚年幾個階段。結(jié)局不外乎三種天體:白矮星、中子星和黑洞。質(zhì)量為8M日的恒星,最終形成白矮星,其質(zhì)量為1.44M日,密度可達到106kg/m3. 質(zhì)量大于10M日的恒星最終形成中子星,其質(zhì)量在1.44M日以上,密度可達到1011kg/m3. 新星或超新星是正在死亡的恒星,超新星爆發(fā)后留下來的核心其質(zhì)量小于2M的是中子星,質(zhì)量大于2M的將進一步坍縮變?yōu)楹诙???茖W家已經(jīng)找到了許多白矮星和中子星,正在努力尋找黑洞。
1、 白矮星的質(zhì)量
典型的白矮星為天狼星的一顆著名的伴星,即天狼β是已不再發(fā)光的白矮星,他們的環(huán)
2、繞周期為50.1年.
例1、在天文學上把兩個相距較近,由于彼此的引力作用沿軌道相互環(huán)繞的恒星系統(tǒng)稱為雙星。α星和β星組成的雙星系統(tǒng)繞其“晃動”(實際上是環(huán)繞轉(zhuǎn)動)的周期為T,α星的晃動范圍為Dα,β星的晃動范圍為Dβ。試求α星和β星的質(zhì)量。
解析:晃動范圍就是它們的圓周運動直徑,二者互相環(huán)繞轉(zhuǎn)動。其角速度必然相等,如圖所示,兩星的距離
L =
對α星: G
對β星: G
所以得: Mα =; Mβ=
即質(zhì)量與旋轉(zhuǎn)半徑成反比。
所以 Mα=; Mβ=
2、中子星的密度
金牛星座的蟹狀星云的脈沖星就是一個中子星。中子星是由密
3、集的中子組成的星體,具有極大的密度。
例2、通過天文觀測已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為ω=60πrad/s ,該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體,根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度,試寫出中子星的密度最小值的表達式為ρ=_________; ,計算出該中子星的密度至少為___________kg/m3,(假設(shè)中子星通過萬有引力結(jié)合成球狀星體,保留2位有效數(shù)字)。 (1.31014kg/m3)
解析:中子星自轉(zhuǎn)的向心力是由萬有引力提供的,不解體的條件應(yīng)是萬有引力大于向心力 不解體的條件應(yīng)是萬有引力大于向心力,設(shè)中子星赤道上一個質(zhì)點m繞中子星做勻速圓周運動的角速度恰好等于中子星自轉(zhuǎn)的角速度ω,中子星
4、的質(zhì)量為M,則有
G≥mRω2, 式中的M = ρ ?
由此可以得到中子星的密度為ρ ≥ ; 取 ρ = = 1.31014 kg /m3。
3、黑洞大小
黑洞是一種密度極大的天體,其表面的引力是如此強大,以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其中引力的作用。
例3、1997年。8月26日在日本舉行的國際天文學大會上,德國Max 、Plank學會的一個研究小組宣布了他們的研究成果,銀河系的中心可能存在一個大黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近6年的觀測所得到的數(shù)據(jù),他們發(fā)現(xiàn),距離銀河系中心約60億km的星體,正以2103km
5、/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn),根據(jù)上面的數(shù)據(jù),試計算:如果銀河系中心確定存在黑洞的話,其最大半徑是多少?(r0 < 5.3108m)
解析:取離黑洞無窮遠處勢能為零,即Ep∞=0,物體能運送到無窮遠處,則 Ek>Ep,在無窮處,有
Ek+ Ep ≥0。物體不能逃離引力作用,則在黑洞表面物體的Ek+ Ep<0
設(shè)黑洞質(zhì)量為M,質(zhì)量為m的粒子在其表面以光速運動仍不能逃防引力作用,則有
<0 ,所以得 r0< ⑴
再根據(jù)觀察數(shù)據(jù),設(shè)一星球繞黑洞做勻速圓周運動,則:
G,所以有 GM = r v2 ⑵
將⑵式代入⑴式得: r0 <=5.
