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1、
第1節(jié) 簡諧運動
思維繳活
1.振動現(xiàn)象在自然界中廣泛存在,如鐘擺的擺動,樹梢在微風(fēng)中的擺動,地震使大地的劇烈振動等,這些現(xiàn)象有何特點?
提示:做振動的物體都在往復(fù)運動.
2.拍皮球時,球在一定高度內(nèi)上下往返運動,皮球的運動是不是簡諧運動?
提示:皮球的上下運動不是簡諧運動,除用手拍擊球外,皮球的運動是勻變速運動,其位移與時間關(guān)系不遵從F=-kx的關(guān)系.
自主整理
一、什么是機械振動
1.定義:物體在__________附近所做的往復(fù)運動,叫機械振動,簡稱為__________.
2.回復(fù)力:使物體回到__________,方向跟偏離__________的位移方向___
2、_______的力,叫回復(fù)力,它是按力的__________命名的一種力.
二、彈簧振子的振動
1.彈簧振子:彈簧振子是一種理想化模型,其主要組成部分是______和______________.
2.簡諧運動:物體所受回復(fù)力的大小跟__________大小成正比,并且總是指向__________,物體的運動叫做簡諧運動;或者說具有“加速度的大小與__________成正比,加速度方向與__________相反”特征的運動,稱為簡諧運動.
高手筆記
1.簡諧運動的位移
不論簡諧運動的初始位置為何處,簡諧運動的位移總是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段,方向為從平衡位置指向
3、振子所在位置,大小為平衡位置到該位置的距離.位移的表示方法是:以平衡位置為坐標(biāo)原點,以振動所在的直線為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向,則某一時刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示.
振子在兩“端點”位移最大,在平衡位置時位移為零.振子通過平衡位置,位移改變方向.
2.簡諧運動的速度
跟運動學(xué)中的含義相同.在所建立的坐標(biāo)軸(也稱為“直線坐標(biāo)系”)上,速度的正負(fù)號表示振子運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反.應(yīng)明確,速度和位移是彼此獨立的物理量.如振動物體通過同一個位置,其位移矢量的方向是一定的,而其速度方向卻有兩種可能(兩個“端點”除外):指向或背離平衡位置.
4、 振子在兩“端點”速度為零,在平衡位置時速度最大,振子在兩“端點”速度改變方向.
3.簡諧運動的動力學(xué)特征
簡諧運動是變加速運動,運動物體的位移、速度、加速度、能量的變化具有對稱性和周期性.對稱性是指距平衡位置兩側(cè)相等的位置上的以上各個量的大小相等.關(guān)于周期性是以上幾個量在物體完成一次全振動的變化后開始重復(fù).
名師解惑
如何判斷物體是否做簡諧運動?
剖析:做簡諧運動的物體,其受力特征為:F=-kx,這是判斷物體是否做簡諧運動的依據(jù).例如判斷置于液體中比重計的振動(不計液體阻力)是否為簡諧運動.
對比重計作受力分析:重力G,豎直向下;浮力F,豎直
5、向上.如圖1-1-1(a)為比重計懸浮于液面而平衡.若比重計上下運動,如圖1-1-1(b)(c),設(shè)上升的最高位置或最低位置與平衡位置的位移差為x.設(shè)比重計玻璃管均勻,截面積為S,平衡時水下體積為V0,則回復(fù)力為:
圖1-1-1
F回=F浮-mg=(V0+Sx)ρg-mg=V0ρg+Sxρg-mg
已知比重計平衡時有:
V0ρg=mg,代入上式得
F回=mg+Sxρg-mg=Sxρg
式中Sρg為常數(shù),記為k,則
F回=kx
考慮到位移x方向與回復(fù)力方向相反,則有
F回=-kx
可知比重計在液面的上下運動屬于簡諧運動.
又比如小球在相接的兩個光滑斜面上
6、來回運動,如圖1-1-2,兩斜面傾角相同,相接處忽略小球的碰撞.小球雖然在斜面上來回運動,但小球來回運動的力是重力的一個分力F=mgsinθ,該力大小不變,不與位移成正比,所以這一運動不是簡諧運動.
圖1-1-2
講練互動
【例題1】如圖1-1-3所示,一彈性小球被水平拋出,在兩個互相豎直平行的平面間運動,小球落在地面之前的運動( )
圖1-1-3
A.是機械振動,但不是簡諧運動 B.是簡諧運動,但不是機械振動
C.是簡諧運動,同時也是機械振動 D.不是簡諧運動,也不是機械振動
解析:機械振動具有往復(fù)的特性,可以重
7、復(fù)地進(jìn)行,小球在運動過程中,沒有重復(fù)運動的路徑,因此不是機械振動,當(dāng)然也肯定不是簡諧運動.
答案:D
綠色通道
做振動或簡諧運動的物體一定都有一個中心位置,物體在中心位置附近做往復(fù)運動,簡諧運動中其回復(fù)力還滿足F=-kx.
黑色陷阱
本題易錯選A,對機械振動這一概念易忽視,其振動的特征是運動有重復(fù)性,這和小球多次重復(fù)碰撞平面是不同的.
