《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.4 數(shù)乘向量
課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升
1.設(shè)a是非零向量,λ是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是 ( )
A.a與-λa的方向相反 B.|-λa|≥|a|
C.a與λ2a的方向相同 D.|-λa|=|λ|a
解析:由于λ≠0,所以λ2>0,因此a與λ2a方向相同.
答案:C
2.若AP=13PB,AB=λBP,則實(shí)數(shù)λ的值是( )
A.34 B.-34 C.43 D.-43
解析:如圖所示,由于AP=13PB,
所以AP=14AB,
即AB=4AP=-43BP,即λ=-43.
答案:D
3.已知O是△ABC所
2、在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且2OA+OB+OC=0,則( )
A.AO=OD B.AO=2OD
C.AO=3OD D.2AO=OD
解析:由2OA+OB+OC=0,可知O是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn),故AO=OD.
答案:A
4.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),則( )
A.EF=12(a+b+c+d)
B.EF=12(a-b+c-d)
C.EF=12(c+d-a-b)
D.EF=12(a+b-c-d)
解析:如圖,連接OF,OE,則EF=OF-OE=12(OC+OD)-12(
3、OA+OB)=12(c+d)-12(a+b).故EF=12(c+d-a-b).
答案:C
5.在四邊形ABCD中,若DC=12AB,且|AD|=|BC|,則這個(gè)四邊形是( )
A.平行四邊形 B.矩形
C.等腰梯形 D.菱形
解析:由DC=12AB知DC∥AB,且|DC|=12|AB|,因此四邊形ABCD是梯形.又因?yàn)閨AD|=|BC|,所以四邊形ABCD是等腰梯形.
答案:C
6.已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A,C),則AP等于( )
A.λ(AB+AD),λ∈(0,1)
B.λ(AB+BC),λ∈0,22
C.λ(AB-AD),λ∈(0,
4、1)
D.λ(AB-BC),λ∈0,22
解析:由已知得AB+AD=AC,而點(diǎn)P在AC上,必有|AP|<|AC|,因此AP=λ(AB+AD),且λ∈(0,1).
答案:A
★7.已知△ABC和點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0.若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立,則m等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:如圖,在△ABC中,設(shè)D是BC邊的中點(diǎn),由MA+MB+MC=0,易知M是△ABC的重心,
∴AB+AC=2AD.
又∵AD=32AM,
∴AB+AC=2AD=3AM,∴m=3.故選B.
答案:B
8.已知O為?ABCD的中心,AB=4e1,BC=6e
5、2,則3e2-2e1= .
答案:BO或OD(答案不唯一)
9.如圖,已知AP=43AB,若用OA,OB表示OP,則OP= .
答案:-13OA+43OB
10.給出下面四個(gè)結(jié)論:
①對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;
②對(duì)于實(shí)數(shù)p,q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;
③若pa=pb(p∈R),則a=b;
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),則p=q.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
解析:①②正確;③當(dāng)p=0時(shí)不正確;④可化為(p-q)a=0,∵a≠0,∴p-q=0,即p=q,∴④正確.
6、
答案:①②④
11.如圖,L,M,N是△ABC三邊的中點(diǎn),O是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),求證:OA+OB+OC=OL+OM+ON.
證明OA+OB+OC=OL+LA+OM+MB+ON+NC
=(OL+OM+ON)+(LA+MB+NC)
=(OL+OM+ON)+12(CA+AB+BC)
=(OL+OM+ON)+0
=OL+OM+ON.
故原式成立.
★12.已知在△ABC中,AB=a,AC=b.對(duì)于△ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足 OP=OA+λa+λb,λ∈[0,+∞).試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是否過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
解:是.理由:如圖,以AB,A
7、C為鄰邊作?ABDC,設(shè)對(duì)角線AD,BC交于點(diǎn)E,則AE=12AD=12(a+b).
由OP=OA+λa+λb,得
OP-OA=AP=2λ·12(a+b)
=2λAE,λ∈[0,+∞).
故AP與AE共線.
由λ∈[0,+∞)可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是射線AE,
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡必過(guò)△ABC的重心.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4