6、3108m.
例4、科學家發(fā)現(xiàn)太空中的γ射線一般都是從很遠的星體發(fā)射出來的,當γ射線爆發(fā)時,在極短的時間內(nèi)產(chǎn)生巨大的能量,大致相當于將太陽全部質(zhì)量轉(zhuǎn)為能量的總和,若γ射線爆發(fā)放出的能量起源于一垂死的星球的“坍塌”時所放出的能量。已知太陽光照到地球大約需要8min時間,由此估算:宇宙中一次γ射線爆發(fā)所放出的能量為_____________.(1.61047 J)
解析;地球繞太陽做勻速圓周運動,萬有引力充當向心力
G ⑴ 又有 r = ct ⑵
將⑵代入⑴得: M = = =1.7751030kg。
又由質(zhì)能方程有: E = Mc2 =1.7751030(
7、3108)2=1.61047J.
4、銀河系
銀河系是宇宙中一個較普通的星系,它的形狀是一個烙餅形,且有一個象球形的中心核,銀河系直徑數(shù)量級約為1021m. 。質(zhì)量約41041kg .太陽在靠近銀河系外緣,離銀河系中心約31020m 繞銀河系中心以3105m/s的速率運動。
例5、經(jīng)天文學家觀察,太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓軌道上運行,這個軌道半徑約為3104光年(約等于2.81020m)。轉(zhuǎn)動一周的周期約為2億年(約等于6.31015s )。太陽作圓周運動的向心力是來自于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力,可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題,從給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內(nèi)
8、側(cè)這些星體的總質(zhì)量。(3.31041kg)
解析:太陽繞銀河系中心做圓周運動的向心力由萬有引力提供
G
M = = =3.31041kg
二、現(xiàn)代宇宙學的發(fā)展
現(xiàn)代宇宙學發(fā)端于愛因斯坦1917年提出的有限無邊的宇宙模型。1929年天文學家哈勃發(fā)現(xiàn)了星系紅移,證實了宇宙是在膨脹。1948年,伽莫夫等人提出了宇宙起源的大爆炸理論,并預(yù)言了宇宙的背景輻射。1965年彭齊阿斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)了宇宙的背景輻射。現(xiàn)在宇宙大爆炸理論普遍為人們所接受。
5、宇宙的大小
例6、已知物體從地球上的脫離速度(第二宇宙速度)v = ,其中G、M、R分別是萬有引力恒量、地球質(zhì)量和半徑。已知G = 6.6
9、710—11Nm2/kg2 ,c =2.9979108m/s .在目前天文觀測范圍內(nèi),物質(zhì)的平均密度為10—27kg/m3。如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體,其密度使得它的脫離速度大于光在真空中的速度c. 因此任何物體都不能脫離宇宙,問宇宙的半徑至少多大?(4.231010光年)
解析;把宇宙視為一個普通的天體,則質(zhì)量是:
M = ρ V = ρ,其脫離速度為v=
又 v = c, 所以 R>將數(shù)據(jù)代入計算得: R>4.0110—26m=4.231010光年。
6、宇宙的年齡
按宇宙大爆炸理論,宇宙是在大約1010年以前的一次大爆炸形成的;爆炸后各星體以不同的速度向外勻速運動,
10、則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠,運動得最快的產(chǎn)物構(gòu)成了宇宙的最外區(qū)。
例7、天文觀測表明,幾乎所有遠處的恒星(或星系)都在以不同的速度,背離我們而運動。離我們越遠的星體,背離我們運動的速度(稱為退行速度)越大;也就是說,宇宙在膨脹,不同的星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比,即v = H r式中H為哈勃常數(shù),H = 310—2m/(s光年)。由上述理論和天文觀測結(jié)果,可估算宇宙年齡T ,其計算式T = _______ ;由此計算宇宙的年齡約為______年。
解析:由爆炸后各星體做勻速運動,令宇宙年齡為T,則星球現(xiàn)在距離我們的距離為
r =v T = H r T.