變式訓(xùn)練
1.下列說法中正確的是( )
A.彈簧振子的運動是簡諧運動 B.簡諧運動就是指彈簧振子的運動
C.簡諧運動是勻變速運動 D.簡諧運動是機械運動中最簡單、最基
8、本的一種
解析:彈簧振子的運動是簡諧運動,但簡諧運動有許多,故A對,B錯.簡諧運動中物體受到的回復(fù)力是變力,所以簡諧運動是非勻變速運動,故C錯.簡諧運動是機械振動中最基本、最簡單的一種,機械運動與機械振動不同,故D錯.
答案:A
2.關(guān)于機械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是( )
A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置
B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點
C.機械振動的物體運動的路程越大,位移也越大
D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移
解析:做機械振動的物體是在平衡位置附近做往復(fù)運動的,故A對.機械振動中某一位置的位移是以平衡位置為位移起點
9、,以某一位置為終點,位移的方向總是背離平衡位置,故B對,D錯.機械振動是往復(fù)運動,所以振動物體的路程大,而位移不一定大,故D錯.
答案:AB
【例題2】一水平彈簧振子做簡諧運動,則下列說法中正確的是( )
A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值
B.振子通過平衡位置時,速度為零,加速度最大
C.振子每次通過平衡位置時,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通過同一位置時,其速度不一定相同,但加速度一定相同.
解析:如圖1-1-4所示,設(shè)彈簧振子在A、B之間振動,O是它的平衡位置,并設(shè)向右為正.在振子由O向A運動過程中,振子的位移、速度為負(fù)值,加速度為正值,
10、故A錯.振子通過平衡位置時,加速度為零,速度最大,故B、C都錯.當(dāng)振子每次通過同一位置時,速度大小一樣,方向可能向左也可能向右,加速度相同,故D選項正確.
圖1-1-4
答案:D
綠色通道
在分析簡諧運動中各物理量的特點時,可畫出某一實際運動的草圖,使問題更具體,便于理解和分析.
變式訓(xùn)練
3.彈簧振子以O(shè)點為平衡位置,在水平方向上的A、B兩點間做簡諧運動,以下說法正確的是( )
A.振子在A、B兩點時的速度和位移均為零
B.振子在通過O點時速度的方向?qū)l(fā)生改變
C.振子所受的彈力方向總跟速度方向相反
D.振子離開O點的運動總是減速運動,靠近O點的運動總是加
11、速運動
解析:振子在A、B兩點時速度為零,位移最大,平衡位置速度最大,故A錯,D對.振子通過O點運動方向不變,故B錯.振子所受彈力方向指向平衡位置,速度方向有時指向平衡位置,有時背離平衡位置,故C錯.
答案:D
體驗探究
【問題1】理想化實驗在簡諧運動中是如何體現(xiàn)的?
導(dǎo)思:在研究彈簧振子的振動情況時,忽略次要因素,突出主要因素,在實際問題中抽象出理想化模型,進(jìn)一步推理理想化實驗.
探究:通過對直桿上的彈簧振子和氣墊導(dǎo)軌上的彈簧滑塊振子觀察,直桿上的彈簧振子振動越來越弱,很快會停止;而氣墊導(dǎo)軌上的彈簧滑塊振子,卻能振動較長時間,由對比分析這兩個振動情況的不同,是由
12、于振子所受摩擦阻力不同.將這兩個實際振動通過類似伽利略理想化實驗的推理思路,抽象成一個質(zhì)量為m的振子,只在彈力作用下做理想的簡諧運動.
【問題2】用氣墊導(dǎo)軌上的彈簧滑塊做實驗時應(yīng)注意的問題有哪些?
導(dǎo)思:從理想模型這一角度考慮.
探究:(1)氣墊導(dǎo)軌要調(diào)水平,若傾斜,則回復(fù)力就不是彈力,物體就不做簡諧運動了.
(2)連接滑塊的彈簧應(yīng)是輕質(zhì)彈簧,若不是,則振子所受彈力與整個彈簧的形變量就不再是F=kx的關(guān)系而較復(fù)雜.
(3)要選用體積較小、質(zhì)量較大,即可把振子認(rèn)為是一質(zhì)點的滑塊.
(4)操作時把振子拉離平衡位置不要超過彈性限度.
教材鏈接
【討論與交流】(課本第5
13、頁)
圖1-1-5是做簡諧運動的小球在一次全振動過程中間隔相等的8個相繼時刻的位置.試根據(jù)圖示判斷小球在一次全振動中位移大小和方向是怎樣變化的,所受回復(fù)力、加速度又是如何變化的.并根據(jù)加速度與速度二者方向的關(guān)系,分析振子速度大小的變化情況.將你的判斷填入下表的空格中.
圖1-1-5小球的簡諧運動
小球位置
位移
彈力
加速度
速度
O→A
向右增大
向左增大
向左增大
向右減小
A→O
向右減小
向左減小
向左減小
向左增大
O→-A
向左增大
向右增大
向右增大
向左減小
-A→O
向左減小
向右減小
向右減小
向右增大
所以在平衡位置O處,速度最大,位移、加速度、彈力最小;在A和-A處,速度最小,位移、加速度、彈力最大.
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