所以
T =
11、==
7、宇宙中的暗物質(zhì)。
宇宙中的暗物質(zhì)是不能直接觀測到的東西,暗物質(zhì)的證據(jù)來自螺旋星系和星系團,它們繞自身中心高速旋轉(zhuǎn)而沒有飛散開去,它們自身質(zhì)量產(chǎn)生的引力是遠不足把它們集合在一起的,必須存在暗物質(zhì),它們的吸引力足以把這些旋轉(zhuǎn)的星系牢牢抓住。
例8、現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L。它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動,若實驗上觀測到的運動周期為Tˊ,且Tˊ∶T =1∶
(N > 1)。為了解釋觀測周期Tˊ和雙星運動周期T的不同,目前有一種流行的理論認為,在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的物質(zhì)——暗物質(zhì)。作為一種簡化的模型,我們假定在以
12、這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì),如不考慮其他暗物質(zhì)的影響,試根據(jù)這一模型和上述觀點觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)密度。(ρ=3(N-1)M./2πL3.)
解析:由觀測結(jié)果,星體的運動周期T′=<T這一種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的,均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用,與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M′。位于中點O處的質(zhì)點的作用相同,考慮暗物質(zhì)作用雙星后的速度即為觀察到的速度v′。則有
理論上看(不計暗物質(zhì)對雙星的作用),對每一人星體有
G, v =
M,所以 v′=
雙星運動的半徑R = L/2是一定的,則有vT =v′T′= 2πL/2 = πL
13、
v = v′.將兩個速度的表達式代入得 M′=
設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ,則有ρ =
8、宇宙中的反物質(zhì)
根據(jù)宇宙大爆炸理論,爆炸產(chǎn)生出對稱的正物質(zhì)和反物質(zhì),我們的宇宙是一個由正物質(zhì)組成的,反物質(zhì)組成的宇宙也應(yīng)同樣存在。反物質(zhì)是狄拉克于1931年提出的,每種粒子都有反粒子,現(xiàn)在已經(jīng)找到了很多種粒子的反粒子,如:1932年安德遜發(fā)現(xiàn)正電子,1955年,恰伯林和塞格勒發(fā)現(xiàn)反質(zhì)子,1956年考克爾發(fā)現(xiàn)反中子,1959年王淦昌等人發(fā)現(xiàn)反Σ-超子……反物質(zhì)組成的宇宙中哪里?
例9、1998年6月3日美國發(fā)射的航天飛機發(fā)現(xiàn)者號搭載了一臺α磁譜儀,MAS(OI)。其中一個關(guān)鍵部件是由中國科學院
14、電工研究所設(shè)計制造的直徑為120mm,高為800mm ,中心磁感強度為0.134T的永久磁體,它的要使命是要探測宇宙中可能存在的反物質(zhì),特別是宇宙中反氦原子的原子核,所謂反物質(zhì),即質(zhì)量與正粒子相等,帶電量與正粒子相等,電性相反。若圖是α磁譜儀中的4條徑跡,分別為質(zhì)子、反質(zhì)子、α粒子,反核經(jīng)粒子速度選擇器后,再進入勻強磁場后形成的徑跡,其中反核的徑跡為:(B)
A、1 ; B. 2; C. 3 ; D. 4 .
解析:由左手定則或判定α粒子經(jīng)速度選擇器后徑跡可能為3或4,再由
qvB = , r = 或判定3為質(zhì)子的徑跡,4為α粒子的徑跡。再根據(jù)反物質(zhì)原理,對應(yīng)反向偏轉(zhuǎn)半徑大小相等,所以2為反核的徑跡。故B正確。
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375